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爱思唯尔
钢和玄武岩FRP -钢筋混凝土方桥柱在侧向荷载作用下的粘结控制性能的三维有限元建模
Arafa M.A.Ibrahima、Mohamed F.M.Fahmyb,c、吴志深a,*
a.茨城大学城市与土木工程系，4-12-1 Nakanarusawa Cho，Hitachi 316-8511，日本
b.东南大学国际城市系统工程学院，南京210096,中国
c.埃及阿塞特大学工程学院土木工程系，阿塞特71516，埃及
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文章信息摘要 |
摘要 |
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文章历史: 2016年1月7日在线 关键字： 粘结 有限元模型桥梁 柱 横向加载 |
钢筋与混凝土之间的粘结对控制钢筋混凝土结构的性能起着重要的作用。本研究的主要目的是建立和执行一个详细的三维有限元模型来评估纤维增强聚合物(FRP)-钢筋混凝土(FSRC)桥柱的结构性能，并考虑FRP钢筋与混凝土之间的几种粘结条件的影响。因此，本文首先将玄武岩FRP筋与带肋钢筋进行了不同表面条件下的粘结性能比较。在此基础上，结合四柱在恒轴向荷载和循环横向荷载共同作用下的试验结果，验证了不同粘结条件下BFRP筋加固FSRC柱三维有限元模型的结果。最后，对于FRP筋在不同粘结条件下对FSRC柱结构性能的影响进行了参数化研究。数值结果表明，FRP筋柱对于横向荷载的反应取决于FRP筋与周围混凝土的粘结条件:可以采用FRP筋粘结滑移关系特征作为控制FSRC柱行为的设计参数。破坏模式、侧向强度、屈服后刚度比、峰值侧向强度延性和破坏时均取决于FRP筋的粘结参数。但FRP粘结参数对柱弹性刚度的影响不明显。 @2016 爱思唯尔有限公司版权所有 |
1. 介绍
近年来，纤维增强聚合物(FRP)复合材料因其优异的性能而受到越来越多的关注[1]。几项实验和数值研究探讨了FRP复合材料作为钢筋混凝土(RC)结构加固材料的应用[2-5]。一般而言，钢筋混凝土结构的性能不仅取决于混凝土和钢筋的力学特性，还取决于两个构件之间的复合作用[6,7]。这适用于任何类型的加固，包括FRP复合材料[8,9]。混凝土与钢筋之间的粘结是传递两种材料之间的力的必要条件，因此它除了影响混凝土的开裂行为和受拉强度外，还会显著影响混凝土的刚度、强度和延性钢筋混凝土结构
*通讯作者的电话: 81 294 385179;传真: 81 294 385268电子邮件地址：zhishen.wu.prof@vc.ibaraki.ac.jp(Z. Wu).
http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.01.014 0263 - 8223 / @2016爱思唯尔有限公司版权所有
的加筋研究[10]。钢筋与混凝土之间的粘结直接影响钢筋混凝土的变形能力，进而影响塑性铰的长度，这对钢筋混凝土构件[11]的转动能力具有重要意义。以往的研究[12-14]对传统钢筋加固钢筋混凝土结构的粘结性能提供了基本的认识。例如，对模拟地震荷载作用下的梁柱节点的试验研究表明，这些节点的整体情况可能由局部粘结状况[15]决定。另一方面，FRP复合材料是一种具有多种形状和性能的新型材料，在许多情况下表现各异。采用FRP复合材料作为现代建筑的加固材料，必须符合规范[16]。因此，FRP筋与周围材料的粘结性能是评价FRP- RC结构性能的一个基本方面。与钢筋相比，每一种FRP材料的独特特性、纤维/树脂交界
以及表面结构种类繁多使得FRP筋的粘结性能难以标准化。文献[17-20]对FRP筋在混凝土中的粘结性能进行了大量研究。对于不同类型FRP筋加固的RC梁的试验和数值研究表明，FRP粘结滑移机理对[21]型RC梁的抗弯性能影响较大。同时，FRP筋与混凝土的粘结程度取决于混凝土强度、钢筋直径、钢筋表面处理、埋设长度、混凝土约束等参数[22-24]。在这些参数中，一直强调粘结性与FRP筋的表面特性及其处理(带肋、编织、缩进或砂涂层)密切相关。例如，Cosenza et al.[25]得出结论，经过加肋和缩进的FRP筋的粘结强度与变形钢筋的粘结强度相当，但低于涂砂钢筋的粘结强度。同样，Hao等人[26]观察到，10mm直径的玻璃FRP (GFRP)带肋钢筋，随着肋间距的增大或肋高的降低，在一定范围内，会导致峰值粘结强度和相应的滑移减小。除了外在条件的显著影响外，许多研究人员还报道了FRP筋的粘结强度与筋径成反比[23,24]。
近年来，地震工程的发展使得基于性能的抗震设计方法在处于地震活动区的现代混凝土桥梁的抗震设计中得到了广泛的应用。为了保证现代桥梁柱的可恢复性，对无粘结预应力钢绞线[27-29]和形状记忆合金[30]进行了检测。Wu等人[31]提出了结合钢和FRP复合材料的力学和物理性能的优点的钢-FRP复合筋(SFCB):普通钢筋的弹性模量高，延展性好，FRP复合材料的抗腐蚀和弹性好。采用这种复合筋加固RC桥柱，可以保证震后恢复能力，从而控制残余柱变形和屈服后刚度。. Ibrahim et al. [32]等人提出将钢和FRP复合材料组合作为FRP-RC损伤可控桥柱的加固材料。在恒轴力和反向循环横向荷载作用下，对七根混凝土柱进行了试验研究，研究了该体系的性能：五根钢纤维复合材料（FSRC柱）和两根钢筋混凝土（SRC）柱。伴随着观察到的稳定屈服后刚度（硬化行为）和遇到强度退化前的高柱变形性，FRP筋与周围混凝土的粘结条件对柱的破坏模式、屈服后刚度、残余位移和延性有显著影响。
FSRC柱的分析是一个具有挑战性的问题，不同粘结条件的FRP筋的存在必然会增加其复杂性。仅通过实验研究很难全面考察粘结行为及其对结构性能的影响。因此，仍然需要一种适当和一致的数值方法来分析和预测这种结构的性能。因此，本研究的主要目的是为FSRC柱建立一个能够模拟键控型FSRC柱的结构性能的三维有限元模型，因此，接下来的三个部分将在本文中介绍，如下所示。(1)第一部分研究了不同表面条件下BFRP筋的粘结性能;(2)根据不同粘结条件下钢筋混凝土柱和BFRP筋混凝土柱的试验结果及一根SRC柱的试验结果，在第二节建立并验证了基于有限元分析软件ANSYS第13版[33]的FSRC柱三维有限元模型。;(3)最后一节利用验证的有限元方法对FSRC柱模型进行了基于键合的数值研究
2.不同表面条件下纤维增强塑料筋的粘结-滑移行为
近年来，玄武岩FRPs (basalt FRPs, BFRPs)作为传统FRPs的一种有前途的替代材料出现在钢筋混凝土结构[17]中。与其他玻璃钢相比，BFRP已被证明在机械、化学、工作温度和高性价比方面具有优势。因此Ibrahim等人提出了BFRP筋在FSRC系统中的应用。Ibrahim等人在[34]的研究中，通过5种不同表面条件下直径10 mm的BFRP筋的拉拔试验，考察了BFRP筋与混凝土之间的粘结滑移行为。Ibrahim et al.[34]为了表示测试钢筋的局部粘结应力-滑移关系，认为可以应用著名的BPE粘结-滑移模型[35]。表1总结了各杆件优化粘结应力滑移行为的参数(tau;1, S1, S2, Kd, tau;2);tau;1为峰值粘结应力，S1为对应的滑移，S2为水平坪区末端滑移，Kd为下降支的斜率，tau;2为残余粘结应力(图1a)。这里的样品命名为B10-S、B10-SH10、B10-SH5、B10-DH10、B10-DI;其中B为玄武岩，10为条状直径，S、SH10、SH5、DH10、DI为不同地表条件的缩写。S表示具有非常小的压痕的BFRP条(即，命名为本研究各部分光滑BFRP条);SH10和SH5为单链螺旋缠绕在光滑的BFRP筋上，节距分别为10mm和5mm;DH10为10mm螺距双螺旋缠绕光滑BFRP筋;DI是带有深度的
表1
详细介绍了BFRP和钢筋的粘结滑移模型参数。
|
条形码 |
表面状况 |
粘滑模型参数 |
|||||
|
tau;1 (MPa) |
S1 (mm) |
S2/S1 |
Kd (MPa/mm) |
tau;2/tau;1 |
alpha; |
||
|
S10 |
12.1 |
1.0 |
2.0 |
2.05 |
