数形结合在数学问题中的应用
摘要：数形结合思想，即将“数”与“形”相结合，以最优途径来解决实际数学问题的一种思想。
本综述对当前国内外有关数形结合的一些文献资料进行归类总结，概述了刘冰楠等人目前对此思想的一系列贡献，他们就近几年的各省各市中考题的压轴部分来分析数形结合思想的教学现状及其未来的发展情况，国外的Yang Yan等人也就国外的数形结合思想在教学课堂上的具体应用进行了分析总结。本综述还通过数据统计分析了近十年数形结合思想的研究趋势，分析了近年来界内人士对此思想的一个重视情况及展望。
关键词：数形结合； 教学； 应用；
一、引言
在公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯无意中在家中发现地板瓷砖上的几何图形的规律，由此开启了数学史上的第一次数形结合之例。恩格斯曾这样说：“数学中的最根本的研究对象即lsquo;图形rsquo;与lsquo;数字符号rsquo;，他们之间必存在着一种相关又相背的辩证关系。”这也是数学史上第一次对数形结合思想的概念有了较为全面的解释，利用这一辩证关系我们可以用“直观的形”来表达“抽象的数”，反之还可以用“精确的数”来研究“模糊的形”，这便是数形结合思想的精髓。
日本数学思想家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中说道：“无论孩子们未来在社会中会有怎样的地位，但印刻在他脑子里的数学思想，数学思维，数学方法，乃至数学逻辑关系都将在他们生活中产生莫大的作用，都将使他们终生受益。”这足以说明了数学思想在教学中的重要性。在此书中，米山国藏深入研究了现在教学中的一些具体案例，从而发现了许多未被他人称道的研究思想。米山国藏也对以往的教科书进行了全新的分析与探究，为未来的学士们在研究数学思想的道路上打下了厚实的基石。
而国外的数形结合思想教学与国内十分不同。杨彦[1]在其《英国初中数学课程“数形结合”思想研究》一文中特别探究了在国际上数学研究名列前茅的初中代数课程，发现英国的数学课程是根据学生的能力水平来分成不同的水平层次结构：层次1“由数知形”且“由形知数”；层次2“由形助数”，利用图象帮助理解抽象的数与代数知识；层次3“数形结合”，解决生活中的数学实际问题。其中，英国的代数课程非常重视由图形到代数的引导过程，在实际课堂上主要表现为利用真实的生活元素在具体的形与抽象的数之间建立起巧妙灵活的联系，在教学中真正给孩子们潜移默化地渗透了数形结合的思想，与之相比，国内的数学课程更重视于题海训练而非真正的理解，掌握，故在解决实际问题上稍显颓势。
二、研究现状
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