运用一元二次方程判别式解题文献综述
摘 要：一元二次方程根的判别式在初高中数学中具有很重要的作用，灵活使用根的判别式可以使学生解题更加简便、巧妙。但是在实际教学中，很多教师对利用判别式解题方面讲授较少，导致学生无法灵活的使用这一知识，很多学生也不知道什么情况下可以用判别式解题。本文针对何时需要使用根的判别式解题一这问题，罗列和总结了几类数学问题以及解题思路。
关键词：根的判别式；方程；函数
一、前言
一元二次方程根的判别式在初高中数学中占据举足轻重的地位。根据研究数据表明[1]，学生在对简单的二次方程求解时，对根的判别式使用情况较多，但是解决复杂的二次方程和其他类型的数学问题时，很少的学生考虑通过根的判别式的方法解决问题。因为在他们的思维中，一元二次方程的判别式只能与方程的根产生联系，如果题目中没有出现有关根的问题，他们便不会往这方面进行思考，所以他们认为判别式与此类题目的联系性不大。但实际上我们可以通过构造、换元等方法，将一些其它的数学问题转化为二次方程的系数与根的问题，因此就可以采用判别式进行解题，从而使解题变得更加灵活简单。
在实际生活中，老师对使用一元二次方程判别式解题方面的内容讲授较少，导致学生没有这样的意识。一元二次方程的判别式可以巧解哪几类问题？涉及到哪些数学思想？本文文献综述罗列了一些例子。
二、对一元二次方程判别式的认识
对于实系数一元二次方程，我们总可以通过配方法将方程变为：的形式，通过观察我们可以发现，方程中的正负性与的正负性相同。因为平方具有非负性，所以的正负性就成为判断方程能否成立的标准。故实系数一元二次方程根的判别式为，它有如下的性质:
1、方程有两个不相等的实数根；
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