文献综述
一．文献综述与调研报告：（阐述课题研究的现状及发展趋势，本课题研究的意义和价值、参考文献）
图论起源于哥尼斯堡七桥问题，经过近三个世纪的发展演变，图论已经成为现代数学中一个非常重要的学科。它在物理学，化学，通讯，科学，计算机技术，生物遗传学，社会学等学科都有应用，它与数学本身的数多分支密切相关，这些分支包括：群论，矩阵论，拓扑学，概率论，组合学等。拓扑图论作为它的一个重要领域，更是一个非常活跃的研究方向，它极大的丰富了图论和拓扑学本身的研究。而研究图的交叉数问题，更是拓扑图论学科中一个非常热门的课题，吸引着国内外许多学着的广泛关注。
一个图的一个画法是指这个图画在平面上满足下列条件的一个画法：（1）关联同一个顶点的两条边不相交，（2）两条边相交不多于一次，（3）三条边不相交于同一个点。一个图的最大交叉数是最大的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法. 而一个图的交叉数是最小的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法.
图的交叉数问题起源于二战时期匈牙利首都布达佩斯砖厂问题（【4】）。在这个工厂中，砖窑通过铁轨连接到堆货厂。砖窑中的砖需由货车经过铁轨运送到堆货厂。当时 Pual Turan 就在这个砖厂工作，他注意到当货车经过两个铁轨交叉的地方时最容易发生出轨，于是他就想，如何布置铁轨路线才能使铁轨交叉数最少？
Turan真正描述的其实就是一个图论问题，其实砖窑和堆货厂看成点，铁轨看成是它们之间的连边。Turan提到的最少交叉数就是图论中著名的交叉数（或更准确的说是图的平面交叉数）。图的交叉数不止应用于砖厂铁轨线路设计,还可以运用于超大规模集成电路VLSI中的圈布局问题；草图的识别与重画话题，使之具有比手写汉字识别应用更为广泛的应用领域；工业上电子线路板设计中的布线问题；生物工程DNA的图示等.
显然, 平面图的交叉数为0.
到目前为止, 仅有少数的图类的交叉数被确定. 关于完全图的交叉数有一个重要的猜想，即Guy猜想：
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