毕业论文课题相关文献综述
近年来，传染病的流行严重威胁着人们的健康，对经济发展，社会生活产生了巨大影响.长期以来，医学家、生物学家以及数学家等社会各界一直关注如何有效地预测、隔离受感染人群及达到有效地治疗。
用数学模型来描述疾病的流行规律扮演着重要的角色，K-M 在1927 年建立了所谓的仓室模型［1］后，仓室模型的基本思想方法一直被广泛的使用并不断地发展着，截至目前，学者已根据不同疾病的发病机理建立了不同类型的传染病模型，一般而言，传染病动力学模型分为连续模型和离散模型两类。
目前，通过建立连续模型研究传染病的动力学行为非常广泛，但对离散模型的研究较连续模型较少.考虑到离散模型易于进行数值模拟，又能很好地反映疫情的发展，因此，有必要建立离散模型来研究传染病的各种动力学性质。
建立离散模型的方法一般有两种，一种是直接建立离散模型[2],另一种是通过将连续模型进行差分化得到离散模型[3-4]。
考虑到传染病在感染初期都不会患病，经过一段时间的潜伏才发病，我们选择SEIR传染病模型这一类经典的具有仓室结构的传染病模型，适合带有潜伏期和患病恢复后具有永久免疫力的传染病，许多学者已经证明SEIR传染病模型在研究各类传染病传播预测中的的成功应用，比如，李冬梅等[5]建立了潜伏期具有常数输入率的SEIR传染病模型。
证明了疾病模型仅存在地方病平衡点,并且是全局渐近稳定的,给出了流感防控过程中总人口输入控制及针对染病者占总人数百分比不同情况下的对隐性染病者输入比例控制值的计算公式,并对甲型H1N1流感病毒相应数据数值模拟。
徐恭贤等[6]建立了带有潜伏期及终身免疫的SARS流行病的SEIR动力学模型，得到了一个SARS流行病的带形控制区域并论证了系统的流不变性和弱不变性等数学性质。
早期的传染病问题大多描述为常微分方程的传染病模型，研究相对简单，且忽略了许多重要因素对系统的影响。
近些年出现了对具有时滞的传染病模型的研究，利用时滞来描述传染病的潜伏期、染病期、恢复期、母体的妊娠期等因素的影响，建立了单时滞的SIS,SEIR,SEIRS传染病模型[7]。
尽管经典的SEIR模型中设立了潜伏仓室，但微分方程中不存在任何时滞量，即模型并不能体现潜伏期的特性。
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