中学数学中不等式应用的探究
摘 要：新课改之后，随着对高考命题的深入研究，并结合近些年来的高考试题，我们发现“不等式”逐渐变成了一个新的考试热点内容，而且难度有逐年加大的趋势。通过梳理近五年来我国有关中学不等式应用的文献，可以发现研究主题以一般不等式问题、基本不等式，绝对值不等式等问题为主。如果要使不等式的应用的探究更加全面具体，在现有研究基础上，还应该包括对不等式与其他问题结合的探讨，进行不等式知识的迁移。
关键词：不等式，知识贯通，方法选择
一、前言
在中学的数学学习中，不等式的证明、求解不等式以及应用不等式解各类问题是考察不等式知识的主要途径。然而，通过近些年学生的反映的调查和高考数学在不等式知识点上的准确率偏低的事实，我们可以感觉到大部分学生对于不等式的学习仍存在很大困难。本文试图梳理国内有关中学不等式应用的研究现状，并结合自己创新内容的探讨，并对未来研究给予展望，希望能够解决困扰中学生多年的不等式问题，对中学生在学习不等式时带来一些启示。
二、关于绝对值不等式问题的研究
高中阶段学生常见的不等式有一元二次不等式、含绝对值不等式、基本不等式、含参数不等式。解不等式技巧性强，思路灵活多变。学生在学习过程中表现出一定的困难[1]。各地的数学教师和研究人员在解绝对值不等式问题也下足了功夫去研究，并发表了很多优秀的研究成果。
（一）前人的研究
通过在知网检索栏输入“绝对值不等式”，“问题应用”的关键词，发现研究该问题的各类文献共有106篇，其中学位论文8篇，期刊论文98篇，笔者筛选出了对本文研究较为重要的以下几篇。
学者叶丹（2019）在《核心素养视角下的绝对值不等式的复习策略》中列出了通性通法、函数图像法、绝对值定义法三种绝对值不等式的解法[2]。注重分类讨论、参数分离、数形结合、化归转化等数学方法的渗透，完善了绝对值不等式的阶梯模式。
学者王勇（2017）在《不等式选讲命题趋势预测及题型示例》分析了不等式选讲的命题视角，其中包含了含有绝对值的不等式与不等式恒成立问题的题型分析[3]。
学者管国文（2016）在《2010-2015年高考全国课标卷“不等式与不等式选讲”》一文中利用表格分析了六年来全国新课标卷“不等式与不等式选讲”考点分布，在试卷特点分析中提出主要考查含有绝对值不等式的解法及绝对值不等式的应用[4]。
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