利用函数证明不等式文献综述
摘要：不等式是数学的重要组成部分，它在中学数学中起着非常重要的作用，由于其证明的千变万化，方法的灵活多样，是考查学生代数推理能力的重要素材。因此，不等式已成为高考和各类数学竞赛的热门题型。函数思想是研究数学问题中的数量关系，建立或构造函数，运用函数的性质去分析问题、转化问题，是贯穿中学数学的一条主线。通过查阅和分析相关文献资料，我发现早在很久以前，就有数学家开始尝试用函数的相关性质去证明一些不等式，所以本文对近十年来来关于函数与不等式的研究成果进行了一番梳理、概括与反思，以便促进这一课题的研究进一步深入。
关键词： 学习阶段； 函数思想； 相互整合
不等式的性质在各种数学考试中很难单独成题，常常与函数的多种性质相互渗透在一起，形成数学考试命题的一大特色和亮点。在不等式与函数相结合的综合题中，其考查点往往是函数，要解决这类问题，用传统的解不等式的方法难以奏效，本文通过运用函数的最值、凹凸性和单调性构造辅助函数证明不等式来说明，在解决某些不等式时，利用函数的相关性质进行解决可以达到化繁为简、化难为易的效果。
函数和不等式是高中数学的主要内容，是高考的主干部分。从教材来看，这两部分内容是按一明一暗两条线索展开的：明线就是知识结构序，它按学习的先后顺序可分为三大模块：不等式——函数——不等式(的证明)；暗线就是能力结构序，它是函数和不等式相互整合的3个阶段：不等式服务于函数的工具性——函数对解证不等式的指导性——相互融合的发展性。不论知识序还是能力序，都体现了由简单到复杂、螺旋递进的认知规律。我查看了一些文献资料，发现以下几个方向是研究较多的。
一、学习阶段：在学习阶段中，函数与不等式主要有以下的顺序：
第1阶段：不等式服务于函数的工具性
在数学学习中，我们先后学习了一次不等式、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式；接着学习函数及其性质。很明显在确定函数的定义域、值域时，要借助于不等式来学习，研究函数的单调性时，就是在比较函数的值的大小，也体现了不等式的基础性。该阶段的目标有两个：一是让学生能从整体观点体会“先不等式后函数”的合理性、必要性；二是会利用不等式求函数的定义域、值域，会判断函数的单调性，并初步理解单调性和不等式的相互转化。
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