中学数学一元二次方程中根与系数关系的探究应用
摘 要：一元二次方程中根与系数的关系也称为韦达定理，韦达定理是一元二次方程的学习中，一个十分重要的定理，它阐述了一元二次方程在有根的情况下，根与系数的关系。这个定理虽然在教材上没有作必修要求，但是它的应用贯穿了整个中学数学的学习过程。通过阅读相关文献，总结韦达定理应用的特点和基本解题思路是对称性、设而不求、整体代入。学习韦达定理的应用，浅则简化计算，深则有利于培养数学核心素养、锻炼问题转化能力和联结性学习的方法。
笔者阅读了相关文献，对文献中的典型例题进行了分类与分析。把对韦达定理的主要应用方向主要分为了三大块：方程；三角函数；解析几何。韦达定理在方程中的应用，主要体现在“根据韦达定理求某些代数式的值”、“已知一元二次方程两根关系，求系数关系”、“研究一元二次方程的整数解问题”以及“利用韦达定理逆定理求解”四个方面。韦达定理在三角函数中的应用，主要与余弦定理以及根据已知构造一元二次方程相结合。韦达定理在解析几何中的应用，主要分为“把条件表示成韦达定理的结构，再代入求解”、“已知一个交点的横坐标，利用韦达定理求另一个交点横坐标”、“根据题意，得到的一个关系式，与韦达定理联立求解”三种类型。
纵观近年中学试题，发现涉及此定理应用的试题不占少数，但需要解题者能够灵活运用数学知识，开拓思路，善于分析题中所隐藏的能够应用韦达定理的条件，难题便能迎刃而解。
关键字：根与系数；韦达定理；方程；三角函数；圆锥曲线
- 韦达定理及逆定理概述
系数可以唯一确定方程的根；方程的根可以唯一确定方程的系数。研究方程中根与系数的关系对方程的深度学习与研究有重大效用。一元二次方程中根与系数的关系也称为韦达定理。
韦达定理：若一元二次方程有两个实根，，则根据求根公式可得
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