数形结合问题在浙江省2012-2017年高考试题中的体现及分析
摘要：近年来，随着高考制度的不断变革和素质教育的普及，高考越来越注重对学生思维与素质的培养。高考数学因为其抽象性增加了学科的难度，一些问题成立学生最难攻破的难题，“数形结合”的思想恰好解决了这一困境。因为“数形结合”思想以及“数”与“形”的直观性与生动性，准确地阐释了图形的涵义，能够将抽象的问题具体化，由数到形，变得形象化，数形结合抓住了数学的本质。纵观近五年来的浙江省高考题，数形结合的思想渗透高考命题中，主要集中在集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、数列问题、向量问题、几何问题等方面。
关键词：数形结合；以数解形；以形助数
- 文献综述
结果的实现都是解。解题的过程是一个人的知识、技能综合运用的过程，是培养能力、优化思维的过程。在大多数学生的眼里，高考就是考察一个人的解题的能力。的确是如此，学数学的目的就是为了学会解题，但其实解题过程中无不蕴含着数学思想，解题的方法技巧是数学思想下的方法技巧，数学思想是解题的指导思想。这样，高考的解题情况也反映了对数学思想的掌握情况。最常用的数学思想有方程思想、不等式思想、函数思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想等。数形结合思想在高中数学中的地位尤其重要，是数学的精髓之一。我国著名数学家华罗庚曾这样说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非，切莫忘，集合代数统一体，永远联系，切莫分离。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合思想是高中数学的重要思想之一，它贯穿整个高中数学内容的始终，有助于学生对高中数学知识的理解，落实高中新课标的要求，由此可见，它在高考中占有非常重要的地位。数形结合一直是历年高考考查的一种重要的思想方法，近年来，数形结合思想在高考解题中更是占了很大的地位。而且，通过“以形助教，以数解形”，能将复杂问题简单化，抽象问题具体化，能将抽象思维转变为形象思维，有利于学生把握问题的本质，从而对高考解题起到很大的作用。
1.1研究意义
数形结合思想是数学解题中的最重要的数学思想之一，它在数学解题中发挥着无可替代的作用。数学研究的对象时现实世界中的数量关系与空间形式。数形结合思想的实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用；通过对数与式的变换和运算，将图像的特征及几何关系刻画得更准确、更精细，这样就可以使抽象概念和具体形象相互联系、相互补充、相互转化、相互作用，从而使几何问题代数化，代数问题几何化，并从而是抽象思维和形象思维结合起来，可以使许多复杂问题获得简单的解法。纵观2012-2017年的高考题，数形结合思想的运用逐渐加强。
随着新课程改革的全面，高考命题逐渐以考查知识为主向考查能力为主转移，尤其强调学生对数学内涵的理解与把握，注重对学生数学思维和数学素养的考查，注重方法，突出思想，强化思想，作为数学思想在高中数学的重要体现，数形结合思想在高考题中占一定的比例。在高考命题中数形结合问题主要体现在集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、数列问题、向量问题、几何问题等方面。因此我们研究近年来高考问题中的数形结合问题非常有必要。
1.2研究目的
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