对称性在积分中的应用文献综述
摘 要：定积分、重积分在其他学科以及实际生活中的应用十分广泛，而复杂的积分存在不易求解的问题。利用对称性计算积分则可以大大减少时间与求解的难度。本文基于前人的探索分析，进一步分析研究对称性在积分中的应用。
关键词：对称性； 定积分； 重积分； 性质应用
- 历史背景
定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他一些实际问题，在古代数学家的工作中逐渐产生，并慢慢系统化理论化。在公元前240年左右，古希腊学者阿基米德曾经利用求和的方法计算过抛物线弓形以及其他图形的面积。同样的，在中国古代，魏晋南北朝时期的数学家刘徽便提出了割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，利用圆内接正多边形去逐步逼近圆。这一极限的思想为定积分形成打下了基础。
期间不断有数学家、物理学家对积分方面的工作做出一定贡献，比如，法国数学家笛卡儿用代数方法求出了曲线在其上某一点处的切线方程，这也是牛顿研究微积分道路的起跑点，还有费马求极值的代数方法。
但直到牛顿和莱布尼茨的牛顿——莱布尼茨公式建立以后，完整的定积分大厦才开始建立，完整的定积分理论开始形成。后面的学者不断对积分理论进行补充与完善，发展出重积分。曲线积分曲面积分等，丰富了积分理论。
积分理论的形成足以称作划时代意义的大事，牛顿的《自然哲学的数学原理》一书，也被爱因斯坦称作“无比辉煌的演绎成就”。并且恩格斯说：'在一切理论在就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里。”。
在积分理论日趋完善之后，相关的定积分、重积分在数学分析中占据了重要的位置，因此积分的求解也显得十分的重要。人们逐渐发现，积分千变万化，被积函数的复杂多变使得积分有时不易求解，面对复杂的积分计算，数学的对称之美发挥了它极大的作用。对称性不仅是数学美的一种表现，也成为了简便积分求解的方法手段。
- 研究现状
（一）基本概念
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