0.3 |
0.4 |
|
|
B10-S |
7.2 |
1.1 |
2.0 |
0.60 |
0.5 |
0.5 |
|
|
B10-SH10 |
10.9 |
1.7 |
1.7 |
0.74 |
0.55 |
0.5 |
|
|
B10-SHS |
11.2 |
0.9 |
4.0 |
0.78 |
0.50 |
0.5 |
|
|
B10-DH10 |
12.2 |
2.2 |
1.6 |
0.85 |
0.50 |
0.5 |
|
|
B10-D1 |
12.5 |
1.4 |
1.2 |
1.20 |
0.45 |
0.6 |
|
水平高原
位移(mm)
位移
）
下行分支
粘结应力-tau;
粘结应力（Mpa）
上升曲线
滑移（mm）
滑移-位移
图1所示.(a)不同表面条件下的FRP筋[35]的局部粘结滑移模型和(b)肋钢和BFRP筋的粘结滑移模型[34]。
表2. 不同表面条件下BFRP筋的粘结滑移行为
|
材料类型 |
弹性模量E（GPa） |
屈服应力fy（MPa） |
拉伸强度fu（MPa） |
|
直径为13mm的钢筋 |
200 |
375 |
560 |
|
直径为10mm 的钢筋 |
200 |
360 |
550 |
|
直径为6mm的钢筋 |
200 |
400 |
625 |
|
直径为10mm的BFRP钢筋 |
48.1 |
- |
1113 |
|
直径为6mm的BFRP钢筋 |
47.5 |
- |
1345 |
|
BFRP片材 |
91 |
- |
2100 |
BFRP条有棱纹的表面。五根棒材的表面情况详见表1。为便于比较，对BFRP筋直径大致相同的带肋钢筋(S10)进行了另一次拉拔试验，试验结果如表1所示。BFRP和钢筋的材料性能如表2所示，试验当天拉拔试件的平均混凝土抗压强度为35mpa。有关拔出测试的详细描述可以在Ibrahim等人的其他地方找到。
BFRP与钢筋的粘结滑移特征关系如图1b所示。从图1b可以看出，与钢筋相比，光滑的BFRP筋具有较低的粘结强度和较低的上升支刚度。在其他试件中，当BFRP筋(B10-S)的表面被改变为粗糙状态时，不仅可以提高其粘结强度，还可以使上升支管的刚度达到与钢筋相当的水平。此外，所有BFRP筋的下降分支的坡度均小于钢筋的坡度。这一特性将有利于抗震设计，因为它可以使FSRC结构耗散更多的能量。需要注意的是，除最后一个试样的坡度更陡外，所有处理后的BFRP筋的下降支的坡度都是可以比较的，但仍低于钢筋的坡度。
3.SRC和FSRC柱的有限元建模
3.1.键控FSRC柱(实验结果)
Ibrahim等人研究了FSRC柱与SRC柱的循环响应。本文对两列FSRC柱和一列SRC柱的测试结果进行了总结。此外，本文还对一种新型FSRC柱在恒定轴向荷载作用下的性能进行了测试，并讨论了几种横向荷载的偏移情况。所有试件均为六分之一比例的柱，如图2所示，截面为200毫米长，高度为横向荷载作用点850毫米，深度为1.0times; 0.5 times;0.5米(长times;宽times;高)。在所有试件中，钢筋由6根纵肋钢筋组成13 mm直径，相当于0.02倍的柱的总截面面积，放置直径为6 mm的箍筋，间距为50 mm。Ibra-him等人[32]测试的FSRC柱命名为CSF -2.8 -IS - D10 -J和CSF-2.8 -IR- D10 - J, SRC柱命名为CS-2%。除了钢筋加固外，两个FSRC试件还在纵向钢筋的同一位置，用两个直径为10 mm的BFRP筋分别加固柱的相对两侧(张力/压缩最大的一侧)。BFRP筋从柱基部延伸至700 mm高度，嵌入柱基部至300 mm深度。将钢筋和BFRP筋面积相加，得到的纵向配筋率约为2.8%。FSRC柱采用两种不同表面条件的BFRP筋，CSF -2.8 -IS - D10 -J柱和CSF -2.8 -IR - D10 - J柱分别采用光滑(B10-S)和粗化(B10-DH10) BFRP筋(见表1)。新测试的FSRC柱被指定为CSF-2.8%-ES-D6-J，其中纵向FRP筋为5根直径为6 mm的光滑BFRP筋，分别放置在钢箍筋外柱(张力/压缩最大的柱)的相对两侧，即，在混凝土外壳里。将FRP筋置于混凝土盖层中有两个原因。第一个原因是为了防止大量钢筋和FRP筋因钢筋堵塞而产生混凝土问题，另一个原因是为了在外保温墙体和混凝土保护层的共同作用下，防止水分到达内部钢筋造成腐蚀。用上述钢筋加固柱后，纵向钢筋的配比与前面提到的FSRC柱的配比基本相同(即:，为柱总截面面积的2.8%)。值得注意的是，为提高FSRC各柱的抗剪强度，保证各柱的延性破坏，在柱的塑性铰区(即，柱底上方最低300mm处)提供了0.666 mm厚的BFRP护套。
钢和FRP加固材料的性能和柱试件的特点见表2和表3，各柱的加载过程如下：首先，
BFRP钢
10Phi;6mm
BFRP夹套
钢筋
BFRP夹套
BFRP钢
钢筋
FRP夹套
反向循环载荷
注：所有尺寸单位均为mm
恒定轴向载荷
图2所示 实验柱的细节:(a)柱的几何形状和钢筋，(b)截面，(c)测试设置。
表3
实验柱的细节
|
样品 |
fcrsquo; (MPa) |
钢筋 |
BFRP钢筋 |
rho;1% |
||||
|
主筋 |
次筋 |
钢筋 |
钢筋的表面 |
钢筋的位置 |
夹套厚度 |
|||
|
CS-2% |
27.8 |
6Phi;13 |
Phi;6@50mm |
N/A |
2.0 |
|||
|
CSF -2.8% -IS - D10 - J |
41.2 |
6Phi;13 |
Phi;6@50mm |
4Phi;10 |
光滑（B10-S） |
内部 |
0.666（mm） |
2.8 |
|
CSF -2.8% -IR - D10 - J |
32.9 |
6Phi;13 |
Phi;6@50mm |
4Phi;10 |
粗糙（B10-DH10） |
内部 |
0.666（mm） |
2.8 |
|
CSF -2.8% -ES - D6 - J |
36.0 |
6Phi;13 |
Phi;6@50mm |
10Phi;6 |
光滑 |
内部 |
0.666（mm） |
2.8 |
施加40kN的轴向载荷。然后根据型钢混凝土柱（Delta;y）屈服时的位移进行了多次横向循环位移的偏移。侧向位移序列由两个0.5Delta;y循环开始，然后为两个Delta;y循环，然后依次为2Delta;y、3Delta;y、4Delta;y、6Delta;y、8Delta;y、10Delta;y各3个循环，直至失效。
四个柱试件的横向荷载与漂移比关系如图3所示。侧移比定义为各柱侧力施加点的侧移与柱的有效高度(850 mm)之比。将不同特征点位移延性系数l的值叠加在滞回响应上，其中荷载作用点, delta; =横向位移，delta;y=初屈服位移。如图3a所示，常规钢筋混凝土柱CS-2%的破坏由混凝土保护层剥落引起，然后主筋在位移延性为10.3时发生屈曲。即采用的钢筋细部设计策略成功达到了延性8.8，柱的强度没有发生实质性的退化。另一方面，柱CSF -2.8%IS - D10 -J的破坏特征是FRP筋从周围混凝土中滑移，从FRP筋的诱导应变可以明显看出。当柱的延性分别为8.1和9.5时，由于粘结破坏，柱的横向强度发生了两次较大的下降，分别如图3b所示。在此之后，钢筋发生了延性为10.8的断裂。在粘结破坏前，记录结果显示，柱底以上50mm处的BFRP筋最大应变约为BFRP筋最大应变能力的60%。对于CSF - 2.8% -IR - D10 - J柱，粗化BFRP筋的表面导致了玻璃钢筋与混凝土之间的粘结状况显著增强,但这导致了在满足11.3的位移延性后，柱基处的BFRP筋突然断裂（图3c），此时，玻璃钢筋中的应变在距混凝土150 mm以上。管腔基部断裂应变大于70%。从侧向强度来看，柱CSF -2.8%IS - D10 - J(即柱CSF -2.8 -IR - D10 - J(即(采用FRP破裂破坏模式)获得的侧向强度分别约为SRC柱的1.54倍和1.7倍。在Ibrahim等人的[32]中对实验结果以及BFRP筋表面纹理构型对两根FSRC柱循环响应的影响进行了更多的讨论。
图3d为CSF-2.8%-ES-D6-J柱的响应，柱侧移持续荷载4.6% ( mu;= 6.4)，平均侧强度达到62 kN。在将柱加载到相同漂移的第二和第三周期时，可以听到砰的一声，并伴有柱侧强度下降10%。
