关于高考题中的高等数学思想的研究——文献综述
1、前言
在高考数学命题中，随着高校教师参与命题的程度越来越大，以高等数学思想为背景的高考题不断地出现。这类题目形式新颖，且符合高考命题中的原创的要求，因此这样的命题趋势会越来越成为主流。它给出一些高等数学的背景，用到的思想也是高等数学中常用的思想，但解决问题所用的知识与方法则都是高中所学的初等数学方面的内容。通过这类问题，能够检验学生思维逻辑和对未知问题的解决能力，检验学生能否对所学知识点灵活运用，是否做好了进入高校学习高等数学的准备。
本文将先从高中数学教材和高考考纲入手对高考考点进行分析，了解学生所要掌握的知识点和思想方法，再查阅近期高考命题，总结归纳出有哪些高等数学的思想融入到了高考题中，发现高等数学对中学初等数学的影响，并对现如今的教学方式进行改进。
2、正文
2.1高考命题的要求解读
2.1.1高中数学教材研读
教材是一个课程的核心教学材料，是承载高考命题的基本依据，是指引高考命题的标杆。高考考纲的编写离不开教材，考纲永远在学生所学内容范围之内。纵观近几年的课程改革，像向量、概率论、导数等内容慢慢地被编写到高中数学课本中，高中数学里高等数学的知识点正逐渐增加。其中选修部分里的高等数学内容比必修课程里的还要多，像选修3—4对称与群、选修4—4几何证明选讲、选修4—2矩阵与变换、选修4—6初等数论初步等，都是看起来很深奥的高等数学的内容。由此可见在高中数学教材中已经出现不少的简单的高等数学内容。将这些内容编写到高中数学教材中，其目的不在于让学生去掌握理解这些内容，目的在于把握这些数学内容的精华，把其中的数学思想告诉给学生，加深学生的逻辑思维性。笔者认为这样的课程改革不仅对学生是一种改变，对于现在的高中数学教师更是有一种全新的挑战。教师在新课改的大背景下必须掌握一些基本的高等数学知识，在平时的数学解题、数学教学中能够运用这些知识对初等数学问题加以诠释，以适应数学教学的发展和高考改革。
2.1.2高考考纲要求
要对高考命题的趋势和形式有所了解，解读高考考纲是最好的捷径，是必不可少的。大纲是考试的根据，是根据课程的特点和学生自身能力而制定的考试目标，任何的命题都是基于在考纲的基础上进行的。因此阅读考纲，理解考纲，对于掌握高考命题的思想有着很大的帮助。
根据最新的2017年浙江省高中数学考试大纲的要求，高校的人才选拔需要增强基础性、综合性，突出能力立意，考查学生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。在大纲中明确提出了学生需要掌握五种基本能力：逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。其中综合应用能力是对于学生来说最重要的能力，它主要指的是学生能够对所提供的信息进行归纳、整理和分类，能对具体问题陈述的材料用数学语言正确地表述，用所学的数学知识、思想和方法解决问题的；能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象，从而形成新的认知与方法的能力。在这样的前提下，许许多多以高等数学思想为背景的题目源源不断地出现。很多的高考题经常给出高等数学中的知识背景、概念和定理，让学生对所给信息进行整理和理解，再解决所给问题。这既没有超出考纲要求的范围，同时考查了学生的思维能力和数学素养以及进一步对高等数学学习的潜能。
2.2高等数学对中学数学的影响
近年来，随着越来越多的高等数学背景和思想出现在高考题中，不少学者对这些试题进行了研究。连春兴老师指出，在2000年之前，在新高中早期课改的中学数学教材中，像导数、定积分、微积分、函数性质等高等数学的内容大多都是选修的内容。这些知识内容在高考中所占到的比例非常的小，甚至说不是高考考点，因此渐渐地就成为不学的内容。这也逐渐使得初等数学和高等数学出现了断档。这对于教师和学生都有着不利的影响：学生在高中阶段可以不接触高等数学知识，但是思想出现断档，对于将来高等数学的学习来产生迷茫；教师也无法从高等数学中汲取营养，提升自身专业水平，从而服务于中学数学教学。阿义努尔bull;外力在《高等数学对初等数学的指导作用》中提出，高等数学是初等数学的一种进阶和延展，学生通过学习高等数学，可以对初等数学有更加深刻的理解和掌握。2008年，阮国利发表了论文《高等数学方法在中学数学中的应用》，他通过对大量的近十年的高考题的研究，分析出了高等数学在解决高中的初等数学的定理证明以及实际应用上具有十分重要的作用。他在论文中对于高等数学发表了不少见解，主要分析了在高中数学内容中涉及到的问题：将高等数学的思想方法渗透到高中数学中去，使得学生提前接触高等数学以衔接大学数学的学习；高等数学思想对于高中数学的学习有着不可缺失的意义；指出了高中数学内容中学生无法理解的，如定理的证明、性质的由来等方面的问题的高等数学背景。此外，杨冬梅在《例谈高等数学思想在高考中的体现》提到，近几年来，函数问题在高考题中经常结合高等数学的背景，例如2005年全国卷就引入了函数的凹凸性，该题的解法依旧是初等数学中的函数值大于某个数值恒成立，但是潜移默化地将高等数学内容贯穿其中；然而高等数学在难度和思维的多样性上都要比初等数学高上一个层次，导致教师过少地介绍高等数学内容和思想，使得学生在思维方法上无法形成过渡，对于高等数学的接受产生了影响。
2.4高中数学教学的已有变化
在上述背景的前提下，不少的学者也同时提出了高中数学教学的学习和教学建议。刘转玲在《高考命题中初等数学知识与高等数学思想的融合一文中提到说，高考命题很大一部分就是在高等数学知识的基础上，在高中所学的初等数学中给出相关背景以及相关信息，要求考生根据所给问题的相关背景信息解决所给的题目，且这些背景是有衔接性的，像数学分析、概率论、抽象代数、拓补学等，只要命题范围不超过初等数学的范围，就可以在题干中引入类似的信息。此外，任勇在其著作中《任勇的中学教学主张》中提到：“在中学数学教学中，根据学生层次的差异，在内容和思想方法上加强高等数学和高中数学的联系，使教学活动变得形式多样，从而取得良好的教学效果，为此需要做到介绍高等数学内容但不作为知识点对学生进行讲解；需要在教学中不时地引入简单的高等数学思想。
2.5小结
随着高考的改革，越来越多的高中数学教师开始关注高等数学思想下的高中数学教学，并开始逐渐培养相关的意识，注重其指导作用。其主要做法为：一、在平时的课堂中穿插介绍高等数学的内容，开阔学生视野。二、给出例题，简单讲解解题步骤和方法，让学生体会高等数学和所学数学的相关性。三、渗透简单的、学生能接受的高等数学思想，使学生不时地接触高等数学，培养学生更好的思维分析能力。然而中学学生对于高等数学的认识较浅，无法完全理解相关的知识内容，且高等数学内容超出了中学数学范围以及高考考查范围，因此前两者不宜在平时教学过程中作为重点。但是思想方法是贯彻数学学习关键所在，渗透思想方法、寻找髙等数学与学生认知之间的衔接点，不但有利于学生对现有知识的掌握，更能培养学生的数学思维，引导学生学习方式的转变，增强对数学学科的认知与理解。
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