研究背景：
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。
《九章算术》中的数学成就是多方面的: (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的. (2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。 (3)、在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则。作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。
研究内容：
《九章算术》在卷九「勾股章」共24个问题，其中第1-5个问题，是勾股定理及直接应用；第6-13及第24个问題是解勾股形的问题；第14-15个问题是勾股容方、容圆；第16-23个问题则是测望问题。
中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用，是自成体系的。据历史资料记载，夏禹治水时就已经用到了勾股数。《九章算术》是我国最古老的一部数学名著，对中国古代乃至如今的数学发展有着十分深远的影响，可以用其来解决实际生活中碰到的问题。如第九章中：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?翻译过来就是：有一个正方形池塘，它的边长为1丈，一棵芦苇生长在这池塘的正中央，长出水面1尺，如果将芦苇拉向池塘边，茎尖刚巧碰到池岸边，问池塘水深及芦苇长各是多少?我们很容易将其转化成一个勾股定理的题目，使用勾股定理经过简单计算，知水深一丈二尺，葭长一丈三尺。解题的步骤如下，术曰：半池方自乘，（此以池方半之，得五尺为句；水深为股；葭长为弦。以句、弦见股，故令句自乘，先见矩幂也。〕以出水一尺自乘，减之。〔出水者，股弦差。减此差幂于矩幂则除之。〕余，倍出水除之，即得水深。〔差为矩幂之广，水深是股。令此幂得出水一尺为长，故为矩而得葭长也。〕加出水数，得葭长。〔此葭本出水一尺，既见水深，故加出水尺数而得葭长也。〕另有题：今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何?
答曰：一丈二尺六分尺之一。
术曰：以去本自乘，〔此以去本八尺为句，所求索者，弦也。引而索尽、开门去阃者，句及股弦差，同一术。去本自乘者，先张矩幂。〕令如委数而一。〔委地者，股弦差也。以除矩幂，即是股弦并也。〕所得，加委地数而半之，即索长。〔子不可半者，倍其母。加差者并，则两长。故又半之。其减差者并，而半之，得木长也。〕还有很多类似的问题我们都可以将其转换成我们所熟知的勾股问题，然后列出方程求解并得出答案。《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法，求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少见多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
研究目的：
数学知识与我们的日常生活息息相关，以《九章算术》为代表的中国数学非常讲究“算”在数学中的重要地位，可以说中国的数学是在“算”上发展起来的。从《九章算术》中我们可以得到很多解决问题的新思路，它的每一章节都对应解决了一类问题，给我们提供了新的计算方法，通过对每一章的分析和研究我们可对实际问题的处理有更好的完善。如第一章方田，可以用来计算各种面积计算及分数运算；第二章粟米，可以解决各种比例问题；第三章裹分，可以解决比例分配问题；第四章少广，可以解决开平方、立方等计算；第五章商功，可以解决体积的计算；第六章均输，对应着与运输、纳税有关的加权比例问题；第七章盈不足，可以解决盈亏与比例问题；第八章方程，对应着线性方程组的应用问题；第九章勾股，可以解决与勾股定理有关的应用问题。
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
