黑洞数的性质以及N变换的问题的研究
摘要：本文概述了黑洞数问题的概念和一些已知研究结果，结合参考文献，重点对回文数，3x 1问题以及Kaprekar变换的黑洞数问题进行了总结论述，然后构造出一个新的数列变换——N变换，拟使用初等数学的方法来研究自然数在此变换下的黑洞数问题.
关键字：变换数列；黑洞数；3x 1问题；N变换
一、引言
数学黑洞问题，主要指的就是在数学问题中，不管如何对数学问题进行设值，在一定的的数学方法解析过程中，最后都会得出一个固定的数值它属于一个由有限个固定的数组成的集合.如果再对这个问题进行分析和解答，就会发现继续下去得出的数依然会属于这个固定的集合而无限循环.这就好比在宇宙空间环境中，黑洞天体会将靠近自身的任何物质吸入内部，让这些物质无法逃脱. 所以，在数学领域中，这样的问题和数值就被称作数学黑洞问题. 黑洞数问题是近几十年内出现的有趣数学问题，它已引起国内外数学界的广泛注意和研究,人们已经获得了许多有异议的研究结果，而且有越来越多的研究人员对此问题开展研究，研究结果在密码学、分形几何学等方面有实际应用价值，是一个值得深入研究的课题.
二、现状研究
关于黑洞数问题，人们最早研究是Kaprekar黑洞数问题. 例如文献[1]和[2]分别研究了五位数和三位数的Kaprekar黑洞数问题. 1985年，Lagarias[3]在他的论文中研究了3x 1问题及其推广形式. 1981年，Guy[4]在其著作《Unsolved Problems in Number Theory》中提出并使用特征数法来探讨和研究Kaprekar黑洞数问题，进而给出了Kaprekar黑洞数问题的一个新的研究方向. 1988年，杨之[5]在他的文章“角谷猜想和黑洞数问题的图论表示”中成功地将黑洞数问题与图论问题建立起联系，给出了黑洞数问题的图论表示，从而为黑洞数问题的研究提供了一个新的研究途径. 1990年，李抗强[6]在其论文“研究黑洞数问题的一个简捷方法——特征数法”中给出了使用特征数法去寻找高位黑洞数的方法，使得人们可以通过从低位黑洞数出发来寻找和发现高位黑洞数. 1999年，史可富和王明强[7]在他们的论文“一个关于自然数数码平方和的问题”中研究了自然数数码平方和的黑洞数问题，得到了一些有意义的研究结果. 2001年，王明强和史可富[8]在“一个关于自然数数码k次方和的问题”一文中，研究和讨论了自然数数码k次方和的黑洞数问题，获得了一些新结果. 程林凤和李国庆[9]在他们的论文“一个关于自然数数码平方和问题的推广”中也给出了一些有意义的研究成果.
下面我们回顾已知的三类黑洞数问题，分别为“回文数”、“3x 1”问题和Kaprekar变换的黑洞数问题.
1、回文数
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