连续函数的某些性质及其应用
摘要：连续函数是一类及其常见的函数类型，连续函数的性质在理论以及实际生活中都有着广泛的应用。本文就主要来研究闭区间上连续函数的性质，以及对这些性质的证明。同时这些性质和性质的推论在解题以及生活中的应用总结。也对非闭区间上这些性质还是否成立以及要成立所需要满足的条件进行补充讨论。
关键词：连续函数； 闭区间； 性质；应用
一、文献综述
- 函数极限和连续的定义
参考文献[1]，文献[3]，文献[4]，文献[10]讨论函数在点的极函数在点的极限以及函数在点连续的定义。
所谓函数在点极限是指设函数在点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设是一个定数。如果对任意给定的0，一定存在，使得时，总有，我们就称是函数在点的极限，记为，或者记为。这时也称函数在点极限存在其极限值为。
所谓函数在点连续就是指当越接近时，函数值越接近。它的直观意思是函数不仅在点的极限存在，而且这个极限正是在点的函数值。具体地可以表示为若函数在点的附近包括本身有定义并且，我们就称在点连续，此时称是的连续点。用delta;，ε语言可表示为：如果对任意给定的0，一定存在，当时，总有。
闭区间上连续函数的性质及其证明
参考文献[1]，文献[3]，文献[4]得到闭区间上连续函数的有界性，最值性，零点定理，介值定理,一致连续性以及相关证明。
（1）有界性：闭区间上的连续函数，必在。
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