数形结合在高中解题中的应用文献综述
摘要：众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，简单的说就是研究数与形的科学，图形是数量关系的直观反映，代数是图形的抽象表示，它们在一定条件下可以相互转化，两个研究对象相辅相成。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。由数与形结合而得来的数学方法也成为了古今中外众多学者重点研究的方面。本文将从“以数解形”和“以形助数”两个方面来阐述数形结合在高中解题中的应用。
关键词：数形结合；高中数学；解题；以数解形；以形助数
引言
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，图形是数量关系的直观反映，代数是图形的抽象表示，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
一、 数形结合的概念
数形结合指的是数字和形状，它们可以在某些条件下相互转换。在学习数学的过程中，我们使用数字和形状作为基础，并使用数字的精确度来阐明形状的某些属性。或者通过使用形状的几何直观性来阐明数字之间的某种关系，因此当我们解决数学问题时，通常将数与形有机结合在一起，发挥数形结合的作用去解决数学题目。
二、 数形结合方法的重要性
蔡美玉在《浅谈数形结合在高中数学教学中的应用》一文中提出：“数”与“形”是数学中基本的两方面，是一对永恒的矛盾体，数不离形，形不离数。华罗庚先生曾说：“数与形本是相依倚，怎能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”。简短之言，概括数形结合之妙。数形结合方法作为重要的数学思想方法，在高中数学中占有重要地位，一直是高考考察的重点内容之一。数形结合根据数与形的对应关系，通过数形转换来解决数学问题，变复杂予简单，使抽象予直观，抽象思维向形象思维过渡,揭示数学问题的本质，使规律性与灵活性完美结合。[1]
三、 数形结合的作用
方倩珊在《数形结合思想在高等数学中的应用》一文中提出：
“数”“形”结合，有助于对概念的深化理解；“数”“形”结合，有助于对定理的直观解释；“数”“形”结合，有助于寻求解题思路；“数”“形”结合有助于增强求简意识；“数”“形”结合有助于培养创新意识。[2]
沈申文在《数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用》一文中提出：
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