BFRP夹套
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
钢筋断裂
玻璃钢棒断裂
玻璃钢棒的粘结破坏
钢筋弯曲
混凝土剥落开始
第一次屈服
漂移比
漂移比
钢筋
BFRP夹套
BFRP钢筋
钢筋
BFRP夹套
BFRP钢筋
钢筋
BFRP钢筋
钢筋
图3所示 SRC和键控FSRC柱的循环响应
在这一水平的横向位移下，柱脚界面处的中间BFRP筋的记录应变约为断裂单轴应变的80%。实际上，FRP筋的粘结发展很大程度上取决于筋径和混凝土约束[22 - 24]。因此，这种爆裂的声音可能是由于位于高密闭区域的一根或两根角部的BFRP筋断裂造成的，其粘结性能可能优于同样纹理条件下的10 mm BFRP筋。当柱侧移5.9% (mu; = 8.6)时，再听到一声爆震声，柱侧强度下降约16%，可以识别中间BFRP筋的破裂。在这种延性水平下，柱基部以上50mm处的中间BFRP筋记录的最大应变约为极限轴向应变的85%。
综上所述，上述FSRC柱的试验结果表明，FRP筋与混凝土之间的粘结条件(筋结构、筋直径、FRP外约束)对FSRC柱的性能有显著影响。在接下来的章节中，我们将对
FSRC柱进行数值粘结研究，明确不同粘结参数对FSRC柱横向响应的影响，确定FRP筋与混凝土之间的最佳粘结条件，以保证结构的损伤可控。
3.2.建模策略
基于前面给出的具体几何形状和钢筋的细节，使用ANSYS code version 13[33]创建了3D-FE柱模型;见图4。在所提出的有限元模型中，对单元类型、材料模型、粘结滑移规律和边界条件进行了精心的设计和应用，以模拟SRC柱和FSRC柱的性能。FE战略的细节如下:
3.2.1元素描述
在ANSYS code[33]的元素库中，选取4个元素来模拟柱试件的行为。采用三维8结点实体结构单元(SOLID65)对混凝土柱进行建模。实体元素有8个节点，每个节点有3个自由度:节点x、y和z方向的平移。该单元模拟了混凝土在三个正交方向上的开裂和混凝土破碎，并研究了混凝土的非线性行为(塑性变形)。柱基础混凝土采用三维8节点结构单元(SOLID185)建模，该单元由8个节点定义，每个节点具有3个自由度(在x、y和z方向上的平移)。此外，对加载位置采用的刚性钢板进行了有限元分析(图4)。纵向钢筋、钢箍筋和FRP筋采用三维2节点结构杆单元(LINK180)表示。值得注意的是，该元素具有三个自由度(在x、y和z方向上的平移)，并且具有塑性变形能力。根据Sato和Ko[36]的研究，本文作者还采用LINK180元素对外部BFRP护套进行建模，其中每一行的链接元素代表一个25毫米宽(即混凝土元件的高度）的BFRF夹套，因此，链路180由单元长度上的两个节点定义，每个边节点上有三个平动自由度。为了考虑柱行为对几种粘结条件影响的敏感性,零长度的弹簧元件(COM-BIN39)是用于连接LINK180纵向钢筋的元素的节点并发SOLID65和SOLID185元素使用广义力-挠度曲线,即粘结滑移关系,因为它将在以下部分中详细加以解决LINK180和SOLID65之间以及LINK180和 SOLID185元件之间的并发节点在横向和横向上都是耦合的。然而，假定BFRP板与相邻混凝土表面之间
联结180
混凝土
d=钢筋直径，l=柱长，和Si-j=
在Z轴上的点I和J的相对位移
零长度弹簧元件（组合39）
柱长
四面体选项（不推荐）
棱镜选项
弹性混凝土构件（固体180）
底部约束区
FRP钢筋柱
注
FPR钢筋
侧向荷载
固体
钢板构件
FRP夹套柱
四面体选项（不推荐）
棱镜选项
固体
非线性混凝土构件
轴向荷载
图4所示 模拟FSRC柱试件的典型三维有限元模型
压力（Mpa）
压力（Mpa）
压力（Mpa）
压力（Mpa）
应变
应变
应变
应变
压力
图5所示(a)受压[38]混凝土的应力-应变模型，(b)受压[39]混凝土的应力-应变模型，(c)钢筋[41]的双线性应力-应变模型，(d) FRP筋的弹性应力-应变模型。
的结合良好（即代表BFRP板的构件节点和混凝土构件节点是一致的）。
3.2.2.材料模型
考虑受拉区混凝土开裂、受压混凝土的非线性以及钢筋的塑性等因素，模拟了混凝土非线性产生的原因。为了模拟Solid65单元的材料性能，采用了Wolanski[37]在RC受弯梁上的工作过程。采用MacGregor模型[38]定义混凝土在受压过程中的非线性塑性行为，图5a;采用ACI模型[39]对混凝土的拉伸应力应变情况进行建模，图5b。两种模型中，f0c为混凝土最大抗压强度，eco为对应的轴向应变= , ft为极限抗拉强度, Ec为混凝土弹性模量。假定混凝土毒物的比例为0.2。开剪系数和关剪系数分别取0.3和0.9，一般取值范围为0 ~ 1.0。此外，还利用William和Warnke[40]的本构混凝土模型来定义混凝土构件何时发生破坏。值得注意的是，柱底混凝土是用弹性模量和柱的泊松比相同的弹性混凝土材料性能来模拟的。
假定钢筋的非线性情况为双线性弹塑性，应变硬化比为0.01 [41];参见图5 c。钢材泊松比为0.3。将FRP纵筋和FRP护套模塑为具有相似拉压弹性模量的简化单轴弹性材料，如图5d所示。最后，分别以弹性模量为200GPa、泊松比为0.3的弹性钢材料性能模拟加载刚性钢板。
3.2.3.粘结滑移模型
由于试验研究结果表明，钢筋与混凝土的粘结条件影响显著，因此在有限元模型中加入粘结滑移模型对准确模拟试验试件的性能是十分必要的。因此，对FRP和钢筋采用以下粘结滑移关系。
3.2.3.1玻璃钢粘结滑移模型。
在目前的有限元模型中，考虑了FRP -混凝土的不同粘结条件。对于使用直径为10 mm的BFRP钢筋加固的FSRC柱,每列考虑两种粘结条件：第一列假设为完全粘结，第二列采用B10-S和B10-DH10钢筋的粘结滑移模型（见表1和图1b），分别模拟CSF-2.8%—IS-D10-J和CSF-2.8%—IR-D10-J柱的FRP粘结行为。对于直径为6-mm的纤维增强塑料筋（CSF-2.8%-ES-D6-J）加固的FSRC柱，试验结果表明，转角和中间纤维增强塑料筋的粘结条件不同。因此，对FRP钢筋和混凝土之间的粘结条件进行了特殊处理，如下节所述。
3.2.3.2.钢筋粘结滑移模型。
本文采用CEB-Code模型[42]对纵向钢筋与混凝土的粘结滑移行为进行建模。该模型由之前描述的BPE模型的相同三部分组成，如图1a所示。对具有良好粘结或其它粘结条件的承压和非承压普通强度混凝土给出了模型参数。在本研究中采用带肋钢筋，并期望有良好的箍筋和玻璃钢夹套约束。因此，假定钢筋与混凝土之间具有良好的粘结条件，从而在所有情况下研究的钢筋与混凝土粘结滑移模型参数保持不变，同时对FRP与混凝土的不同粘结条件进行了检验。在粘结条件良好的情况下，将钢的粘结滑移规律参数定义为:
为评价钢粘结滑移对柱在横向荷载作用下性能的影响，对钢筋混凝土柱与混凝土粘结良好时的横向响应进行了研究。
3.2.4.载荷与非线性解
所有柱模型的第一步加载是在柱模型的顶部施加40 kN的轴向压缩荷载。在此基础上，采用柱基础上方850 mm处单调横向荷载的逐步增大过程。实验研究中值得注意的是易卜拉欣等。[32]应用轴向载荷与横向变形的增加线性增加到创纪录的80 kN的极限漂移的能力,因此一个逐步增加的过程应用轴向载荷也在数值模拟中考虑。采用自动时间步进的方法来预测和控制负载步长。在每一步加载结束时，利用牛顿-拉弗森平衡迭代法对收敛性进行检验，以满足收敛标准的预定公差限制。收敛准则是基于力的平衡和位移的相容性。由于模型的复杂性，使用ANSYS的默认值很难实现收敛。因此，在非线性求解[37]过程中，增加了收敛容限，给出位移收敛准则0.25。
3.2.5.失败的标准
对于SRC柱，由于在ANSYS中没有直接模拟钢筋屈曲的能力，一旦侧向位移达到与破坏前实验测试记录的最大位移相当的极限，则停止求解。对于FSRC柱，一旦侧向荷载突然或逐渐减小到与SRC柱侧向强度相当的值，则停止求解。
3.3.有限元模型的验证
