概率地震损失估计中的不确定性传播
摘要
概率估计建筑物因地震破坏造成的损失是决策者以及研究领域感兴趣的话题。太平洋地震工程研究（PEER）中心提出的解决该问题的一种有前途的方法涉及将分析分解为与地震动危害、结构响应、构件损坏和维修成本相关的独立部分。该方法的每个阶段都具有固有的（偶然）随机性和（认知）模型不确定性，并且必须通过分析传播这两个不确定性来源，以便确定最终损失估计中的总不确定性。在本文中，对PEER地震损失估算框架进行了回顾，并提出了表征和传播各种不确定性来源的选择。提出了用于相关性的模型（例如，构件修复成本），在缺乏经验数据时可能有用。讨论了用于传播不确定性的几种方法，从灵活但昂贵的蒙特卡洛模拟到需要特定函数形式来假设变量之间关系的封闭形式解决方案。提出了一种介于这两个极端之间的过程，该过程对离散的构件损伤状态进行积分，并使用一次二阶矩方法将多个条件随机变量分解为一个条件随机变量，该单个条件随机变量表示给定地震动强度下的总修复成本。然后使用数值积分法来纳入地震危险性。本文试图表征认知不确定性或研发分析框架中特定部分，可为希望执行此损失估算程序的用户提供帮助。
关键词：地震损失估算；不确定性的传播；一次二阶矩；偶然；认知；广义等相关模型
前言
决策者对建筑物因地震破坏而造成的年度损失（包括财务损失和人员伤亡）感兴趣。确定损失估计以及这些估计中的不确定性是当前基于性能的地震工程研究的主题。待确定的数量中包括年度损失的不确定性以及每个单独来源的贡献。在该领域中，现有的研究将地震危险性、建筑物响应、建筑构件的损伤、构件维修成本和总维修成本视为单个随机变量，然后在每个步骤中传播不确定性以找到最终结果。本文概述了太平洋地震工程研究（PEER）中心的损失估计框架，并描述了表征和传播与损失估计有关的许多不确定性来源的方法。为简洁起见，省略了一些公式的推导和模型概括的描述，并对其在相关报告[1]和其他相关文档中的内容进行了引用。
为了计算目标输出变量中的总不确定性，有必要将认知不确定性和偶然性不确定性相结合，并考虑它们对输出变量的影响。在此提出一种解决方法，该方法使用数值积分和一次二阶矩（FOSM）近似值的组合。FOSM方法用于将条件随机变量的大向量分解为单个条件随机变量，在地震动强度给定的情况下总修复成本。然后使用数值积分将该随机变量与地震动危害相结合。最后一步得到了正确处理，因为它被认为是结果的主要贡献者。给定地震动强度的总维修成本与地震动危险性的组合也不涉及随机变量向量，这意味着数值积分是可行的。如果与此最终积分相关的随机变量具有特定的函数形式，则也将提供解析解决方案，下文将进行介绍。要研究的数量是平均年损失（由于认知不确定性）、平均倒塌概率和每年超过给定成本概率的期望值和方差。
适当地简要介绍了不确定性传播的替代方法。由于此框架涉及相关随机变量的大向量，并且至少分析的一个阶段在计算上是昂贵的，因此，相对于诸如蒙特卡洛模拟和完整数值积分之类的替代方法，这里提出的方法被认为具有优势。无论用于传播不确定性的方法如何，都必须表示和估计问题中存在的许多随机变量之间可能是复杂的方差和协方差结构。本文提出了可以用于这些估计的几种模型，这些模型对于任何传播方法都同样有用。一些不确定性，例如在给定的IM级别下各地震动导致的结构响应的变异性，可以根据经验对特定结构进行估算。但是，如果要实际执行此过程，则对于许多其他类型的不确定性，需要进行更通用的量化。这里提供了有关不确定性估计的参考，以帮助那些希望执行该程序的人。
损失估计框架
所提出的程序使用了太平洋地震工程研究（PEER）中心的损失估计框架[2,3]。该损失估算模型有几个组成部分，包括对地震地震动危险性、结构响应、对建筑物和构件的损伤以及由此产生的后果（财务损失、死亡和业务中断）进行量化。该过程是模块化的，允许对阶段进行独立建模和执行，然后使用中间输出变量将其链接回一起。类似的多阶段方法在其他复杂的概率风险评估问题中也取得了成功[4,5]，PEER中心已经做出了巨大的努力来开发这种方法用于实际的地震风险评估应用。用于估计总的修理费用框架（TC）是围绕以下方程中，
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