文献综述
1． 1.研究现状以及发展趋势
每个学期对高校教学任务进行合理安排是教务科的重要任务。其中排课是最为关键的环节。排课问题的本质是将课程、教师和学生在合适的时间段内分配到合适的教室中，涉及到的因素较多，是一个多目标的调度问题，在运筹学中被称为时间表问题（Timetable Problem，简称TTP）。目前由于学校扩招，学生和课程数量比以往大大增加，教室资源明显不足，在这种情况下排课人员很难在同时兼顾多重条件限制的情况下用人工方式排出令教师和学生都满意的课表。
排课问题很早以前就成为众多科研人员和软件公司的研究课题，但是真正投入使用的排课软件却很少。原因是多方面的，其中算法的选择是最关键的一个问题，S.Even等人在1975年的研究中证明了排课问题是一个NP-Complete问题，即算法的计算时间是呈指数增长的，这一论断确立了排课问题的理论深度。对于NP问题完全问题目前在 数学上是没有一个通用的算法能够很好地解决。然而很多NP完全问题目具有很重要的实际意义，例如。大家熟悉地路由算法就是很典型的一个NP完全问题，路由 要在从多的节点中找出最短路径完成信息的传递。既然都是NP完全问题，那么很多路由算法就可以运用到解决排课问题上，如Dijkstra算法、节点子树剪 枝构造网络最短路径法等等。若是用“穷举法”之外的算法找出最佳解是不可能的。然而由于穷举法成本太高，时间太长，根本无法在计算机上实现。因为假设一个星期有n个时段可排课，有m位教师需要参与排课，平均每位教师一个星期上k节课，在不考虑其他限制的情况下，能够推出的可能组合就有nm*k种，如此高的复杂度是目前计算机所无法承受的。目前大家对NP 完全问题研究的主要思想是如何降低其计算复杂度。即利用一个近似算法来代替，力争使得解决问题的时间从指数增长化简到多项式增长。结合到课表问题就是建立 一个合适的现实简约模型，利用该简约模型能够大大降低算法的复杂度，便于程序实现，这是解决排课问题一个很多的思路。因此众多研究者提出了多种其他排课算法，如模拟退火,列表寻优搜索,约束满意等。
80年代末，国外就有人开始研究课表编排问题。1962年，Gotlieb曾提出了一个课表问题的数学模型，并利用匈牙利算法解决了三维线性运输问题。 次后，人们对课表问题的算法、解的存在性等问题做了很多深入探讨。但是大多数文献所用的数学模型都是Gotlieb的数学模型的简化或补充，而至今还没有 一个可行的算法来解决课表问题。
近40年来，人们对课表问题的计算机解法做了许多尝试。其中，课表编排的整数规划模型将问题归结为求一组0-1变量的解，但是其计算量非常大。解决0-1 线性优化问题的分支一定界技术却只适用也规模较小的课表编排，Mihoc和Balas（1965）将课表公式化为一个优化问题，Krawczk则提出一种 线性编程的方法。Junginger将课表问题简化为三维运输问题，而Tripathy则把课表问题视作整数线性编程问题并提出了大学课表的数学模型。
此外，有些文献试图从图论的角度来求解排课表的问题，但是图的染色问题也是NP完全问题，只有在极为简单的情况下才可以将课表编排转化为二部图匹配问题，这样的数学模型与实际相差太远，所以对于大多数学校的课表编排问题来说没有实用价值。
进入九十年代以后，国外对课表问题的研究仍然十分活跃。比较有代表的有印度的Vastapur大学管理学院的ArabindaTripathy、加拿大 Montreal大学的Jean Aubin和Jacques Ferland等。目前，解决课表方法的问题有：模拟手工排课法，图论方法，拉格朗日法，二次分配型法等多种方法。由于课表约束复杂，用数学方法进行描述 时往往导致问题规模剧烈增大，这已经成为应用数学编程解决课表问题的巨大障碍。国外的研究表明，解决大规模课表编排问题单纯靠数学方法是行不通的，而利用 运筹学中分层规划的思想将问题分解，将是一个有希望得到成功的办法。
在国内，对课表问题的研究开始于80年代初期、具有代表性的有：南京工学院的UTSS（A University Timetable Scheduling System）系统，清华大学的TISER（Timetable SchedulER）系统，大连理工大学的智能教学组织管理与课程调度等，这些系统大多数都是模拟手工排课过程，以“班”为单位，运用启发式函数来进行编 排的。但是这些系统课表编排系统往往比较依赖于各个学校的教学体制，不宜进行大量推广。
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