- 文献综述（或调研报告）：
前言：
研究深度网络最小值的成果近期有很多，根据这些研究成果，我们才有假设的方向和论证的基础。利用文献知识，理解极值分布的空间特征，并抽象出网络的特征与物理图像。
正文：
在过参数化的条件下，使用随机梯度下降方法，保证函数平滑，能够证明局部极小值会收敛到全局极小值。同时，如果一个深度网络足够宽，那么所有局部极小值都不是不良的。
资料表明，神经网络的损失函数的轨迹通常是一个高维的子流形。（维度小于参数-数据点数）深度网络的损失函数并不是一个由高维映射到一维的典型函数，他具有特殊的几何性质。通过训练经验发现在不同的模型和数据集中，大多数特征值大约为零，很少有负特征值。文中论证了损失函数的零特征值个数为过度参数化的数量，而正特征值数为数据点的数量，没有负特征值。由此推测：“大量的零特征值可能意味着这个流形的尺寸很大，并且零特征值的特征向量跨越吸引子流形的切空间。其他大特征值的特征向量对应于远离吸引子流形的方向。”
深度网络几何化的特征：深层网络是程序或数据处理系统，可以实现从输入数据空间到输出数据空间的转换。通常的深度学习任务，如特征提取和生成模型，都是不同数据空间之间的映射。
张量场的一般想法综合了更丰富的几何信息。例如在度量张量的情况就是点到点变化的椭球，我们不需要把概念建立在曲面的特定映射方式上。
张量网络实例：哈密顿方法求解矩阵基态。用哈密顿量表示矩阵基态，在求解过程中构建有限相关态的族，也就是矩阵基态（mps），并为每一个状态找到一个有间隙的局部哈密顿量（称为父哈密顿量）。还可以定义一个由矩阵链接表示的抗扰动的叔叔哈密顿量，相当于对父哈密顿量施加一个无穷小扰动。
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