- 文献综述（或调研报告）：
缺失数据处理方法综述
摘要：缺失数据问题在许多领域中普遍出现，本文对数据缺失的模式以及机制进行介绍，对现阶段缺失数据处理的方法进行综述，主要包括删除法、单一填补、贝叶斯估计、EM算法、多重填补等。
关键词：数据填补；单一填补；贝叶斯估计；EM算法；多重填补
缺失数据是很多研究领域均普遍存在。例如，临床疫苗试验中，通常存在一定比例的结尾数据，称为截尾抗体滴度，我们只能知道截尾滴度的上限和下限，但无法知道它的确切值；机器学习领域的基准数据库UCI数据集中有超过40%都含有缺失数据[1]；在进行规划中小型灌区的生产实践中，也经常会遇到资料数据不全的情况[2]。缺失数据会加大分析问题的难度，造成结果偏倚，降低工作效率，是数据分析中的一大难题[3]。造成数据缺失的原因可能为：某些数据无法获取、数据被遗漏、某些对象不存在对应的数据信息、数据获取代价太大、在获取数据前就要求做出决策等[4]。本文就现阶段为解决该类问题产生的数据填补方法进行综述。
1. 数据缺失类型
1.1 按缺失模式分类
按照数据缺失模式可以分为单调缺失模式和任意缺失模式两类[5;6]。
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- 1.1.1. 单调缺失模式（Monotone missing pattern）
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假设多个样本中含有共p个变量，当中某个观测目标的数据是缺失的，(kgt;j)中该观测目标的数据也是缺失的；同理，中某个观测目标的数据是可观测的，(klt;j)中该观测目标的数据也是可观测的。
单调缺失模式可通过表1形象地表示，其中“X”为可观测数据，“.”为缺失数据。
表 1单调缺失模式示意表
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