- 文献综述（或调研报告）：
一幅图像可以看做是每个像素点处亮度的曲面。这样的曲面在物体的轮廓处有跳跃（在图像处理的文献中称作“边缘”）。保持边缘的图像重建是非常重要的研究问题，包括图像去噪，改变图像分辨率，和数据压缩（Gonzalez，1992）。类似的跳跃曲面估计问题在其他应用领域也可以见到，如地理学，气象学，海洋学。
统计学文献含有一些拟合跳跃回归曲面的方法。Domoho(1994)指出跳跃曲面（曲线）可以通过离散小波转化(DWT)和阈值方法来估计。Qiu(1998)提出拟合跳跃曲面的三阶段方法。第一步，跳跃检测器检测出跳跃可能点。第二步，在给定点的邻域中穿过这些点拟合出局部主成分直线。最后，给定点同侧的观测值结合在一起，用加权平均的方法来拟合该点处的曲面值。Chu(1998)研究了保持跳跃的两种光滑器，sigma过滤器和M光滑器，都基于稳健估计的思想。Polzehl(2000)提出了一种估计跳跃曲面的适应性加权光滑算法，当它们包含大面积的同质区域。当JLCs的数量假设已知且JLCs满足一些光滑条件，Korostelev等人各种各样的两步方法，首先估计JLCs，然后在由JLCs分割的子区域上估计回归曲面。
已有的文献已含有多种传统的局部光滑方法，如移动平均(Turkey 1977)，局部加权散点图光滑方法(Cleveland 1979)，核光滑方法(Hardle 1990)。值得注意的是，Fan and Gijbels（1996）提出了局部多项式核光滑方法，使用了核函数进行加权从而得到局部多项式回归的新方法，在估计连续曲面问题时比其他局部光滑方法具有更优良的性质，影响深远。在处理含有跳跃点的回归函数时，Qiu（2003）提出了拟合跳跃曲线的局部分段线性核光滑方法，将待估计点的邻域分为左右两个，并在其中分别进行局部线性核回归，证明了该方法在设计空间中在具有一致相合性。Qiu（2004）将跳跃回归方法推广到多维情况，把待估计点的二位邻域分为四个象限，进而得到四个象限对应的估计值，引入一个阈值，若四个估计值的极差小于等于阈值，则认为待估计点为连续点。若四个估计值的极差大于阈值，则认为待估计点为跳跃点，这时比较四个估计值的加权残差平方和，取最小的作为最终估计值。Gijbel（2006）提出了结合保跳回归和局部线性核光滑的方法，建立一个阈值，使得回归函数在跳跃点保持跳跃的同时，在连续区域尽可能光滑。Gijbel（2006）将待估计点的二维邻域用一条穿过给定点并垂直于梯度方向的直线分为两部分。在这两个部分中，分别用局部线性核回归拟合得到两个半平面。加入阈值后，能够对噪声数据的不连续曲面进行良好的估计。
保持边缘的图像重建和保持跳跃的曲面回归本质上是同一个问题。当图像的色彩数有限时，很多作者提出使用判别分析来把图线中的每一个像素分类为最有可能的颜色类型。基于马尔科夫随机域（MRF）模型的图像重建是很活跃的研究领域。真实图像假设为一个MRF或等价为有一个Gibbs分布。
Yao(2012)提出了局部众数回归方法，这是一种非参数回归方法。当存在异常点或误差分布是重尾分布（如t分布）时，理论上可以证明局部众数回归方法比局部线性回归方法更有效。并且，当不存在异常点或误差分布是高斯分布时，局部众数回归方法和局部线性回归方法在渐进意义下的效果相同。局部众数回归方法在处理自适应估计问题时值得借鉴。
Qiu P. The local piecewisely linear kernel smoothing procedure for fitting jump regression surfaces[J]. Technometrics, 2004, 46(1).（翻译文献资料）
Gijbels, I., Lambert, A., and Qiu, P., 'Edge-preserving image denoising and estimation of discontinuous surfaces,' IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 28(7), 2006, 1075--1087.
Hall P, Qiu P. Blind deconvolution and deblurring in image analysis[J]. Statistica Sinica, 2007, 17(4): 1483.
Qiu P. A nonparametric procedure to detect jumps in regression surfaces[J]. Journal of Computational and Graphical Statistics, 2002, 11(4).
Qiu, P., 'Jump surface estimation, edge detection, and image restoration,' JASA, 102, 2007, 745--756.
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