微分方程中的线性变换与矩阵表示
摘要：我们知道，在有限维线性空间中，取一组基之后，线性变换就可以用矩阵来表示。为了利用矩阵来研究线性变换，对于每个给定的线性变换，我们希望能找到一组基使得它的矩阵具有最简单的形式，这是对于向量空间中的线性变换而言。那么在微分方程中对于每个给定的线性变换是否还存在着这样的基，使得其矩阵有最简的形式呢？本文就此进行了浅显的谈论与评价。
关键词：微分方程、线性变换、矩阵
- 前言
我们知道，在有限维线性空间中，取一组基之后，线性变换就可以用矩阵来表示。为了利用矩阵来研究线性变换，对于每个给定的线性变换，我们希望能找到一组基使得它的矩阵具有最简单的形式，这是对于向量空间中的线性变换而言。那么在微分方程中对于每个给定的线性变换是否还存在着这样的基，使得其矩阵有最简的形式呢？本文就此进行了浅显的谈论与评价。
- 对线性变换的认识
“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。可是这样说又太物理，也就是说太具体，而不够数学，也就是说不够抽象。因此用一个正牌的数学术语——变换 ，来描述这个事情。所谓变换，其实就是空间里从一个点到另一个点[1]。
- 线性变换的几何意义
1、线性映射
设是到的一个映射.如果下列条件被满足，就称是到的一个线性映射：
- 对于任意
- 对于任意
- 向量空间中的线性变换
我们知道，在有限维线性空间中，取一组基之后，线性变换就可以用矩阵来表示。为了利用矩阵来研究线性变换，对于每个给定的线性变换，我们希望能找到一组基使得它的矩阵具有最简单的形式。
令是数域上一个向量空间.到自身的一个线性映射叫作的一个线性变换.
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