毕业论文课题相关文献综述
人类历史的进程中，除了那些流传下来的丰功伟绩，绚烂文化，还有一片阴影也一直如影随形，从未离开过我们的身边，人们称其为传染病，称之为人类最大的敌人之一，直到现在、或许将来。
回顾历史的进程，每一次传染病的流行，都会给人类社会带来巨大的灾难。早在公元2世纪，Antonine瘟疫在罗马帝国的流行，引起了人口的急剧下降和经济恶化，使入侵者乘虚而入，导致了罗马帝国的崩溃。公元1519-1530年间，麻疹等传染病的流行，使Mexico的印第安人从3000万下降到了300万。使人闻之色变的黑死病（淋巴腺鼠疫）曾四次在欧洲大规模流行：第一次是在公元600年，使欧洲约一半的人口丧生，死亡率最高时可达每天一万多人；第二次爆发于公元1346-1350年间，导致了欧洲1/3的人口死亡；第三次发生于1665-1666年间，使伦敦有1/6的人口死亡；最后一次是在1720-1722年间，使法国Marseilles的一半人口，Toulon附近60%的人口，Arles附近44%、Aix和Arignon附近30%的人口死亡。
从这些数据之中可以看出，传染病夺走了无数人类的生命，也正是如此，人类和它之间的战争也在一直持续不断的发展，从开始的不知所措，一步一步到现在能与大多数传染病正面对抗，甚至消灭他们，毫无疑问，这是一个艰难而又令人辛酸的过程。
在这场战争之中，20世纪无疑是人类辉煌的时代，肆虐了近千年的天花终于被消灭了，麻风病、脊髓灰质炎被彻底消灭的日子也不远了，白喉、麻疹、百日咳、破伤风等疾病也已在许多国家受到遏制，同时，多种抗生素的问世，使一度给人类造成巨大灾难的瘟疫也不在危害人间。
直到20世纪80年代，一种至今仍不敢保证能被治愈的传染病在世界上爆发，带来了一段令人难忘的记忆。它被命名为，获得性免疫缺陷综合症，也称艾滋病，英文缩写为AIDS，是一种由人类免疫缺陷病毒（HIV）引起的可通过血液传播，母婴传播，性传播感染的疾病。截止2000年底，全球累计感染HIV病毒的总人数已达5790万人，涉及193个国家和地区，其中累计已死亡于AIDS病的人数为2180万，每天有近16000名新感染患者。曾经有这么一个估计，若是不采取紧急有效措施，到2101年，非洲人的平均寿命将因艾滋病而下降30岁，同时导致非洲撒哈拉沙漠以南地区一半人口的死亡。
当人口的死亡数以万来作为计数单位时，只有2种可能，一是战争，二是疾病。但是疾病远比战争更加残酷，因为它们没有感情，只知道不断的破坏，无数前人们为了人类的继续生存和繁衍付出了他们的智慧和心血，甚至是生命。
传染病动力学就是在这样一种情况下诞生的。虽然早在1760年D.Bernoulli就曾用数学研究过天花的传播，但确定传染病模型的研究应该说始于20世纪。1906年Hamer为了理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散时间模型，1911年公共卫生医生Ross博士利用微积分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究。1926年，Kermack与McKendrick为了研究1665-1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，继而又在1932年提出了SIS仓室模型，并在分析所建立模型的基础上，提出了区分疾病流行与否的阀值理论，为传染病动力学的研究奠定了基础。
近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。这些数学模型大多是适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹，艾滋病等具体疾病。其中，绝大部分传染病模型是常微分模型，那些具有年龄结构的模型则是一阶偏微分方程组，具有扩散项的模型是二阶偏微分方程组，具有时滞因素的是时滞微分积分方程组或微分方程组。对于不同疾病与不同种群和环境，根据出生、死亡、传播、患病、治愈等规律的不同，又可将模型分为线性，非线性，自治，非自治等类型，而且同一类模型的具体形式也会有所不同。
早期的传染病模型大多假设种群的总数为常数，这种假设仅当时间较短、环境封闭、生育率与自然死亡率能够互相平衡，且因病死亡率不大而可以忽略不计时成立。近期所研究的模型更加向实际靠拢，大致有三个发展方向：模型所涉及的因素增多，例如考虑时滞因素、年龄结构、隔离影响、变动人口等；模型维数上的增高，考虑疾病在多个群体中的传播和交叉感染；结合某些具体的传染病进行更为细致深入的研究。由于模型更接近实际，从而变得更为复杂，理论研究也不断面临一些新的困难。在研究方法上除了一些经典的方法外，分歧、混沌、普适开拆等动力系统方法，度理论、算子半群理论以及一些非线性分析的方法也被相继引入，计算机网络模拟也已经开始普遍的使用。
人类对抗传染病的战争一直在进行，以前，现在，将来，会一直持续下去，直到一方被彻底的打败。在这过程中，传染病动力学的研究无疑起着至关重要的作用，人们通过模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略，为人类防制决策提供了重要的理论基础和数量依据。
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