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文献综述
1、选题目的和意义：
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。而有界性的研究是微分方程定性理论中的一个十分重要的研究内容。它具有深刻的物理背景和数学模型．近年来这一研究主题在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视.一方面它有着广泛的实际背景另一方面有着重要的理论价值.在研究微分方程定性理论中，二阶微分方程解的有界性是一个重要话题.在具体的生产实践的过程中，有许多具体的工程技术的问题都可以归结为二阶微分方程.因此有关二阶微分方程的定性与稳定性研究在最近几十年里已经引起了人们的广泛兴趣.其中许多具体二阶微分方程定性与稳定性的研究都是从研究其解的有界性开始的，因此二阶微分方程解的有界性研究就是一个引起众多数学家和其他科学家研究的广泛课题.近年来国内外已有大批学者从事这方面的理论研究取得了一系列较好的结果.对生产生活和科学技术的发展起到了直接或间接的推动作用，因此，对二阶微分方程解的有界性的研究意义重大.
2、国内外研究现状：
微分方程的研究来源极广，历史久远。I.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从求通解到求解定解问题数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为通解。在很长一段时间里，人们致力于求通解。但是以下三种原因使得这种求通解的努力，逐渐被放弃。第一，能求得通解的方程显然是很少的。在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。如果把求通解看作求微商及消去法的某一类逆运算，那么，也和熟知的逆运算一样，它是带试探性而没有一定的规则的，甚至有时是不可能的（J.刘维尔首先证明黎卡提方程不可能求出通解），何况这种通解也是随着其自由度的增多而增加其求解的难度的。第二，当人们要明确通解的意义的时候（在19世纪初叶分析奠基时期显然会考虑到此问题）就会碰到严重的含糊不清之处，达布在他的教学中经常提醒大家注意这些困难。这主要发生在偏微分方程的研究中。第三，微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃求通解的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。早期由于外弹道学的需要，以及40年代由于高速气动力学研究激波的需要，拟线性一阶双曲组的间断解的研究更得到了重大发展，苏联和美国学者作出了贡献。泛函分析和偏微分方程间的相互联系，相互促进发展，首先应归功于法、波、苏等国学者的努力。中华人民共和国建立后，微分方程得到了重视和发展。培养了许多优秀的微分方程的工作者，在常微分方程稳定性、极限环、结构稳定性等方面做出了很多有水平的结果；在偏微分方程混合型刻画渗流问题的拟线性退缩抛物型、椭圆组和拟线性双曲组的间断解等方面做出了很多有水平的结果。微分方程在19世纪发展迅速，并诞生了一系列具有重大意义的研究理论．19世纪末，由庞加莱创立的微分方程实域定性渎论便是其中最重要的理论成果之一．从微分方程产生到1820年，微分方程理论的唯一问题是：找到给定微分方程的解析解．然而随着研究的扩展和深入，人们遗憾地发现可以解析求解的微分方程类型甚少．1836年，施图姆的论文从新的定性角度研究二阶线性微分方程．随后，他与刘维尔合作开创了分析中一个新的分支施图姆-刘维尔理论，其特征是：当找不到解的任何可行表达时，直接从方程本身寻找答案，这时，由方程决定的性质必然是定性的．这种思想与代数方程领域中阿贝尔、伽罗瓦由寻求根式解转到研究解的存在和性质的思想是平行发展的．施图姆-刘维尔理论可看作微分方程定性理论的早期萌芽．应用微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
3、基本内容：
Moser扭转定理是关于保积映射的不变曲线保持性的结果，是经典KAM定理的重要组成部分。人们一般用Moser小扭转定理来研究平面Duffing方程的有界性。
Moser定理设定义在平环上的扭转映射具有如下形式：
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