反应扩散系统中螺旋波奇美拉及失稳研究
摘 要：本文中我们首先分析了奇美拉态在自然界中的普遍存在以及应用价值的广泛性，接着我们具体针对化学振子系统中的二维螺旋波奇美拉进行了探讨，分别从理论上和实验上分析总结了振子系统中的一维奇美拉态与二维奇美拉态所展现的特殊性质。接着我们从大量理论和实验中发现了二维螺旋波奇美拉态的失稳现象，并总结了正常螺旋波失稳的两种机制：多普勒失稳与爱克豪斯失稳。
关键词：奇美拉态；螺旋波奇美拉；多普勒失稳；爱克豪斯失稳
- 文献综述
奇美拉态（chimera state）—以全同方式耦合的全同振子系统对称性自发破缺形成的同步和非同步共存的时空斑图，吸引了国内外众多学者的目光。它最早是由Kuramoto及合作者发现[1]，因其酷似希腊神话中的奇美拉神兽被命名为奇美拉态[2]。它的发现颠覆了人们长久以来认为的相互耦合全同振子系统最终将趋于同步或非同步状态的传统观念。除理论研究意义外，研究奇美拉斑图还有重要的应用价值。研究显示，奇美拉斑图与自然界中某些生物现象极为类似。最为典型的是一些哺乳动物（如海豚）和鸟类的半脑睡眠（unihemispheric sleep）[3],即睡眠时大脑一半处于静息（inactive）而另一半处于活跃（active）状态。此外，奇美拉斑图还与电网和社会系统密切相关。因此，无论从理论上还是应用上，研究奇美拉斑图都具有重要的科学意义和研究价值。
早在2002年，Kuramoto团队首次在非局域耦合振子系统中观察到奇美拉态的存在。他们团队研究了在一维系统中均匀密集分布、振幅由改进的Ginzburg-Landau方程决定的512个非局域耦合的振子，这些振子分布在具有周期边界条件的长度为1的区间上。他们研究发现了一种非常奇怪的反常现象：这些具有完全相同耦合作用的全同振子居然分成两组，其中一组的相位随时间不断变化，在边界附近，振子相位表现出空间连续性，而另外一组在中心区域，其空间连续性完全丧失，表现出杂乱无章的混沌态，这便是第一次在一维非局域耦合系统中的奇美拉态，如图1所示。
图1 一维振子系统中的奇美拉态
由于奇美拉态与以前科学家研究的耦合振子系统中表现出来的集体行为有非常大的不同，因此自发现以来就吸引了大批科学家的兴趣，是目前非线性研究领域中的一个重要的研究课题。
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