文献综述
本课题的现状及发展趋势：
压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论在最近几年引起了广泛关注,随着稀疏信号重建的迅速发展,出现了一些具有较好性能的方法,目前常见的稀疏重建算法主要包括基追踪(BP)方法和正交匹配追踪(OMP)方法。稀疏重建问题应用于编码理论、医学、天文学和地球物理学等诸多领域。
自从压缩感知理论发展以来，稀疏信号重构算法主要分为贪婪类算法、最小凸优化算法和组合算法等贪婪类算法贪婪算法是以l范数最小化进行求解，它利用信号的系数和支撑集来逼近信号，允许存在着一定的重建误差。贪婪类算法中最先提出的算法为匹配追踪（Matching Pursuit,MP）算法。MP 算法的原子选择策略是从观测矩阵中选择与残差匹配度最高的那个原子作为候选原子。这种原子选择策略能保证较高的准确度，不能保证迭代残差与已选原子集合的正交性，这使得 MP 求得的近似解在最优 K 项近似的意义下都是次最优的。针对这一问题，正交匹配追踪（OrthogonalMatching Pursuit, OMP）算法对 MP 算法进行改进。OMP 算法在每一次更新已选择原子集合的时候会利用最小二乘法更新已选择原子的线性组合系数。
压缩感知理论以其独特优势在国外蓬勃发展的同时，在国内也掀起了一股研究热潮。目前已有众多高校和科研单位加入压缩感知理论的研究中来，并取得了很多优秀成果。在压缩感知的信号重构算法方面国内的研究成果也层出不穷。文献将信号的稀疏度估计与信号重建过程分开。在估计出信号的稀疏度之后，以sp为主体，又融入了SMAP的思想，步长并不直接选定的，而是通过弱选择的方法增加。文献提出了一种新的变步长自适应匹配追踪，将 SAMP 的停止迭代条件分为了两个阶段，即依次判别停止迭代条件1和停止迭代条件2是否成立，文献算法是一种结合了ROMP算法正则化思想以及SAMP算法自适应思想新的重建算法，保证了全局优化的同时提高了算法的运算速度。文献提出一种结合了弱选择策略及 ROMP 的改进算法，保证了全局优化的同时提高了算法的运算速度。文献提出分段正则化正交匹配追踪算法，加入了阈值的可靠性验证阶段，保证算法在信号稀疏度未知的情况下重构信号的可靠性和有效性。文献在ROMP，SAMP和SP算法的基础上，将 SAMP算法的自适应思想、ROMP算法的正则化思想和SP算法相结合提出的一种新的改进算法，提高了算法性能。文献提出一种新算法，使用NumericalSparsity Estimation（NSE）方法估计信号的稀疏度，然后将 NSE 估计出的结果应用于SAMP，为了提高恢复概率，又加入了变步长和正则化，取得了较好的信号恢复效果。文献在贪婪算法原子选入阶段引入Dice系数匹配性度量准则，优化了支撑集的选择。
本课题的价值：
作为传统信号处理框架的基本原则，奈奎斯特采样定理规定：在对模拟信号的采样过程中，采样频率必须大于等于原始信号最高频率的2倍，即fs=2fh，才能保证可以从离散信号中无失真地恢复出原始信号。现有的几乎一切电子通讯设备都将奈奎斯特采样定理奉为圭臬。随着信息时代的来临，通信技术日新月异，飞速发展。伴随而来的是人们对信息数据需求的迅速增长。这就给传统的信号处理框架带来了巨大的压力。受限于采样设备的成本和物理上限，传统的信号处理框架越来越不能满足现代信息传输量的要求。人们日益增长的信息数据量要求和落后的信号处理技术之间的矛盾越发凸显。实际上为了便于信息的传输，在信息处理中对于很多实际信号都会进行压缩处理。
目前对于重建算法的研究很多。近几年在这一领域确实也取得了不小的成就和进步。但是，我们也能够看到，现有的一些重建算法虽然能够较好地重建出信号，但是都存在固有的缺点。就目前主流的两种重建算法而言，基于1l 范数最小的重建算法计算量巨大，对于大规模信号无法应用；贪婪算法虽然重建速度快，但是在信号重建质量上还有待提高。因此，寻求能够兼顾信号重建质量和重建时间的算法是目前需要解决的重要问题之一，也是将重建算法从理论仿真推向实际应用的关键点。另外，一些重建算法虽然能够重建出信号，但是缺乏理论验证，收敛性不能保证。鲁棒性差，对含噪信号重建效果差也是现有重建算法的一个缺陷。因此，重建算法的研究不仅重要，而且在这一研究领域还有待进一步探索。这也是本课题研究的意义所在。
参考文献：
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