谈数形结合在初中数学教学的运用
摘 要：数学是初中的一门主要课程,在促进学生思维发展方面发挥着关键作用,因此受到教育界的高度重视。本篇文章主要讲述的是；第一通过分析初中教学知识的概况，来明确数形结合思想在教学中的重要性。第二通过国内外相关对于数形结合的研究状况的典型例子进行概念化的分析，以此来明确论文写作的目标。
关键词：;数形结合；初中数学;教学。
一．前言
初中数学是一个整体。高中的几何、代数、数据统计完全是初中基础的深化和融合。相对而言，初中数学是中学数学的基础。初中数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多各种小问题，包括数学知识和学习习惯和方式。这些问题在进入9年级以后，遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。不少学生对初中数学不够重视，到了高中11、12年级，发现跟不上老师的进度，感觉学和习数学越来越吃力，希望参加辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初中数学的基础性，对数学学习的方法性与思想性没有具体点的概念[1]。因此需要进一步研究初中数学的思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度。把数形结合这种思维运用到教师的教学和学生的学习中，能够更好地让学生从理解性的角度审视各种数学题目以此来提升学生的整体数学水平。并且从功利性的角度来说也能让中等数学水平的学生对数学的思维有一个质量的飞跃和提升。.该作者在文中指出教学策略是指教师根据学生的基本情况,对教材内容进行的教学构思和设计,主要包括教学过程中的教学情境、教学内容、教学方法及其辅助手段、教学结果的设计等.在初中数学教学中,为了适应现代素质教育的发展,教师要更新传统的教学思路,通过一定的教学策略,激发学生的学习兴趣,帮助学生构建良好的数学知识体系,提升其运用所学知识解决问题的能力,从而构建高效的初中数学课堂. 因此我们需要在课堂上强调教学的思想性[2]。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线的其中之一，应用好了数形结合，能有效地解决下面的数学练习题，比如这个三角函数的问题，集合的问题，函数的问题，还有线性规划的的问题，数列问题，解析几何的问题，方程与不等式的问题[3]。如果熟悉地掌握了这个方法，那么我们面对这些题目的时候就会迎刃而解，看似复杂的问题在数形结面前也是个小小的纸老虎。
- 国内外相关研究
（一）国内外关于数形结合教育的研究
不少人认为：数学的主要任务就是推理与演算，数学教学常常演变为推理与演算的教学。初中阶段学生的认知正处于从形象思维向抽象思维发展的重要时期，纯粹的推理与演算过于抽象，不符合初中学生的认知规律。随着新课标课程改革的进一步深入,初中数学改革也有明显的变化,中学教学大纲要求教师领悟教学大纲,研究教学方法,加强学生思维的引导.让学生在学习中学数学时,必须培养一种理性的数学思维,增强自己的逻辑思维能力.因此我们研究这个课题就是为了进一步迎合当下初中生的思维，运用更合理的更有效的方法将知识传授给他们[4]。提高初中数学课堂教学质量，让学生能更好地从他们的理解角度去解释初中的一些数学问题。在学习中合理运用数形结合的思想，去更好地理解和题目。因此研究该课题的意义就是要从当下更多学生的思维入手，进一步改进初中课堂教学的思维方法。提高初中数学课堂教学质量，让学生能更好地从他们的理解角度去解释初中的一些数学问题。数形结合的思想方法是数学教学内容的主线的其中之一，应用好了数形结合，能有效地解决下面的数学练习题，比如这个三角函数的问题，集合的问题，函数的问题，还有线性规划的的问题，数列问题，解析几何的问题，方程与不等式的问题。如果熟悉地掌握了这个方法，那么我们面对这些题目的时候就会迎刃而解，看似复杂的问题在数形结面前也是个小小的纸老虎。数形结合:'数'和'形'是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。
粗略的一些思考：数形结合思想要到位，离不开大量的实际应用经验。现实情况是小学阶段的很多知识教材中虽然通过数形结合方便学生理解记忆了，但后续在实际解决很多问题中，学生已经掌握了更简化的方法或者公式，从而淡化了数形结合。小学阶段因为学段的特殊性，数的比重会大很多。小学的数学课堂，形结合思想非常重要。打个比方，在数的认识这一块，我们可以用几何模型直观的将计数单位及其相互间的“十进制关系”呈现出来。用一个立体方格表示1，10个1就是十，以此类推，10个十就是100，10个一百就是1000。再或者比较数的大小，可以结合数轴。包括鸡兔同笼问题，牛吃草问题，工程问题等等，数形结合思想的应用贯穿小学数学，很多内容都可以利用图像给孩子们更直观形象的表达！帮助孩子养成更好的数学思维习惯。
遇到的问题，我觉得可能是不形象，表达不够准确，例子不够通俗易懂，小学生比较是初学者，一定要生动形象，简单明了，也要突出记忆点。站在学生的角度说，首先第一个问题，小朋友可能就理解不了那个形，我们说形是为了让数得以升华，即得出数字的答案，可是小朋友都理解不了形，有何谈数形结合呢。第二个问题，做不到举一反三，数形结合的问题，你教会了这一道他就只会这一类，甚至连这一大类都不一定会，因为数形结合的题一般带有抽象性，这就对老师的要求会更高。
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