《GA-凸函数的性质与应用》
摘要：随着人们对凸函数理论的逐步深入，以及在生活越来越多的实践应用，进而引发对GA-凸函数探究的热潮。然而现如今对GA-凸函数的研究大多只针对于Hadamard型不等式与Jensen型不等式的推广与应用，对于大学数学所涉及的其他方面的推论以及应用都比较少。
基于以上情况，本人通过中国知网、Springer-Link以及学校图书馆的相关文献查阅，主要分析了关于GA-凸函数在国内外的研究现状以及对现有的GA-凸函数的概念和性质进行了简单的归纳整理，通过对Hadamard型不等式与Jensen型不等式的推广与应用、函数的准线性与单调性、使等号成立的充要条件、差值研究等方面分别介绍了近年来各位学者、教育家对GA-凸函数的研究成果。
在文章的最后结合自身感受提出了对GA-凸函数在未来发展的展望。
关键词：GA-凸函数;Hadamard型不等式;Jensen型不等式；准线性与单调性；充要条件
一、引言
凸函数现已成为数学理论中一个重要的分支，在数学规划、运筹学、对策论中更是得到了广泛的应用。随着对凸函数理论的更深入研究，以及加强在生活的实际应用，进而产生了对GA-凸函数的探究。
在高等数学与几何学中，都对GA-凸函数的定义以及性质进行了详细的介绍，结合不等式的基本条件以及其他引理，推导证明了Hadamard型不等式以及Jensen型不等式。本文将主要以对Hadamard型不等式与Jensen型不等式的推广与应用、函数的准线性与单调性、使等号成立的充要条件等进行简单的介绍。
GA-凸函数在国内外的研究现状及分析
GA-凸函数在国内外的研究现状
凸函数的奠基工作可追溯到19世纪前后的Houml;lder、Jenson的著作中。1952年，G.H.Hardy等人在专著中进行了详细的介绍关于凸函数的概念与性质，使得凸函数的理论得到了普及。60年代中期进而衍发了凸分析，凸函数的概念也被按多种途径进行推广，提出了许多广义凸函数的概念。这些广义凸函数突破了传统的凸函数理论，加强了其在实践中的应用。凸函数及其推广也成为一个比较活跃的研究话题，众多学者对其进行了深入细致的研究。Hanson[1]和Crave[2]等人在对策论以及数学规划中，极大地广泛的应用了凸函数的性质以及相互关系，Hanson认为有一可微函数，存在向量函数：满足
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