关于一阶微分方程的某些坐标变换
文献综述
摘要：很多时候，微分方程的求解过程中都透露出变量代换（或称作坐标变换）的思想。本文整理了一定量的文献资料后讨论求解和分析一阶微分方程的工程中运用到的变量代换，并作出综述
关键词：一阶常微分方程；坐标变换；
一、文献综述
1、引言
一阶微分方程是常微分方程中一类非常典型的微分方程。许多常微分方程的教材在一开始都有介绍一阶微分方程的概念，解的存在定理以及一些特殊或典型的解法。仅就于一阶微分方程，通过教材的学习，许多学生发现常微分方程有着非常多的解法，让人眼花缭乱。很多时候，微分方程的求解过程中都透露出变量代换（或称作坐标变换）的思想，不免引人思考：书本内容外肯定还有很多有趣的类型的一阶微分方程，能否通过坐标变换的方式，对方程进行求解。这就促使我们针对一阶微分方程的坐标变换进行研究。
利用变量代换求解微分方程是一种非常重要的思想方法，其始终贯穿在一阶微分方程及某些高阶微分方程的求解中。在专业学习的过程中，既能强调变量代换这个思想方法的重要性，更能强调数学计算的灵活性，求解方法的多样性，从而培养学生的数学素养，提高学生解决问题的能力。
无论是普通的一阶微分方程还是一些多元的一阶微分方程组，在文献[1]，即大多数院校使用的常微分方程的教材中，我们看到，对于许多微分方程一般解法的分析里，都提到了变量代换这一思想。很多学生在常微分方程学习的过程中，常常不能从总体的方法上对方程的求解进行认识，以形成完整的知识体系，以至于新的问题出现时，不能及时将其转化到已知的问题上。在这样的背景下，有学者针对变量代换求解常微分方程的教学方法进行了研究。文献[4]给出了演化求解一阶常微分方程的框图，对可分离变量的方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、几类黎卡提方程及第一类阿贝尔型方程进行了统一，给出了一个“统一方程”进行总结。结合自身的学习经历，笔者对一阶常微分方程中的坐标变换进行梳理，并尝试对一些坐标变换进行深入研究，希望可以有助于对常微分方程的学习。
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