浅谈解析几何与中学数学
摘 要：解析几何的诞生，使数学出现了全新的概念与方法，推动其进入了全新的变量数学时代。国内外学者对于解析几何领域进行了大量深层次探索，本文将从解析几何的发展、思想及意义出发论述解析几何在数学发展史中的独特性地位，通过对中学数学的课程结构和典型问题应用的分析，结合当前中学生解析几何学习现状，了解当前解析几何研究现状，展望未来发展方向，以期在中学解析几何的教与学中提出相应的思考。
关键词：解析几何 现状发展 问题 未来趋势
- 前言
解析几何的产生，数学开始了变量时代，具有划时代的意义，成为近代数学的基础之一。解析几何是通过坐标系用代数方法来研究几何问题的一门学科，其实质在于变换—求解—反推的过程，将数学最基本的对象联系起来加以解决，在当代数学学科的发展中具有高度实用性。解析几何的主要思想是坐标法思想，核心思想是数形结合，这两大思想是解析几何的基础思想，在中学数学中有着广泛的应用。如何正确理解代数与几何关系，并完美的结合两者对于提升学生的数学思维以及综合素质具有极其重要的作用。[1]
- 解析几何现状
解析几何的诞生是法国哲学家、数学家笛卡尔在在17世纪发表《更好地指导和寻找科学真理的方法》一书的附录《几何学》中提出了坐标法思想，将点与坐标一一对应，从而开启了变量数学时代。但事实上坐标确定点的位置，因变量与自变量的联系在此之前已有研究。与笛卡尔同时代的费马在《平面与立体轨迹引论》的文章也阐述了解析几何的思想，只是他没有及时发表。但他们的研究都存在缺陷，坐标不是直角坐标，而且没有纵轴，只有横轴，没有负数等，所以在起初遭到了抵触与反对。而后范斯柯登将笛卡尔的《几何》进行翻译，使得含糊的笔法通俗易懂，更好地传播笛卡尔的意图，解析几何开始逐步接受并运用，在Euler、Lagrange和Monge等研究下,解析几何成了一门独立且充满活力的数学分支。
统观我国解析几何教材分布，我国在20世纪初就设有解析几何课程，涵盖的内容有：笛卡尔坐标系，轨迹与方程、直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程、极坐标、坐标变换、切线和发现、等内容，从最初的解析几何仅需讲大意到高中的逐步重视，重点讲解平面解析几何，确定高中解析几何“应授教材”纲目，此后保持原有的结构体系，不断精简内容，在教学目标和要求等不断进行调整[2] 。章建跃老师就先后出刊中学数学的解析几何相关内容，阐述其发展史，论述其主要思想，研究教材运用，分享解析几何解题方法。
- 进展情况和发展趋势
解析几何的诞生，将数学带入了变量时代，Morris Kline在《古今数学思想》一书中指出强调了数学思想在解决解析几何问题中的意义。自代数方法的广泛应用后，几何图形射影性质的研究构成了后期代数几何的内容，用代数方法研究几何问题逐渐世人所接受，双有理变换进入了研究殿堂。以单值化问题为例，将多值函数进行单值化，弱化问题难度，通过一个或两个变量的讨论在解决有关拐点、圆锥曲线的问题中能更加简单，更好地处理代数函数及其积分 [3]。
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