泰勒公式及其在解题中的应用
摘要：泰勒公式是数学分析中的重要内容之一，它能够将一个复杂的函数转化为对应的多项式，从而将复杂问题简单化。本文介绍了两种形式的泰勒公式——带有佩亚诺性余项的泰勒公式以及带有拉格朗日余项的泰勒公式，同时总结了泰勒公式的一些主要的应用，有助于学习、理解、运用泰勒公式，并能更好地解决实际问题。
关键词：泰勒公式；佩亚诺余项；拉格朗日余项；麦克劳林公式
泰勒公式的介绍
带有佩亚诺型余项的泰勒公式
若函数在处存在直至阶导数，那么有
其中称为泰勒公式的余项，形如的余项称为佩亚诺型余项。
因此上述公式也称带有佩亚诺型余项的泰勒公式。
应用得较多的是上述泰勒公式在时的特殊形式，称为（带有佩亚诺型余项的）麦克劳林公式：
下面列举常见的六种（带有佩亚诺性余项的）麦克劳林公式：
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