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矩阵特征值问题是矩阵计算中举足轻重的一部分,具有非常重要的理论和实际意义,其数值解法的理论研究、算法设计和软件研制是当今计算数学和科学工程计算研究的重大课题,其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值。
非线性特征值问题来源于控制理论，梯形网络，动态规划，排队理论，随机过滤，统计学等应用领域。
本文研究求解非线性矩阵特征值问题的迭代算法，具有重要应用背景的非线性特征值问题的数值算法具有重要的理论意义和很高的实用价值。
非线性特征值问题指的是具以下形式的方程:其中 x 是向量("特征向量"), A 是 ( "特征根")的函数矩阵。
通常要求 A 为 (在某个定义域内)的全纯函数。
例如, 线性特征值问题 , 其中 B 为方阵, 对应于 的特征值问题, 其中 I 是单位矩阵。
多项式特征值问题, 其中 A 为多项式矩阵。
特别的, 当多项式的次数为二次时被称作二次特征值问题, 此时 A 具有以下形式:迭代法是数值计算中一类典型方法，应用于方程求根，方程组求解，矩阵求特征值等方面。
其基本思想是逐次逼近，先取一个粗糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正此初值，直至达到预定精度要求为止。
数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代得到的结果被用于作为下一次迭代的输入。
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