本节将数值模拟结果与四柱试样(CS-2%、CSF-2.8 - IS - D10 - J、CSF-2.8 -IR - D10 -J、CSF-2.8 - ES - D6 - J)的实验结果进行对比。通过比较，可以为所建立模型的适用性提供一些依据，以充分模拟粘结控制FSRC柱的结构性能。图6对比了有限元分析得到的荷载-位移关系与四个试件推拉加载方向的实验平均骨架曲线。为了进行比较，研究了荷载-位移关系的不同响应特征点:屈服荷载Vy和极限荷载Vu以及对应的侧移位移delta;y和delta;u，以及以侧移位移delta;p1和delta;p2表征的峰值荷载Vp。从图8a所示的理想化结构性能可以看出这些点的定义。表4包含了实验和数值分析的对应值。此外，图7显示了FRP筋中实测轴向应变与与施加横向荷载的关系中数值确定的相应值的比较。下面的小节将提供数值结果和实验结果之间的详细比较。
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
漂移比
漂移比
屈服钢
BFRP钢筋断裂
屈服钢
BFRP钢筋断裂
数字（粘结-滑移）
数字（完美粘结）
实验
数字（完美粘结）
数字（粘结-滑移，案例1）
数字（粘结-滑移，案例2）
实验
漂移比
漂移比
屈服钢
BFRP钢筋断裂
BFRP筋的粘结破坏
数字（粘结-滑移）
数字（完美粘结）
实验
数字（粘结-滑移）
数字（完美粘结）
实验
图6所示 试验柱的数值和试验荷载-位移比关系
3.3.1.SRC柱(CS - 2%)
对于CS-2%柱，从图6a可以看出，有限元分析得到的荷载-位移图与实验数据吻合较好。从图中还可以看出，钢的粘结行为对SRC柱的横向性能有轻微的影响。例如，屈服荷载及其对应位移与试验结果基本一致;见表4屈服后，无论有无粘结作用，实验柱的刚度都比数值定义的大。需要指出的是，在ANSYS有限元建模中，没有直接模拟钢筋屈曲的能力，因此既不能预测钢筋的破坏模式，也不能预测钢筋的最终位移，数值模拟在与实验值相等的横向位移处终止。
3.3.2.FSRC柱:CSF -2.8 - IS- D10 -J和CSF-2.8 -IR - D10 -J
图6（b）和（c）显示了试验测试的CSF-2.8%—IS-D10-J和CSF-2.8%—IR-D10-J柱的平均骨架曲线的比较，以及两种不同粘结条件下的数值结果,如:第一种情况是BFRP筋与混凝土之间的完美粘结，后一种情况反映了粘结适宜性的影响。如表1中定义的光滑的BFRP钢筋（B10-S）和粗糙的BFRP钢筋（B10-DH10）。从这些图中可以看出，忽略了BFRP筋与混凝土粘结条件的影响(假设FRP筋与混凝土粘结良好)，高估了FSRC柱的非弹性侧阻力，因此，由于BFRP筋早期断裂，柱延性将被低估。然而，两柱的有限元结果与实验确定的BFRP筋粘结时的响应有很好的相关性。
数值模拟中包括了周边混凝土。例如,除了屈服荷载,CSF-2.8%—IS-D10-J柱的试验曲线和数值曲线的走向（使用光滑的BFRP钢筋）都是相同的,包括硬化区最大横向强度,然后稳定区域的峰值强度保持在进入降解区之前。需要注意的是，该模型高估了失效时下降支的位移，例如比实验测量的位移高18%。这种高估很可能是由于其他因素的影响，而不是FRP筋与混凝土之间的粘结滑移，如钢筋的屈曲。此外，粗化FRP筋柱CSF -2.8 -IR - D10 -J有限元模型的整体荷载-位移响应与试验结果也有很好的比较。数值试验和试验结果均表明，BFRP筋的突然断裂是导致其破坏的主要原因。
为了确定加入BFRP筋粘结条件的重要性，图7(a)和(b)给出了实验记录的BFRP筋轴向应变与柱侧移的关系，并将不同粘结条件下的对应有限元结果叠加在相同的图上进行对比。从图中可以看出，直至钢筋屈服，粘结条件对FRP筋应变值的影响并不明显，实验结果与数值结果基本一致。然而，随着柱的进一步位移，可以发现粘结条件对FRP筋应变值的显著影响。在FRP筋与混凝土的良好粘结条件下，有限元模型中FRP筋在各漂移水平处的轴向应变均远高于试验记录的轴向应变。另一方面，当考虑FRP筋与混凝土之间的粘结滑移时，由
轴向应变(%)
轴向应变(%)
轴向应变(%)
漂移比
漂移比
漂移比
数字（粘结-滑移）
数字（完美粘结）
实验
数字（粘结-滑移）
数字（完美粘结）
实验
数字（完美粘结）
数字（粘结-滑移，案例1）
数字（粘结-滑移，案例2）
实验
图7所示 试验柱的数值和试验位移比- FRP应变关系
有限元模型得到的侧向位移应变图与实验结果之间的相关性非常好，直到漂移水平，应变仪无法记录下进一步的读数:不幸的是，在实验过程中，并不是所有的应变仪都能记录到最终漂移的诱导值。需要注意的是，在5%以上的高漂移水平下，实测应变小于预测值。例如，两柱CSF -2.8 -IS - D10 -J和CSF-2.8 - IR-D10 -J侧移7%时FRP筋的预测应变分别比实测应变高约18%和14%。试验应变和数值应变之间的差异可能是由于以下一个或多个原因造成的:(1)试验试验过程中的循环加载过程导致了BFRP钢筋的局部屈曲，从而稍微减轻了它们抵抗侧向荷载的作用，而在所创建的模型中没有这样的屈曲模拟创建有限元模型;(2)对于放置在模型两侧的每对BFRP筋，应变均匀分布，但在试验柱中不均匀;(3)可能测试模型中BFRP筋的放置位置与正确位置并不完全相似。
3.3.3.FSRC柱:CSF - 2.8% - ES - D6 -J
根据CSF-2.8%-ES-D6-J柱的实验结果，靠近柱角的BFRP筋粘结性能与中间的BFRP筋不同。在有限元模拟这种不同的键行为时，需要特别注意这一观察结果。因此，首先假定所有FRP筋与混凝土之间的粘结都是完美的。在另一个模拟中，我们称之为案例 1，在所有BFRP筋和混凝土之间采用粘结滑移模型，其中粘结强度tau;1和对应的滑移S1分别为20 MPa和1.1 mm。根据施加在B10-S上的拉拔力确定tau;1的值，S1为对应的滑移值，如表1所示。在另一个模拟BFRP钢筋不同粘结行为实验观察的试验中，另一个模型命名为(例2)被认为是考虑到角钢筋和中间钢筋的两种不同粘结滑移条件,角钢筋的tau;1和S1分别为20 MPa和0.25 mm,tau;1和S1分别为20兆帕和对于中间钢筋，分别为5 mm。在这里，作者基于大量的角杆和中间杆的迭代数值试验，定义了每个粘结滑移模型S1的值，直到数值和实验结果在荷载-漂移比和漂移比-应变关系上相互关联良好。从图6d和表4可以看出，直至屈服，所有数值算例与试验结果的弹性区近似相同。在钢筋屈服之外，当假定BFRP筋与周围混凝土之间存在完全粘结时，数值模型中所有BFRP筋在本柱试验加载过程中均发生与角部BFRP筋断裂对应的漂移水平大致相同的破裂。假设对所有FRP筋采用统一的粘结滑移模型，柱的横向强度将逐渐增加，达到高于实验规定的偏移比。有趣的是，发现数值模型(案例 1)中所有BFRP筋的破裂近似发生在与中间BFRP筋实验破裂开始对应的漂移水平上。而在数值模型(案例 2)中，边角BFRP筋首先出现4.9%的位移断裂，中间筋出现6%的侧向位移断裂。
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
侧向荷载（kN）
极限状态
侧向荷载（kN）
漂移比
漂移比
完美粘结
完美粘结
漂移比
完美粘结
横向位移
完美粘结
弹性区
硬化区
降解区
稳定区（K3=0）
损伤控制状态
漂移比
漂移比
完美粘结
状态
适用性
图8所示 (a) FSRC柱的理想荷载-变形关系，(b) - (f)粘结滑移参数对FSRC柱荷载-变形的影响
表4
测试柱的荷载-变形特征值
|
放标本处 |
测试种类 |
Vy (kN) |
delta;y (mm) |
Vp (kN) |
delta;p1(mm) |
delta;p2(mm) |
Vu (kN) |
delta;u(mm) |
失效模式 |
|
CS - 2% |
实验 |
27 |
5.7 |
38 |
30 |
50 |
30 |
59 |
屈曲 |
|
数字（粘结滑移） |
28 |
5.8 |
35 |
32 |
59 |
N/A |
N/A |
N/A |
|
|
CSF- 2.8% -IS- D10- J |
实验 |
32 |
7.4 |
57 |
47 |
59 |
38 |
73 |
粘结 |
|
数字（粘结滑移） |
34 |
6.3 |
60 |
50 |
61 |
39 |
86 |
粘结 |
|
|
CSF- 2.8% -IR- D10- J |
实验 |
29 |
6.2 |
65 |
70 |
70 |
38 |
70 |
