初中反比例函数解题研究
摘 要：反比例函数是初中教学中十分注重基础巩固的部分，故如何帮助解决反比例函数问题涉及多方面。本文在反比例函数课堂教学、教材分析、数学思想结合、复习方法等方面提供了许多有效的建议。本文大部分为国内的一些文献，着重对这些文献进行总结概括，并进行了分析研究。
关键词：初中数学；反比例函数；课堂教学；解题方法
- 文献综述
龚宁老师在《初中数学反比例函数难点探究》中，首先分析了初中学生思维习惯对于理解透彻反比例函数知识的局限性，从而给出了初中数学反比例函数难点探究，全面引导学生正视反比例函数的必要性，基于此，笔者给出了反比例函数所存在的问题和难点分析，以及所能给出的教学策略：第一，反比例函数存在很明显的两个问题。其一，教师往往依托于教材给学生们全面灌输死板知识，部分教师还会因赶教学进度，在学生还未充分理解反比例函数的前提下，开始了新的课程，这也使得学生们对于反比例函数的概念印象模糊不清。其二，因为题目选择的雷同性，使得学生无法进行相关拓展，造成了遇到难度较大的题就无从下手；第二，笔者层次分明地给出了反比例函数的三大难点：反比例函数与其他函数的共生性、图像固有性质类以及综合类；第三，基于上述问题和难点的分析，笔者提出，应运用数形结合的思想解答问题、针对性地分层教学、引导学生学会函数建模。此文针对反比例函数的难点和问题进行了简单的归纳分析，并给出了相应的策略，但缺少了细节具体的讲解。
庄光新老师在《初中数学中图形面积与反比例函数的结合问题分析》中，通过对中考试题的观察与分析, 发现几何图形与函数知识点的结合已成为考查的重点内容之一，强调了培养学生解决图形面积与反比例函数结合问题的能力的重要性，由此提出了培养能力的三个阶段：其一为研究基本图形, 掌握图形特征，笔者提出在讲述反比例函数的点构成的矩形面积等于k时，可以此为基本图形为后续有关知识点提供基础；其二为重视基本图形, 解决相关问题，这是上一个阶段的进一步提升，当学生灵活掌握图形面积与反比例函数相结合知识点时，就会在求解题目的过程中积极寻找所熟悉的基本图形，提供多种不同的求解思路与方法。其三为加强知识联系, 培养问题解决能力，当学生达到第二阶段时，教师需要主动展开对相关问题的思考, 形成更富新意的思维结构，让学生了解更多的新奇思路。此文针对的是学生运用数形结合解决反比例函数问题的阶段以及方法，阶段明确但方法缺乏更多的具体操作。
张向彬老师在《运用反比例函数巧解初中数学实际问题》中指出求解反比例函数应用题的一般策略，即充分阅读和理解题目的具体内容, 找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题。并以此为基础讲解了下面的实际应用题。此文笔者进行了详细的解析步骤，但内容单调，只有题目和解析，而无结尾的归纳总结。
葛冠韬老师在《初中数学中反比例函数教学案例分析》中对教学案例进行分步分析，首先是教学目标定位：学生对于反比例函数的思考存在一定的局限性。需要设置具体的教学情景，从而引导学生辩证分析两个变量之间的内在联系，才能加深学生对于反比例函数概念的深刻理解，而且教师需要引导学生掌握反比例函数的运用规律，具备一定的解题能力。其次是预习知识点讲解与例题指导：将解题思路的几个层次传授于学生之后，需要借助具体的例题加以解析，辅助学生判断反比例函数的特征, 形成一定的客观认知。再者是课前测验环节，教师在正式开展课堂教学深入解析之前可以进行简单题型的测验，考察学生对于部分知识点的掌握程度，从而为课堂教学提供重点讲解方向。最后是反比例函数课堂教学规划，分步为：自主总结数学规律、小组内相互讨论、展示学生习题着重讲解分析。此文细致讲解了反比例函数这节课的教学规划，并详细分析了学生的思维方向以及能动性，此文还含有例题使得案例分析具体充实。
张燕、孙中乾老师在《初中数学教材《反比例函数》的比较研究——以人教版与苏科版为例》一文中从四个方面对两种版本教材的反比例函数部分进行了比较研究。首先是章节编排的形式，人教版的反比例函数是在学完一次函数和二次函数之后，通过与之前一次函数和二次函数的联系，培养学生的思维转换能力，做到类比数学思想的渗透，苏教版在学习顺序上与人教版有所不同，将反比例函数放在了一次函数和二次函数之间，相比于人教版的思路引导，苏教版强调的是学生自我数学思维的训练；其次是概念引入的方式，人教版和苏教版都联系了学生已有的知识结构以及生活实际，不同的是人教版更侧重结合之前所学的知识和方法，自然地引出反比例函数的概念，苏教版更注重学生的自我探索，更利于之后对概念的学习；然后是图像、性质呈现方式，因为章节编排的形式的不同，造成其呈现方式不同，但其核心思路都是通过让学生先画出反比例函数的图像, 然后让学生观察图像特征, 引导学生总结出反比例函数的性质；最后是例题及习题的配备，人教版例题数量比苏教版多，但苏教版在小结上设置了许多问题。此文在两种教材进行了许多比较，并进行了数据统计。此文虽对解题没帮助，但能使读者更好地了解两种教材的侧重点，针对不同教材制定合理地教学设计，对于指导学生上有很大帮助。
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