数形结合在初中数学教学中的应用
摘 要：早在数学萌芽时期，人们就把数与形联系在一起了，数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合，数形结合的数学思想方法也成为了古今中外众多学者重点研究的方向。数与形是初中数学研究的两类基本对象，由此，数形结合的思想方法在初中运用广泛，对教师的教与学生的学有着较大意义，本文将从数形结合思想方法的背景及研究意义、演变过程以及数形结合思想的教学意义和解题意义等四个方面的研究情况进行综述。
关键词：数形结合，初中教学，解题，数学思想
数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想，体现在各个阶段的数学教材中，它能将抽象的问题具体化、直观化，有效帮助教师创设和教学课堂联系紧密的情境。数形结合把对形的研究和对数的研究统一起来，可以通过图反映两个变量之间的某种函数关系，它不仅是初等数学中的有力工具，更是现代数学向各种自然科学、工程技术等方面的渗透。
学术界对于数形结合思想方法的研究有很多，主要涉及问题研究的背景和意义、演变过程、理论基础、教育意义等方面。本文将从问题研究的背景和意义、数形结合的演变过程、数形结合的教学研究以及解题研究四个方面的研究情况进行综述。
- 问题研究的背景和研究意义
数学对于培养学生的理性思维能力具有重要意义，也是研究自然规律以及抽象社会现象的必要工具，而数形结合是数学教学中的一种重要的思想方法，有助于加强对数学知识的理解，提高学生数学能力，也是数学解题过程中要求掌握的重要学习方法之一，它能将抽象的问题具体化，有利于教师的教和学生的学。朱家宏总结数形结合思想的作用主要表现以下几个方面:其一，有助于求解与函数相关的代数题和几何题。其二, 通过直观的图像和模型帮助学生理解应用型题目。其三，运用几何图形或者函数途径来帮助数学方程式的求解。其四，数形结合有助于求解与几何量相关的函数不等式问题。
纵观多年来的中考试题，无论是选择题、填空题还是解答题，大都考察代数与几何的结合，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，往往起到事半功倍的效果，有助于学生把握数学问题的本质，正如刘兴楠认为：“数形结合”能够在更好地帮助学生对所学知识的掌握和记忆的同时培养学生的数学直觉思维能力、创造性思维能力以及发散思维能力。在初中数学教学的内容中，把数和形结合起来研究的方法贯穿始终，在教学中渗透数形结合思想方法已成为一条重要的教学原则。
- 数形结合的演变过程
早在毕达哥拉斯时代，数形结合的思想已经开始萌芽。恩格斯认为：“lsquo;数rsquo;与lsquo;形rsquo;是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。”他的观点指出“数”与“形”是相辅相成的，来着的配合运用为解决数学问题提供了方向。美国数学家乔治波利亚（George Polya,1887-1985年）的《怎样解题》，将解题作为培养学生数学才能的重要手段，阐述了各种数学思想方法，并留下了怎样解题表，为我们如今的数学教学提高重要指导意义。
“数形结合”一词的正式出现，与我国著名数学家华罗庚先生息息相关，他在1964年撰写的一本《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》科普小册中曾经专门对此赋词一首：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”这首小词揭示了数形结合的重要性，也迅速地获得了数学届的普遍认同。数形结合开始成为一种重要的数学思想被人们广泛接受。
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