摘要：
《义务教育数学课程标准（2011 版）》中将“图形的变化”作为七至九年级“图形与几何”教学的重要目标之一，旨在让学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。本文将以建构主义理论作为学生认知理论基础，以范希尔理论作为教师判断学生几何思维水平的理论基础，以波利亚解题理论作为教学与解题方法研究的理论基础，对动态几何进行剖析。
动态几何问题一直是初中数学综合性较强的试题，是历年中考所考察的热点与难点，它需要将全等，相似，方程以及函数等知识去综合运用，是学生自小学到初中学好数学的一个门槛，它首次将数字和图形结合起来思考，学生之前遇到的数学问题都是静态的，突然碰到动态问题容易感到无所适从，因此面对图形变化时要求学生拥有很好的空间想象能力和数形结合能力。通过对国内外现状的研究，先了解其发展历程及发展现状，对动态几何图形和问题的概念进行界定，然后将动态几何问题类型进行初步分类；同时对目前中考命题特点和能力考查进行了探索研究，结合当前学生常见的学习障碍与错误，提出一些解题策略和教学方法辅助教学。其中教师在进行教学时必须要尊重学生个体因素，充分考虑学生已有的认知经验，在教学过程中坚持以教师为主导，学生为主体地位的原则，拓展学生的抽象思维；在解题时应找到题目隐含的信息，抓住变与不变性，在动态中找静态，动静结合；解题之后进行归纳类比和推广，对解题方法进行回顾，从而建立脑海中的数学模型，以不变应万变。
关键词：中考数学； 波利亚解题；动态几何； 动静结合；
研究背景：
动态几何问题考察的是学生对知识的综合运用能力，要求学生用动态抽象思维去思考题目，动态题目在中考中有着突出地位，在历年中考中基本都出在选择填空最后一题或者大题的压轴题，难度系数高，而且出现频次较多。它需要将全等，相似，方程以及函数等知识去综合运用，是学生自小升初学好数学的一个门槛，也是初升高衔接的关键部分，属于非常重要的板块。在解决此类题目时，学生从到理解题目到把握对应关系再到理清思路再到数据运算要耗费大量的时间，并且正确率和得分情况依然不乐观。大部分的学生在面对此类题目时会产生强烈的畏难和逃避情绪，很容易放弃此类题目，基础一般或者较好的学生，为节省时间，在动态几何大题里也只会做第一二小问。或者学生对自我认知容易进入误区，学生能够听懂老师的解题思路，或者看答案顺着思路会解了，感觉恍然大悟，认为已经掌握此类题目，但真到自己解题的时候却依旧毫无思路，无从下手，还是没有掌握其中诀窍与解题要点。虽然初中动态几何题比较灵活多变，但考题是按初中课标要求所编，绝大部分题目中心思想和考点不变，属于换汤不换药，学生若能牢牢掌握变与不变的特点与性质，即使题目比较新颖灵活，依旧能拿到分数。因此研究初中生求解动态几何问题的障碍及对策,可以有效提高学生的得分率，为改进教学教学提供参考依据,具有重要的现实意义。
研究理论基础：
建构主义学习理论：
建构主义学习理论认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接收者，他要对外部的信息进行选择和加工，而且知识或意义也不是简单地由外部信息决定的，外部信息本身没有意义，意义是学习者通过新旧知识和经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的。每个学习者都以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变。所以学习并不简单是信息的量的积累，它同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组。学习过程并不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程，这个过程是别人无法替代的。
皮亚杰作为建构主义的代表人物之一，他提出“同化”与“顺应”两个重要概念，同化即个体把外部环境中的有关信息吸收，整合到个体已有的认知结构的过程；而顺应即个体的认知结构因外部刺激影响而发生改变的过程。以上的这些理论对研究动态几何问题具有重要的指导意义。
同时他也提出儿童认知发展的四阶段论，分别是感知运算阶段，前运算阶段，具体运算阶段和形式运算阶段。从生物学上讲，初中生处于生长发育的高峰阶段，思维从具体运算阶段正逐渐发展到形式运算阶段，抽象思维能力也逐渐靠近成年人的水平，具有处理信息间的内在关系和进行假设演绎推理的能力。
动态几何相较与原来欧几里得静态几何的区别在于它时时刻刻都在发生运动变化，需要解题者发挥更大的主观能动性，要考虑更多的变量，难度再高点还需要考虑各变量间是否会互相影响以及影响程度，造成牵一发而动全身的局面，学生明白题目里的几个变量会互相影响，却不能细致全面地考虑到所有情况，从而难以下笔运算。而解决这类问题学生必须要充分利用已有知识经验，把握其中的数量关系，将题目逐步分解，转化成一个个小的，简单的已知问题。运用建构主义理论的思想，学生作为学习者，脑袋里有着足够的知识储备和经验，这些知识经验是之前学习获得的，当遇到一类新颖的陌生的题目，肯定是有办法去解决的，他们可以运用自身原有的知识经验，去一步步地剖析和拆分问题。教学过程不是一个简单的传递过程，是一种特殊的认识过程，是教师教和学生学的一种双边认识过程。所以教师必须要考虑学生已有的认知经验，在教学过程中坚持以教师为主导，学生为主体地位的原则，教与学是互相促进，重视学生主观思想，鼓励学生发表不同意见，不断反思教学过程，逐步引导学生的动态思维，丰富学生认知结构。
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