破裂 |
|
数字（粘结滑移） |
32 |
6.0 |
64 |
71 |
71 |
35 |
71 |
破裂 |
|
|
CSF- 2.8% -ES- D6- J |
实验 |
33 |
6.4 |
62 |
40 |
40 |
38 |
80 |
破裂 |
|
数字（完美粘结） |
35 |
6.2 |
64 |
37 |
37 |
35 |
37 |
破裂 |
|
|
数字（粘结滑移，案例一） |
35 |
6.2 |
65 |
48 |
48 |
35 |
48 |
破裂 |
|
|
数字（粘结滑移，案例二） |
35 |
6.2 |
61 |
42 |
42 |
35 |
52 |
破裂 |
图7c为考虑粘结滑移的两种数值模型与实验结果的漂移比-轴向应变关系，可以看出，实测应变值与案例 2数值模型的定义有较好的一致性。类似于之前发现的完美结合
FRP筋和混凝土之间的条件高估了应变值，因此在这种情况下，提前终止是可以预期的;图7 c。然而，对于CSF-2.8%-ES-D6-J柱和CSF-2.8%-IS-D10-J柱，考虑或忽略粘结滑移时FRP筋应变值差异的近距离检查，对于CSF-2.8%-ES-D6-J柱，
这一差异为0.42%，对于CSF-2.8%-IS-D10-J柱，这一差异为0.57%。从作者的观点来看，这可以说明小直径玻璃钢比大直径玻璃钢具有更好的粘结性能。
综上所述，采用有限元模型的结果与SRC柱和FSRC柱的结构响应进行了比较。因此，所建立的三维有限元模型可以检测FSRC柱横向响应对FRP 筋与混凝土之间几种粘结条件的敏感性，从而确定保证所需性能的最佳粘结设计参数，如下所示。
4. 基于数值键的FSRC柱参数研究
虽然试验研究有助于实现不同粘结参数对FSRC柱性能的影响，但需要一个全面的系统程序来适当地定义几种粘结参数对损伤控制结构特征阶段的影响:弹性阶段(使用性阶段),屈服后阶段(损伤控制阶段)和最终阶段。本研究建立的有限元模型表明，可以检验FSRC柱结构性能对FRP筋在混凝土中粘结性能的敏感性。因此，本节给出了利用已建立的有限元模型进行的参数化研究的数值结果，研究了FRP粘结滑移模型参数的改变对FSRC柱结构性能的影响。要求FRP筋粘结滑移模型参数的初值来表示参考粘结滑移条件。因此，考虑FSRC CSF -2.8 -IS- D10 -J柱光滑BFRP筋(B10-S)的粘结滑移模型(图1b和表1)作为参考条件。
4.1 提出了数值调查
采用ANSYS（图4）建立的三维有限元模型，研究了14种情况下，除完全粘结条件外，BFRP筋的几种粘结条件的影响，见表5:情况A代表完全粘结条件，情况1代表参考情况，13种情况下，FRP筋的粘结滑移参数对柱的影响，在任何情况下，纵向和横向钢筋和FRP钢筋的细节都是相同的，所用所有材料的机械特性都保持不变，因此，影响柱横向响应的唯一参数是与FRP筋的粘结滑移行为和所施加的荷载有关。
一般情况下，在FRP类型和筋径相同的情况下，可以根据表面条件控制FRP筋的粘结性能，如表面光滑的筋、涂砂筋、喷砂筋以及具有不同细部筋(单向筋或x肋面)的筋。例如，通过上述对BFRP筋的粘结研究，发现光滑筋tau;1值为7.2 MPa，由于钢筋表面粗糙，tau;1值增加了174%;当条肋间距从5毫米增加到10毫米时，S1值从0.9毫米增加到几乎两倍(1.7毫米);当表面压痕由深肋向小压痕(表面几乎光滑)转变时，Kd值可由1.2降至0.6。此外，FRP筋肋的几何尺寸(高度和间距)对粘结滑移性能有很大影响。在此数值试验中，研究了粘结滑移关系特征参数的合理取值范围，考察了控制FSRC柱横向响应的概率，以达到延性恢复性能的目的。采用BPE模型[35]对13种粘结滑移情况进行了研究:(1)3例反映了从3.6 MPa到14.4 MPa不同粘结强度值的影响;(2)两种情况下，FRP筋滑移的定义在达到最大粘结强度时的效果;(3) 3例研究了断裂能量对粘结滑移关系的影响(kd效应);(4)三种情况表明，在最大粘结强度下，平台区存在的影响，因此研究了1、3、4的S2/S1比值。最后在最后两种情况下研究了tau;1和S1的组合效应。值得注意的是，由于在钢筋的研究中没有观察到alpha;和tau;2/tau;1值的显著差异(表1)，所以本研究不考虑它们的影响。
4.2.参数化研究和讨论的结果
4.2.1.钢管混凝土柱延性恢复性能要求
图8a为理想荷载-变形行为(即式中，V -delta;曲线，其中V和delta;分别为侧向荷载和侧向位移)为FSRC系统所需的延性可恢复性能。关于FRP-RC损伤可控现代桥梁力学模型的更多细节可以在作者[32]的研究中找到。简而言之，在该模型中，结构性能由以下四个区域组成:(1)弹性区域，其末端为屈服钢筋(Vy和delta;y)，初始弹性刚度为K1;(2)硬化区，包括屈服后刚度K2，直至侧强度峰值(VP、delta;P1);(3)峰值强度稳定区(具有零刚度（K3）)
表5
研究粘结性质的细节
|
案例 |
身份 |
粘滑参数 |
评论 |
|||
|
tau;1 |
S1 |
Kd |
S2/S1 |
|||
|
A |
完美粘结 |
完美粘结 |
||||
|
1 |
tau;1-S1-Kd-2 |
7.20 |
1.10 |
0.6 |
2 |
参考参数 |
|
2 |
0.5tau;1-S1-Kd-2 |
3.60 |
1.10 |
0.6 |
2 |
粘结强度的影响（tau;1） |
|
3 |
1.5tau;1-S1-Kd-2 |
10.80 |
1.10 |
0.6 |
2 |
|
|
4 |
2.0tau;1-S1-Kd-2 |
14.40 |
1.10 |
0.6 |
2 |
|
|
5 |
tau;1-0.5S1-Kd-2 |
7.20 |
0.55 |
0.6 |
2 |
S1的影响 |
|
6 |
tau;1-2.0S1-Kd-2 |
7.20 |
2.20 |
0.6 |
2 |
|
|
7 |
tau;1-S1-0.5Kd-2 |
7.20 |
1.10 |
0.3 |
2 |
断裂能效应 |
|
8 |
tau;1-S1-2.0Kd-2 |
7.20 |
1.10 |
1.2 |
2 |
|
|
9 |
tau;1-S1-4.0Kd-2 |
7.20 |
1.10 |
2.4 |
2 |
|
|
10 |
tau;1-S1-Kd-1 |
7.20 |
1.10 |
0.6 |
1 |
高原带效应（S2/S1） |
|
11 |
tau;1-S1-Kd-3 |
7.20 |
1.10 |
0.6 |
3 |
|
|
12 |
tau;1-S1-Kd-4 |
7.20 |
1.10 |
0.6 |
4 |
|
|
13 |
0.5tau;1-0.3S1-Kd-2 |
3.60 |
0.33 |
0.6 |
2 |
一般案例 |
|
14 |
1.5tau;1-2.0S1-Kd-2 |
10.80 |
2.20 |
0.6 |
2 |
|
表6
数值柱模型的荷载-变形曲线特征值及破坏模式。
|
案例 |
柱编号 |
Vy (kN) |
delta;y (mm) |
Vp (kN) |
delta;p1(mm) |
delta;p2(mm) |
Vu (kN) |
delta;u(mm) |
失效模式 |
|
A |
完美粘结 |
35.0 |
6.5 |
61.0 |
36.0 |
36.0 |
37.0 |
36.0 |
FRP钢断裂 |
|
1 |
tau;1-S1-Kd-2 |
33.3 |
6.3 |
57.9 |
55.0 |
66.0 |
37.0 |
98.0 |
粘结-滑移 |
|
2 |
0.5tau;1-S1-Kd-2 |
32.9 |
6.2 |
47.1 |
32.0 |
40.0 |
37.0 |
74.0 |
粘结-滑移 |
|
3 |
1.5tau;1-S1-Kd-2 |
33.4 |
6.2 |
61.1 |
60.0 |
60.0 |
37.0 |
60.0 |
FRP钢断裂 |
|
4 |
2.0tau;1-S1-Kd-2 |
33.6 |
6.2 |
61.5 |
54.0 |
54.0 |
37.0 |
54.0 |
FRP钢断裂 |
|
5 |
tau;1-0.5S1-Kd-2 |
33.7 |
6.2 |
57.6 |
50.0 |
58.0 |
37.0 |
