文献综述
在分析学中逐点收敛的函数数列的勒贝格积分,积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的.在实变函数中，勒贝格控制收敛定理提供了积分运算和极限运算可以交换运算顺序的一个充分条件.控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“控制”（即对变量的任何取值，函数的绝对值都小于另一个函数），那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限.勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性.勒贝格控制收敛定理是积分论中的一个重要定理，它解决了积分与极限的交换问题，并在一定程度上代表了实变函数论方法的力量.利用这一定理可以证明列维（Levi）定理等其他定理，可以用于计算积分的极限,证明积分等式、数列收敛、不等式、判断函数连续等许多问题,而且它在证明和计算中有着广泛的应用. 在数学分析中，比如我们所学的魏尔斯特拉斯判别法可以判别函数项级数的一致收敛性，这从某方面体现出控制收敛定理的应用，而在数学分析中并没有明确学习该定理.所以本论文通过对控制收敛定理在数学分析中体现的研究，有助于我们对实变函数与泛函分析更好的理解，对于知识交叉处有更深的认识和掌握,同时学会解决问题的办法，不仅拓宽了思路，还开拓了视野. 文献综述与调研报告：（阐述课题研究的现状及发展趋势，本课题研究的意义和价值、参考文献）在分析学中逐点收敛的函数数列的勒贝格积分,积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的.在实变函数中，勒贝格控制收敛定理提供了积分运算和极限运算可以交换运算顺序的一个充分条件.控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“控制”（即对变量的任何取值，函数的绝对值都小于另一个函数），那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限.勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性.勒贝格控制收敛定理是积分论中的一个重要定理，它解决了积分与极限的交换问题，并在一定程度上代表了实变函数论方法的力量.利用这一定理可以证明列维（Levi）定理等其他定理，可以用于计算积分的极限,证明积分等式、数列收敛、不等式、判断函数连续等许多问题,而且它在证明和计算中有着广泛的应用.在数学分析中，比如我们所学的魏尔斯特拉斯判别法可以判别函数项级数的一致收敛性，这从某方面体现出控制收敛定理的应用，而在数学分析中并没有明确学习该定理.所以本论文通过对控制收敛定理在数学分析中体现的研究，有助于我们对实变函数与泛函分析更好的理解，对于知识交叉处有更深的认识和掌握,同时学会解决问题的办法，不仅拓宽了思路，还开拓了视野.张孟娟,金瑾.Lebesgue控制收敛定理的证明及应用[J].贵州工程应用技术学院学报,2016,34(06):125-133.刘皓春晓.勒贝格控制收敛定理及其应用[J].品牌(下半月),2015,(03):273.谢雅宁. Lebesgue控制收敛定理及应用[J].科技传播,2014,0(6):126-127.黄祖达,李应求,肖宏芳,张敏. 控制收敛定理的推广及其应用[J].湖南文理学院学报(自然科学版),2013,25(02):13-15.曹广福. 实变函数与泛函分析[M].北京:高等教育出版社，2011:89-92. 侯英. 勒贝格控制收敛定理的应用[J].中国新技术新产品,2010,(23):246.喻洪俊. 关于Lebesgue控制收敛定理讲授方法.数学教学研究,2010,(12);55-56米永生. Lebesgue控制收敛定理的一种改进.甘肃联合大学学报：自然科学版,2007,21(2):18-19.刘晓辉,康叔卫.Lebesgue控制收敛定理及应用[J].和田师范专科学校学报,2006,(06):231.华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].北京:高等教育出版社.1995.程其襄，张奠宙.实变函数与泛函分析基础[M].北京:高等教育出版社.1983.Journeacute;, J.-L.: Calderoacute;n-Zygmund operators on product space. Rev. Mat. Iberoam. 1(3), 55–91 (1985) .Meyer, Y.: Wavelets and Operators. Cambridge University Press, Cambridge (1992).
资料编号：[678023]
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