毕业论文课题相关文献综述
文献综述
一、立题背景及意义
中国目前已有至少十余种新发传染病出现，并造成流行，同时还存在其他新发传染病传入的可能。中国目前部分传染病发病率居高不下，如病毒性肝炎、流行性出血热、细菌性痢疾等；部分曾被控制的疾病呈现流行扩散趋势，如肺结核、性病、血吸虫病；还有一些新发传染病也在中国出现并造成流行，例如艾滋病、SARS、禽流感。人类普遍缺乏对新发传染病的免疫力，且新发传染病的早期发现及诊断较为困难，缺乏有效的预防和治疗手段，中国应加强对于这种传染病的防控。在所有的问题上，对疾病流行规律的定量研究是防治工作的重点，建立传染病动力学模型已成为分析和控制疾病传播的重要工具。传染病动力学是根据疾病的发生、发展及环境的变化等情况，建立能反映其动力学特性的数学模型，通过对模型的动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测疾病的流行规律和发展趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论依据和策略。数学模型是检验理论和评估猜想和结论的实验工具。而且，模型通过理论分析和计算机仿真模拟来进行所需的实验，因为在人群中进行传染病实验是不道德和不切实际的。另外，控制和优化的方法也常被用于传染病的研究。确定性模型容易研究而且在一定程度上也能近似的反映现象。有时，为了更好的贴近现实，要考虑传染病传播中不可避免的随机因素去建立随机模型。对随机系统的分析研究要比相应的确定系统困难的多。通常采用的MonteCarlo模拟方法也并不容易，因为若要得到定量的结果需要执行几十到几百甚至更多次计算机程序。本设计（论文）就要研究现有的一类或几类随机传染病动力学模型并给出优化方案。近年来，涌现出了不少的文献都致力于随机传染病模型这方面的研究工作，取得了丰富的研究成果.这些成果进一步深化了人们对生物发展规律的认识.一些新的随机模型被建立起来,许多经典确定性模型的结果被推广到随机的情况,但是处理随机模型的思想方法和研究方法与确定性模型有较大的区别.由于问题本身的复杂性,这个方向上的研究工作正在发展,但尚未达到止境,仍有大量的工作有待进一步开展.从上可知传染病传播具有一定的规律性，我们可以对其进行分析并加以建模。本设计（论文）将从一般的具有噪声影响（高斯白噪声）的动力学模型和网络传染病动力学模型进行概述。
二、国内外研究现状
早在1760年，D.Bernoulli曾用数学研究过天花的传播，但确定性传染病模型的研究应该说始于20世纪，关于对传染病传播的数学模型的研究是从Enko(1889)开始的；1906年Hamer为了理解麻疹的反复流行，构造并研究了一个离散时间的模型；1911年公共卫生医生Ross利用微分方程研究蚊虫与人群之间传播的细菌动态行为，并得出结论，如果数量减少到一个临界值以下，流感将会得到控制；作为奠基性的工作是1927年，Kermack与Mckendrick将人口分为易感者（susceptibles），染病者(infectives)和移出者(removes)三类，构造了著名的SIR仓室模型，又在1932年提出了只有两种类型的粗糙的SIS仓室模型，并在分析所建立模型的基础上，对其传播规律和流行趋势进行了研究，提出了阈值理论：若种群中易感者的数量高于阈值，传染病将维持；低于阔值，传染病将趋向绝灭提出了区分疾病流行与否的阈值理论，为传染病动力学研究奠定了基础。
近30年来，生物数学工作者针对传染病的仓室模型，建立和研究了各种传染病动力学模型。大量的数学模型被用于各种各样的传染病问题。大多适用于各种传染病的一般规律的研究，当然，也有针对如麻疹、艾滋、性病等具体的疾病。从病理上看，这些模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同感染方式，是否考虑疾病的潜伏期，对病人的隔离，因病或因接种而获得的免疫力和免疫力的逐渐丧失，是否可以忽略因病死亡率，不同种群中的交叉感染，种群自身不同的增长方式，以及种群的年龄结构，在空间迁移或扩散等因素。从模型的数学结构来看，绝大多数模型都是常微分方程组具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组，具有扩散项的模型是二阶偏微分方程组，具有时滞因素的是时滞微分积分方程组或微分方程组，具有季节性出生或者脉冲预防接种的模型是脉冲微分方程组。传染病防制优化模型是满足一些方程组的泛函极值问题。对这些模型的理论研究主要集中在解的适定性，疾病的持续生存，平衡位置特别是导致地方病的平衡位置和周期解的存在性和稳定性再生数以及分歧点的寻找等动力学性态。它的发展趋势是向高位和精细化发展，并与随机动力学结合，建模过程一般利用概率统计的分析方法。传染病动力学是对传染病进行定性、定量研究的一种重要方法。它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其发展变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们防制决策提供理论基础和数量依据。与传统的统计学方法相比，动力学方法能更好地从疾病的传播机理方面来反映流行规律，能使人们了解流行过程中的一些全局性态。传染病动力学与生物统计学及计算机仿真等方法相互结合、相辅相成，能使人们对传染病流行规律的认识更加深入全面，能使所建立的理论和防治策略更加可靠和符合实际。
三、本课题的研究方向
现在网络上存在很多的传染病动力学模型。因为在现实生活中，模型或多或少的受到随机因素的干扰，如果考虑过多的参数进行添加随机变量又会很复杂。所以，本设计（论文）将会针对某些参数加入一类高斯白噪声进行研究。并用计算机数学方法进行模拟仿真。比较原有的随机模型得出结论。
四、研究内容和预期目标
在现实生活中传染病传播过程无不受到各种随机因素干扰。所以将根据传染病动力学、随机微分方程理论以及复杂网络等理论知识，研究了随机噪声对传染病传播的影响。。并对其中几类的添加噪声的确定性传染病模型进行动力学性质分析，选定参数加入高斯白噪声，使用随机微分方程等数学方法来进行分析，最后得出结果进行概述。
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