91.0 |
粘结-滑移 |
|
6 |
tau;1-2.0S1-Kd-2 |
32.9 |
6.2 |
58.5 |
64.0 |
78.0 |
37.0 |
110.0 |
粘结-滑移 |
|
7 |
tau;1-S1-0.5Kd-2 |
33.3 |
6.2 |
58.5 |
57.0 |
71.0 |
37.0 |
136.0 |
粘结-滑移 |
|
8 |
tau;1-S1-2.0Kd-2 |
33.3 |
6.2 |
57.6 |
53.0 |
62.0 |
37.0 |
65.0 |
粘结-滑移 |
|
9 |
tau;1-S1-4.0Kd-2 |
33.3 |
6.2 |
56.1 |
50.0 |
50.0 |
37.0 |
50.0 |
快速粘结失效 |
|
10 |
tau;1-S1-Kd-1 |
33.3 |
6.2 |
57.2 |
53.0 |
62.0 |
37.0 |
95.0 |
粘结-滑移 |
|
11 |
tau;1-S1-Kd-3 |
33.3 |
6.2 |
58.0 |
59.0 |
72.0 |
37.0 |
101.0 |
粘结-滑移 |
|
12 |
tau;1-S1-Kd-4 |
33.4 |
6.2 |
58.7 |
58.0 |
77.0 |
37.0 |
105.0 |
粘结-滑移 |
|
13 |
0.5tau;1-0.3S1-Kd-2 |
33.7 |
6.2 |
46.8 |
26.0 |
31.0 |
37.0 |
63.0 |
粘结-滑移 |
|
14 |
1.5tau;1-2.0S1-Kd-2 |
33.4 |
6.2 |
61.4 |
66.0 |
66.0 |
37.0 |
66.0 |
FRP钢断裂 |
此时结构体系在强度退化前表现出理想的延性性能，直至位移为delta;P2;和(4)退化区强度与刚度逐渐退化K4、其中，当FRP筋对横向阻力的贡献在Vu=Vps和delta;u表示的点完全丧失时，定义了FSRC系统的失效，其中Vps是SRC系统的最大横向强度（即本研究中的柱CS-2%）。柱的性能可分为三种主要状态:正常使用状态止于钢筋屈服，损伤可控状态包括硬化区和稳定区，极限状态为破坏区。
对于理想化的荷载-变形情况，表6给出了15个算例的荷载-变形曲线特征值和最终破坏模式。研究的粘结参数对FSRC柱横向荷载-变形响应的影响如图8(b) - (f)所示。为了定义正常使用状态的结束，我们仔细检查了代表钢筋的所有单元的应变值，以定义第一个屈服荷载和相应的位移。在达到侧向强度峰值时，通过对每个研究案例的荷载-变形响应的特写检查，仔细检查了稳定带的存在，从而确定了相应的位移(delta;P1和delta;P2)。最后，根据每种情况下的破坏模式进行数值试验，确定极限荷载和相应的位移。需要注意的是，当横向荷载突然或逐渐减小到某一数值时，每一个执行模型的解都停止了与SRC柱的侧强度进行对比，如图8和表6所示。为了确定BFRP筋是否达到全应变能力，对柱基础界面的轴向应变值进行了校核。
4.2.2. 一般行为和失效模式
由图8(b) - (f)可知，所研究的每种情况都有一个独特的屈服后响应，但表6中所列的Vy和delta;y值表明，所有情况的横向荷载-变形响应具有相同的弹性刚度。虽然理想的粘结条件不一定是一个实际的情况，但研究FRP筋与混凝土之间的大粘结强度的影响来进行比较是很有趣的。图8(b) - (f)表明，良好的粘结条件会导致屈服后柱强度逐渐增加的现象提前终止。当数值分析中考虑粘结滑移关系，粘结强度为参考值的一半时(案例 2)，也会出现类似的响应，如图8b所示。两种情况下的破坏模式是不同的，完美的粘结条件会导致BFRP筋以4.2%的漂移破裂。另一方面，案例2的低漂移能力可以归因于FRP筋在4.7%漂移时的滑移。此时FRP筋的应变开始减小，同时钢筋的应变急剧增加，达到6.4%的横向漂移;图9a为案例2中FRP筋和钢筋的轴向应变与柱侧移的关系。从图中还可以看出，BFRP筋在临界截面(柱基础界面)的最大应变小于BFRP筋的极限应变能力。案例13 (0.5tau;1-0.3S1-Kd-2)与案例2类似，其中，
轴向应变（%）
BFRP筋与混凝土之间的滑移效应
轴向应变（%）
BFRP钢筋应变减少
漂移比
BFRP钢筋断裂
FRP钢筋
钢筋
极限FRP应变
漂移比
钢筋应变增加
FRP钢筋
钢筋
极限FRP应变
图9所示 具有代表性的F-SRC柱柱底界面FRP筋和钢筋的轴向应变
玻璃钢棒的滑动在3.4%的漂移下开始，如图8f所示。此外，尽管案例9中的柱（tau;1-S1-4.0Kd-2）可以继续承载荷载直至更高的横向漂移，但6.4%的漂移下的柱在抵抗额外横向漂移方面突然下降。由于FRP钢筋与周围混凝土之间的粘结强度迅速降低而产生的力，如图8e所示，这种突然的下降是由于FRP筋粘结滑移关系的下降分支的急剧倾斜。在情况8（tau;1-S1-2.0Kd-2）中，坡度Kd是情况9的一半，因此在遇到抗侧力退化之前，柱可以实现7.4%的后期位移；但是，柱突然下降n强度可由图8.e.在案例3 (1.5tau;1-S1-Kd-2)和情形14 (1.5tau;1-2.0S1-Kd-2)中实现，柱侧移分别为7.1%和7.7%，FSRC柱在破坏前的侧移能力的增加与粘结强度增加到1.5tau;1 (例 3)或粘结强度和相应的滑移(例 14)有关。然而，这两种情况的失败都是由于FRP筋的断裂。在这一极限之后，粘结强度的进一步增加导致了FRP筋的快速断裂其中，在玻璃钢棒破裂之前，情况4（2.0tau;1-S1-Kd-2）的横向位移达到5.5%。在所有其他情况下（1、4、5–7和10–12），由于FRP之间的粘合退化，在达到峰值强度后，它们将具有延性破坏模式，见表6。
4.2.3. 初始刚度和屈服后刚度
一般情况下，FRP筋与混凝土的粘结强度对屈服荷载及相应的侧移均无明显影响，且各柱初始弹性刚度基本相同，见图8和表6。在柱主纵向钢筋屈服前，FRP筋的弹性刚度小于钢，对柱的挠曲变形贡献较小。但在非弹性阶段，FSRC柱表现出粘结控制性能:屈服后刚度斜率和柱峰值强度位移(delta;p1)高度依赖于粘结条件。在作者Ibrahim等人[32]的研究中，采用前面提到的混凝土和钢筋细部的FSRC柱的延性设计为10(中等延性的上限要求[43])，侧向强度为66 kN(即(约为SRC柱强度的两倍)通过屈服后刚度的存在。因此，采用两个指标来确定改变粘结参数对柱屈服后刚度的影响。第一个指标(k)为柱屈服后刚度(K2)与弹性刚度(K1)之比(），第二个指标为达到终点的柱延性屈服刚度(delta;p1 /delta;y)。K1和K2的定义如下:
对于数值研究的每一种情况，表7总结了弹性刚度、屈服后刚度、柱在峰值荷载下的延性值，以及后续将处理的附加延性指标的值。由于所有柱具有相同的弹性刚度，k的值本质上依赖于柱屈服后刚度的斜率。由表7可知，k的最小值为8.3%，最大值为16.4%。当FRP筋与混凝土粘结良好时达到最大配合比，其余情况下k值几乎等于或小于10%。此外，粘结条件可以控制柱的延性，使其达到屈服后刚度的终点。图10为粘结滑移模型各参数与一纵轴表示的比值k与另一纵轴表示的峰值强度柱延性之间的关系。例如，图10a所示为粘结强度从3.6 MPa增加到无穷大(完美粘结)的效果。值得注意的是，3.6 ~ 10.8 MPa (案例 1 ~ 3)的粘结强度表明了k的可比值，但随着粘结强度从3.6 MPa (案例 2)增加到10.8 MPa (案例 3)，屈服后刚度终点对应的延性由5.2变为9.7。在情况3中，柱的横向强度可达61.1 kN，但该强度小于设计强度(66 kN)，柱的延性略小于10。6,增加滑动最大粘结强度的玻璃钢杆双值对应的参考情况下可能导致减少返回对象的值k 从9.6% 到8.3%,但屈服后刚度终点延性由8.7提高到10.3。情况6对应峰值强度的柱延性似乎超过了需求延性，其峰值强度为58.5 kN，几乎是设计强度的89%。由表7和图10c可知，获得屈服后刚度终点处的延性受粘结滑移模型(Kd)下降分支斜率增大的影响较小，从参考案例1和案例7- 9可以看出。在这种情况下，既不能达到延性要求，也不能达到设计峰值强度。与案例1和案例10相比，案例11和案例12中的FSRC柱在粘结-滑动模型的水平高原区域的S2/S1大于2时，在峰值强度处的柱延性有所增加，
表7
