多管冻结产生的稳态温度场的数学模型
摘要：多管道冻结法通常用于人工地面冻结（AGF）项目中，以满足特殊的建筑要求，例如两管道，三管道或四管道冻结。基于潜在叠加理论，本文给出了两个，三个和四个不同温度且随机排列的冷冻管的稳态冷冻温度的解析解。对于某些特定的布置，可以得出特定的解决方案，例如，三个等距间隔的线性布置的冷冻管，直角和等腰三角形布置，等间隔线性布置的四个冷冻管，菱形和矩形布置。分析解决方案与数值热分析之间的比较表明，分析解决方案足够精确。作为AGF理论的一部分，首次提出了具有任意布局和不同温度的冷冻管道的多管道冷冻温度场的解析解。
关键词：人工地面冻结（AGF）多管冻结稳态温度场分析溶液势函数
1.介绍
人工地面冻结(AGF)是利用人工制冷技术将地面水转化为冰的一种施工方法。这创造了一个强大的，水密冻土墙，作为临时支护结构，在挖掘期间。由于其具有较强的封水能力和冻土墙的机械强度，且具有安全、环保等优点，已广泛应用于盾构排水、基坑支护、矿井沉井、隧道掘进机(TBM)维护等各类工程中。伊藤等人,2005；Primentel等人, 2007；Schmall和Maishman，2007；Viggiani和de Sanctis，2009；胡龙，2010；鲁索等人, 2012；Viggiani和Casini，2015；卡西尼等人, 2016)，以及盾构隧道的回收(Ju等人, 1998；王，2006萧等人, 2006)。由于冻土墙的力学性能和厚度等特性是温度的函数，因此温度场的计算是研究温度分布的前提，也是AGF设计和施工基础的重要组成部分。在计算AGF温度场的主要方法中，解析法比模拟法和数值分析法更可靠，是AGF理论的重要组成部分。在AGF工程应用中，热传导的速率实际上是非常慢的。因此，我们可以采用稳态而不是瞬态温度场来计算冻结过程中某一点的温度场。这一观点已为学术界和工程界所接受(Trupak，1954巴霍丁，1963弗雷德里克和桑格1968；Tobe和Akimoto，1979；加藤等人, 2007).
基于稳态热传导理论，导出了AGF中稳态温度场的一些解.特鲁巴克(1954)研究了单管冻结形成的温度场，得到了单管冻结温度场的解析解。根据相邻两根冻土柱的几何关系，给出了单列管冻结温度场的解析解。然而，这些结果与实验数据不同，因为他忽略了两个相邻管道之间的相互作用。巴霍丁(1963）考虑到两根相邻的冻土柱一旦合并，冻土墙的波浪状边界很快就会变平。基于热问题和水力问题的类比理论，得到了单列管和双列管稳态冻结温度场的解析解。这些解决方案已被证明是足够准确的(胡和赵，2010；胡正等人, 2011)。弗雷德里克和桑格（1968）给出了单列管冻结温度场的简化公式.托比和秋本(1979)和加藤等人（2007）导出了多管冻结时温度场的解析解，管道布置在等距直线上。
在中国，人们对AGF(陈、唐)的温度场进行了大量的研究。1982唐等人, 1995崔，1997王和曹，2002徐，2005董等人, 2007元等人, 2011周和周，2011)。考虑到土壤实际冻结温度低于0℃，Hu等人 (2008年b)改进了一些现有的分析解决方案。这些解析解已应用于其他几项研究中(Hu)。等人, 2008年a胡和他，2009胡，2010年a; 2010年b胡和赵，2010；胡正平。等人, 2011胡和王，2012胡等人, 2012; 2013年a).
在AGF工程应用中，一种采用少量冻结管的冻结方法，称为多管冻结，通常用于满足特殊施工实践的要求，如二管、三管或四管冻结。由Tobe和Akimoto导出了多管冻结温度场的解析解，如两种冻结管布置方式，再加上三管和四管排列在一条等距直线上。1979)和加藤等人 (2007)。然而，对于以不同形式排列的三或四根冻结管，没有分析解。本文基于势叠加理论，给出了随机排列的三管和四管的稳态冻结温度的解析解。给出了一些特殊布置的具体解，包括等间距或不等间距线性排列的3根冻结管，等间距直线排列的4根冻结管，等间距的菱形和矩形排列。
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