文献综述
组合几何问题，将几何的直观、组合的多变与不等式的奇巧有机地结合起来，优美而简单，其结果往往简单而不平凡，以至于许多数学工作者都愿意沉醉其中研究它。尤以Heilbronn问题为甚。例如，面积型Heilbronn问题，在单位面积三角形的内部或边界（记为T）上，任意放入5个点，以它们为顶点的三角形中（含退化），至少有一个三角形面积不超过其面积的1/4。这个问题我们把它叫做在三角形闭域上的5点问题，文献[6]中苏茂鸣老师已经有了详尽的描述，本文在此基础上，我们猜想了平面四边形区域里是不是也有类似的一些结论性质，我们已经搜集与上述问题有关的论文若干篇，其中G(n,F,alpha;)是我们在有关文献的基础上并在指导老师的启发下提出来的概念。设P为平行四边形区域及0le;alpha;le;1，本课题将探讨了G(5,P,alpha;)的上下界，当然最好是求得其确切值。在研究进展顺利的情况下，还可以就正多边形区域以及6个点的情形开展研究。本课题的研究将促进平面凸区域面积型极值问题的深入研究。设G(n,F,alpha;)表示最小正整数m，使得位于F内部或边界上的任意n个点，其中总存在m个三角形，每个三角形的顶点属于这n个点且其面积不超过alpha;|F|，本课题将主要探讨G(5,P,alpha;)和G(6,F,alpha;)的上下界。
参考文献：
[1] 杨 路，张景中，曾振柄. 最初几个Heilbronn数的猜想和计算[J]. 数学年刊A辑(中
文版)，1992 (04)：503-515.
[2] 杨 路，张景中，曾振柄. 关于三角形区域的Heilbronn数[J]. 数学学报，1994，37(5)：
678-689.
[3] 吴报强．关于Heilbronn型问题的一个猜测[J]. 数学通报，1991(05)：41-43.
[4] 田廷彦，何东顺．heilbronn型问题的一个猜测和证明[J]. 数学通报，1992(12)：29-39.
[5] 朱玉扬. Heilbron 型问题又一猜测的证明及其量化[J]. 数学通报，1994(3)：40-42.
[6] 苏茂鸣. 三角形闭域上五点问题[J]. 中学数学教学，2002（04）：23-25.
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