测定粘结剂对柱屈服后刚度和延性影响的指标。
|
案例 |
柱编号 |
初始弹性刚度K1（kN/mm） |
屈服后刚度指数 |
延性指数 |
|||
|
（%） |
|
（mm/mm） |
mu;f（mm/mm） |
|
|||
|
A |
完美粘结 |
5.4 |
16.4 |
5.5 |
0.0 |
5.5 |
0.0 |
|
1 |
tau;1-S1-Kd-2 |
5.3 |
9.6 |
8.7 |
1.7 |
15.6 |
5.1 |
|
2 |
0.5tau;1-S1-Kd-2 |
5.3 |
10.4 |
5.2 |
1.3 |
11.9 |
5.5 |
|
3 |
1.5tau;1-S1-Kd-2 |
5.4 |
9.6 |
9.7 |
0.0 |
9.7 |
0.0 |
|
4 |
2.0tau;1-S1-Kd-2 |
5.4 |
10.8 |
8.7 |
0.0 |
8.7 |
0.0 |
|
5 |
tau;1-0.5S1-Kd-2 |
5.4 |
10.0 |
8.1 |
1.3 |
14.7 |
5.3 |
|
6 |
tau;1-2.0S1-Kd-2 |
5.3 |
8.3 |
10.3 |
2.3 |
17.7 |
5.2 |
|
7 |
tau;1-S1-0.5Kd-2 |
5.4 |
9.2 |
9.2 |
2.3 |
21.9 |
10.5 |
|
8 |
tau;1-S1-2.0Kd-2 |
5.4 |
9.7 |
8.5 |
1.5 |
10.5 |
0.5 |
|
9 |
tau;1-S1-4.0Kd-2 |
5.4 |
9.7 |
8.1 |
0.0 |
8.1 |
0.0 |
|
10 |
tau;1-S1-Kd-1 |
5.4 |
9.5 |
8.5 |
1.5 |
15.3 |
5.3 |
|
11 |
tau;1-S1-Kd-3 |
5.4 |
8.7 |
9.5 |
2.1 |
16.3 |
4.7 |
|
12 |
tau;1-S1-Kd-4 |
5.4 |
9.1 |
9.4 |
3.1 |
16.9 |
4.5 |
|
13 |
0.5tau;1-0.3S1-Kd-2 |
5.4 |
12.2 |
4.2 |
0.8 |
10.2 |
5.2 |
|
14 |
1.5tau;1-2.0S1-Kd-2 |
5.4 |
8.7 |
10.6 |
0.0 |
10.6 |
0.0 |
图10所示 研究了粘结滑移参数对屈服后刚度比和柱在峰值强度下延性的影响
但该因素对柱后屈服刚度比没有明显影响；如表7和图10d所示。最终，两个案例可以在峰值强度下，成功达到与设计横向强度相当的延性要求10，即情况6和14；见图10。
4.2.4. 延性指标
损伤控制结构体系的一个主要问题是在达到最大强度后能够承受足够的延性的强地震，在这种状态结束时，结构通过强度的逐渐退化进入破坏状态。为了研究粘结滑移参数对达到侧向强度后所需延性的影响，提出了两个指标并进行了研究:
式(3)确定了超过峰值强度的延性增加，式(4)确定了破坏点处的极限延性。根据提出的损伤控制结构体系[32]的力学模型，破坏点应满足要求的侧向
强度不小于37kn，即SRC柱的侧强度(CS-2%)。最终，根据失稳区以外柱延性的增加(Dl)来评价失稳状态下柱强度的逐渐降低，定义为失稳点柱延性与失稳区末端柱延性的差值(Eq.(5))，图8a。
除了表7汇总的数值外，图11还显示了FRP筋粘结滑移参数对延性指标l和Dl的影响。图11d为FRP筋粘结滑移模型平台区存在对破坏控制结构第三区柱延性的积极影响:随着S2/S1比值的增大，稳定区长度也有较大的增加。但是，这个键参数对Dl的值没有明显的影响。即在损伤可控状态下，高原地区面积的增大尤其能提高柱的延性，总体上也能提高柱的延性。从图11b可以看出，在最大粘结强度下，FRP筋滑移量的增加也可以提高稳定区的柱延性
图11所示 研究了粘结滑移参数对FSRC柱极限状态延性指标的影响
Kd的影响
S2/S1的影响
S1的影响
归一化耗散能（极限状态）
归一化断裂能
S1的影响
Kd的影响
tau;1的影响
S2/S1的影响
归一化断裂能
归一化耗散能量（全负荷变形曲线）
图12所示 FRP粘结滑移参数对耗散能量的影响
尽管如此，它不能使Dl的值有很大的增加。粘结强度和粘结-滑动模型下降支的坡度的增加都会对损伤控制的FSRC柱的第三和第四区的柱延性产生不利影响，如图11（a）和（c）所示。例如，超过7.2兆帕的
粘结强度的增加完全可以对抗柱的变形性，使其进入稳定区。当Kd的值大于0.6 MPa/mm时，其效果也类似。对于峰值柱强度下10的延性要求，只有在情况6下才能实现损伤可控结构的第三区，见表7。有趣的是，在损伤可控状态下，6、7、11、12的柱延性分别为12.6、11.5、11.6、12.5。失效时柱延性均大于16。综上所述，控制FRP筋与混凝土之间的滑移，可以在达到峰值侧强度之前提高柱的延性，在峰值强度之后以及破坏状态下保证足够的延性。换句话说，粘结滑移模型的参数(粘结强度及其对应的滑移、高原区域的长度、下降支路的坡度)可以控制破坏可控的FSRC结构屈服后各状态下柱变形性和侧强度的定义。
4.2.5.能量耗散
除了刚度和延性指标外，建议的FSRC结构在大地震期间的耗能问题也应得到认真处理。图12为研究的键合参数对键滑曲线归一化耗散能(NDE)与正常断裂能(NFE)的影响。图中裂缝能量计算为粘结滑移曲线围成的面积，耗散能量计算为侧向荷载-位移曲线围成的面积。将NDE和NFE分别定义为被考虑情况下的耗散能和断裂能，并将参考情况(案例 1)的耗散能和断裂能归一化。为了了解粘结滑移特性对耗散能量的影响，计算了荷载-位移曲线的整个面积的NDE，如图12a所示，仅计算了极限状态的NDE，如图12b所示。如图12所示，FRP筋粘结滑移参数对耗散能量有潜在影响。从图中可以明显看出，FRP筋粘结滑移模型(Kd)下降支的斜率减小对整体耗散能有较好的影响。通过将下降分支的斜率由4.0 Kd (案例 9)降至0.5Kd (案例 7)，NFE值由0.42增加到1.78,NDE由0.47增加到1.42，如图12a所示。从图12b中应注意,这个参数有显著的影响消散的能量在极限状态,因为由于粘结强度逐渐降低导致的粘结-滑动断裂能量的增加伴随着失效期间柱耗散能量的大量增加;如图8e所示。与Kd的影响相比，增加水平高原带长度(S2/S1)增加粘结滑移模型的断裂能量对耗散能量的影响较小。也就是说，将S2/S1从1增加到4只会使NDE增加15%。由于FRP筋断裂导致FRP筋粘结强度为1.5tau;1（例3）的柱模型突然失效，而0.5tau;1（例2）的柱模型由于FRP筋在位移水平上的滑移而失效。与参考模型相比，,两个模型的耗散能量约65%的参考模型(例1),如图12a所示。
4.3.纵向钢筋和玻璃钢的贡献FSRC柱的变形性(横向变形分量)
为了清楚地了解粘结参数对研究案例延性的影响，图13给出了钢和FRP钢筋在柱高为4.2%时的应变分布。这个水平是为了比较而确定的，因为它是案例A(完全粘结)的极限漂移能力。图14还绘制了柱基础界面柱侧荷载与旋转的关系图。一般认为，常规加固柱的延性取决于塑性铰区钢筋的变形能力;这也可以从图13a中得到验证。在这张图中，CS-2%柱的数值结果显示，柱基部以上200mm处的钢应变集中。另一方面，在假定FRP钢筋与混凝土(案例A)之间的粘结是完美的情况下，采用的钢筋细部和FRP筋采用的钢筋细部表现出不同的行为，即钢筋屈服后，柱基部的钢应变传播速度最高可达400mm，如图13a所示。此外，在FSRC柱(案例A)中，钢应变与柱基部以上100mm屈服应变的比值将减少到SRC柱对应值的50%左右;见图13。这个分布可以归因于纤维塑料筋的贡献柱强度导致钢筋张力松弛,钢变形的传播将补偿在柱基处产生钢应变，以实现与SRC柱相当的变形。然而，在这种情况下(情况A);由于BFRP筋的断裂，使得SRC柱不能达到相同的抗剪承载力。与传统柱相比，当粘结条件保证FRP筋与混凝土的粘结良好时，可以减轻柱底的损伤，但最终变形能力可能较小。
