文献综述（或调研报告）：
热传导方程具求解比较复杂，在文献【1】中，作者给出了求解一维热传导方程初边值问题的方法，即先用边界齐次化原理，再用分离变量法求解热方程，最后用Dini定理证明了解的一致收敛性, 即当边界趋于无穷远处的时候，热方程的解是一致收敛的，并且求出了解的收敛函数，这为求解热方程提供了一种思路。在文献【2】中，作者提供了另外一种求解思路，即用傅里叶变换法进行求解，同时分析证明了解的存在唯一性，并证明柯西问题的解当时间趋于无穷时具有指数衰减率。
由于热传导方程反问题有着重要的实际应用价值和反演的困难性，因而使得许多机械师、
化学工程师、数学家及其他学科分支的专家都对反问题有着较强的研究兴趣。所以针对各种各样热传导反问题也提出了许多新的数值方法，如有限差分法、有限元法、边界元法和正则化方法等。在文献【3】中重点研究一维变系数热传导方程待定未知边界条件的反问题，要求从一个边界条件信息和一个内部信息来确定未知边界条件，主要是方法推广到变系数反问题上。首先通过测量手段测得区域内部某点x1（0lt;x1 lt;1）处的温度，再利用右边界条件和初始条件得到x1 lt;x lt;1上的数值解，最后求解左边界x =0 处的温度值。最后给出了数值算例证明了方法的可行性，在文献【4】中，证明了热方程内边界积分曲线的可微性，为牛顿迭代求解近似解提供了理论基础，同时通过第一类方程边界积分方程来描述给定内部曲线初边值问题的近似解，这是通过正问题为反问题的数值求解奠定了基础，最后也给出了牛顿迭代格式求解数值解，证明了牛顿格式的可实用性，在文献【5】中，作者研究了一类含有时间变量热源的二维热传导方程. 利用有限元方法给出了数值求解过程, 并在已知热源位置的前提下, 根据某点的温度观测值, 利用插值方法, 将源强识别问题转化为参数反演问题, 通过微分进化方法结合最佳摄动量法对源强识别反问题进行了数值模拟，并于最后给出了数值例子。在文献【6】中，作者针对一维热传导方程初边值问题, 给出了数值求解的谱方法，谱与拟谱方法是以三角多项式(如Fourier多项式)或其他正交多项式为基函数的Galerkin方法。它在快速Fourier变换出现之后获得迅速的发展, 成为了近似求解偏微分方程的重要方法之一。谱方法的优势在于具有无穷阶的收敛性, 也就是说, 若原方程的解充分光滑, 则用适当的谱方法求得的近似解将以N-1的任意次幂的速度收敛于精确解, 其中N为所选取的基函的个数。同时, 大量的实际计算也证明了谱方法的确是一种有效的数值方法。最后采用Chebyshev配置法, 得到了理想的数值计算结果, 并证明了该方法得到解的稳定性和误差估计。
【1】彭新玲.一维热传导方程初边值问题.1672-402X(2005)04-009-04]；
【2】谷超豪，李大潜.数学物理方程.第三版；
【3】袁茂琴,陈春林,黄鹏展.求解变系数热传导方程反问题：边界条件.1673—999X（2016）01—0014—03；
【4】Roman Chapko .On the numerical solution of an inverse boundary value problem for the heat equation . Inverse Problems 14 (1998) 853–867；
【5】闵涛, 淮永涛, 符巍敏. 二维热传导方程源强识别反问题的数值求解；
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