在其他情况下，考虑FRP筋与周围混凝土的粘结滑移时，从图13可以看出，钢和FRP筋的轴向应变随柱高的分布均发生了较大的变化。首先，图13b-d所示为所有研究情况下柱基础界面处钢筋轴向应变比较，几乎与常规加筋柱处钢筋应变相当。其次,钢的轴向应变的分布将高于距离柱基50 mm处的情况A（完全粘结），但在这一点上，所有的钢应变都比其对应的情况A的值稍小。图13e和f表明，峰值粘结强度的增加或滑动的减少对应于分别达到峰值粘结强度可能导致FRP筋的轴向应变增加，直至达到FSRC柱的一定高度。在所研究的所有情况下（案例1-14），应清楚地表明，在案例A中，玻璃钢棒的轴向应变低于其相应值。这里提出了一个问题：“为什么所研究案例（1-14）的柱变形能力可能高于具有完美玻璃钢粘结条件的柱变形能力。”回答这个问题将会引导我们去检查柱变形性的其他来源，比如柱的刚体旋转。Zhao et al.[6]和Fahmy et al.[44]指出，纵向钢筋滑移引起的构件端部转动被认为是构件变形的第二分量，仅次于弯曲变形。因此，对所有情况进行数值研究后，柱端旋转均已定义，并与所施加的横向荷载关系如图14所示。由图14可知，当FRP筋与周围混凝土粘结良好时，破坏时柱端旋转较小。也就是说，在柱基部变形量较小的情况下，钢从柱基部屈服至400mm时的传播不能补偿柱变形能力的降低。此外，柱端旋转对柱变形性能的影响较小。因此，柱没有达到与传统加固柱相当的漂移能力。另一方面，从图14可以看出，柱端旋转对柱变形性能的影响较大，尤其是在柱达到峰值侧强度后。在达到这一强度水平之前，柱端旋转的增加取决于粘结强度，如图14a所示。例如，钢筋屈服后，在相同的荷载水平下，
柱高（mm）
完全粘结
完全粘结
完全粘结
完全粘结
柱高（mm）
完全粘结
完全粘结
完全粘结
图13所示 钢和FRP应变与屈服应变比与柱高横向漂移4.2%。
粘结强度降低到3.6兆帕，表明柱端旋转的增加相当大。此外，在柱的峰值横向强度处，,柱端旋转大约是0.007 mm / mm在大多数情况下,这个值的增加到0.01毫米/毫米可以当滑纤维塑料筋的粘结强度峰值为2.2毫米(6例)。对于在高原区（案例11）的末端，玻璃钢棒的滑动增加到3.3 mm),在柱端旋转将增加到0.0088毫米/毫米。最终由图14b和c可知，FRP筋粘结滑移关系下降支的斜率对柱端旋转的影响最大。下降支的斜率越低，柱端旋转越高。当然，这种增加只会影响柱在最终状态下的变形。
4.4.FSRC柱中BFRP筋可能的粘结滑移行为保证了延性恢复性能
通过上述对FSRC柱中FRP筋粘结行为的实验和数值研究，结果证明了FSRC柱的粘结行为。事实上，在常规钢筋混凝土桥柱加固的基础上，提出FRP复合材料的主要目的是实现在横向荷载作用下的延性恢复性能。因此，确定FRP筋与混凝土之间可能的粘结条件对于确保在横向荷载作用下所需的结构性能至关重要。图15示意性地展示了基于前几节所示结果的柱结构性能对FRP钢筋不同粘结-滑动参数的敏感性。
侧向荷载(KN)
旋转
旋转
完全粘结
侧向荷载（KN）
旋转
旋转
侧向荷载（KN）
侧向荷载（KN）
侧向荷载（KN）
旋转
图14所示 柱侧荷载与柱基础界面旋转的关系
在正常使用状态下，FSRC柱的屈服荷载和相应的位移以及弹性刚度(K1)与FRP筋的粘结滑移参数无关;然而，屈服后，结构性能明显依赖于粘结参数。在硬化区，FRP筋的粘结强度(tau;1)和相应的滑移(S1)直接影响屈服后刚度的大小和横向强度处的延性。此外，稳定带的长度取决于FRP粘结滑移模型的S1和水平高原区(S2/ S1)的长度。最终，最终状态下的延性增加受到粘滑模型断裂能的显著影响（即粘滑模型下降支的坡度Kd）。
根据数值研究中考虑的混凝土抗压强度f0c=30～40MPa时的粘结特性范围，提出了在侧向荷载作用下，粘结-滑移模型参数的建议值：粘结强度不应小于7.2MPa，水平高原地带的长度实现后粘结强度应该P3.3毫米,和粘结-滑移关系下降支下的断裂能不应小于80N/mm。但是，还需要进行全面的研究，特别考察几个可能影响FRP筋与周围混凝土粘结性能的参数的影响，以及这些参数对FSRC柱的损伤可控状态和极限状态的影响。其中一些参数与FRP筋的几何和力学特性有关，另一些参数则与加载类型和加载历史有关。作者将在未来的研究中提出一些有趣的发现。
5. 摘要和结论
本文对FSRC和SRC桥柱在轴向和横向联合荷载作用下的三维数值模拟进行了详细的研究。通过对3根具有不同粘结条件(基于棒材纹理和棒材直径)的BFRP筋的FSRC柱和1根SRC柱的实验结果验证了有限元模型的结构性能。在恒轴向荷载和反向循环荷载作用下，对各柱进行了试验。在数值研究中，采用了不同结构的10 mm直径预埋混凝土BFRP筋的拉拔粘结试验结果。
损伤控制状态
（硬化区）
侧向荷载
独立于FRP粘结条件
取决于粘结强度（tau;1）和相应的滑动（S1）
取决于粘结强度（S1）和高原带长度（S2/S1）对应的滑动。
取决于断裂能（下降分支的坡度（Kd））
正常使用状态
横向位移
极限状态
损伤控制状态
（稳定区）
图15所示 损伤控制FSRC柱不同状态在横向荷载作用下对FRP筋粘结滑移特性的敏感性示意图。
采用验证后的有限元模型，研究了不同粘结滑移参数对FSRC柱在横向荷载作用下性能的影响。可以得出以下结论:
(1)忽略FRP筋对FSRC柱周围混凝土的粘结滑移行为，会对屈服后阶段的预测行为产生较大影响。与试验结果相比，假定BFRP筋与周围混凝土的粘结良好，屈服后表现出较高的加筋性能，但由于BFRP筋早期断裂，导致对柱漂移能力的低估。
(2)在FRP筋的有限元模拟中，采用了精确的粘滑模型，可以识别出FSRC柱的性能预测。试验结果与数值定义的试验结果（如横向荷载-变形响应、钢和玻璃钢棒的轴向应变以及破坏模式）的宏观和微观比较表明，当玻璃钢棒与周围混凝土之间的实际粘结条件可能在三维有限元模型CREA中表示时，两者之间有很好的一致性。
(3)从数值结果中识别出三种破坏模式:FRP断裂、突然粘结破坏和逐渐粘结滑移破坏。FRP的断裂主要取决于FRP筋与周围混凝土的粘结强度，因此粘结强度应该有一个阈值限制，以避免这种脆性破坏模式;当粘结滑移关系下降分支斜率较大时，会发生突发性粘结破坏;而粘结滑移的逐渐破坏基本上是基于粘结滑移关系的三部分(上升、下降、稳定部分)末端FRP筋的滑移值。
(4)所有数值检验的粘结条件，包括理想粘结条件对柱弹性刚度均无明显影响;但屈服后刚度、稳定区和极限延性对FRP筋与混凝土的粘结条件非常敏感:(1)柱后屈服刚度与弹性刚度的比值可能是可变的，变化范围在8.3%到16.4%之间;(2)在柱强度不变的情况下，位移延性的增大可达0.8 ~ 3.1;(3)柱在破坏荷载作用下的延性变化范围为5.5 ~ 21.9。
(5) FSRC柱的横向强度主要取决于FRP筋与周围材料的粘结情况。数值参数的范围内研究,FSRC桥柱钢筋与纤维塑料筋0.8%和2%的纵向钢筋,经受数值之间的横向荷载不同横向强度的1.25和1.75倍桥柱纵向钢筋钢筋只有2%的特征参数值的基础上对纤维塑料筋的粘结滑移关系。
(6)峰值粘结强度为S2 gt; 3.3 mm的FRP粘结滑移模型使得柱峰值强度稳定区较长。此外，与S2增加到3.3 mm相比，FRP筋在粘结强度峰值处滑移的增加对稳定区长度有正向影响。
(7)柱端旋转对柱变形性能有较大贡献。粘结滑移关系下支断裂能越高，柱端旋转越高，柱变形能力越强。
(8数值计算和试验结果表明，应采用FRP筋的粘滑关系特性作为控制FSRC柱性能的设计参数。根据粘滑试验结果的有效范围和FSRC柱的循环响应试验结果，为达到在预期合理耗能的情况下，使柱侧阻力持续增加到高延性水平（gt;10），FRP筋与周围混凝土的粘结性能应满足满足下列条件：粘结强度不小于7.2兆帕，达到粘结强度后水平高原带长度为p3.3毫米，粘结-滑移关系下降支下的断裂能不小于80牛顿/毫米。
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资料编号：[86213]
爱思唯尔
钢和玄武岩FRP -钢筋混凝土方桥柱在侧向荷载作用下的粘结控制性能的三维有限元建模
Arafa M.A.Ibrahima、Mohamed F.M.Fahmyb,c、吴志深a,*
a.茨城大学城市与土木工程系，4-12-1 Nakanarusawa Cho，Hitachi 316-8511，日本
b.东南大学国际城市系统工程学院，南京210096,中国
c.埃及阿塞特大学工程学院土木工程系，阿塞特71516，埃及
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