前言
随着城市快速发展及新型交通方式的出现，交通运输网络结构日益复杂化，需要利用复杂网络相关理论量化交通网络线路与节点影响，识别交通网络关键线路与节点来分析交通网络的演变和特征分析[1]。城乡公交线网依附于县域公路和城市道路网运行，而路网属于规模大、连接结构多样、节点表示内容丰富的复杂网络，宜用图论来研究网络的复杂结构和它们之间的关系。复杂网络，是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。具有小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。公共交通网络是一个典型的复杂网络，它具有复杂的动力学行为、时空特性和结构特征。如何运用复杂网络分析公共交通网络的复杂性已经成为研究者们关注的热点。利用复杂网络理论分析公共交通网络的拓扑特性,能够准确的揭示交公共通网络的结构复杂性,对优化公共交通网络拓扑结构,指导公共交通网络布局,合理分配公共交通流等具有很好的现实指导意义。
国外研究现状
（1）关于复杂网络的研究
美国康奈尔(Comell)大学理论和应力学的博士生Watts及其导师一非线性动力学专家Strogatz教授于1998年6月在Nature杂志上发表的题为《“小世界”网络的集体动力学》的文章，揭示了复杂网络的小世界特性，同时建立了相应的模型分析形成机制;另一篇是美国NotreDame大学物理系的Barabasi教授及其博士生Albert于1999年10月在Science杂志上发表的题为《随机网络中标度的涌现》，揭示了复杂网络的无标度特性，并建立了相应的模型阐述其形成机理。自此，开辟了研究城市公共交通网络的全新思路，引发基于复杂网络理论研究网络演化的学术热潮，有许多显著的研究成果[2]。
（2）关于城市公交复杂网络的研究
城市公交网络是城市多模式交通网络中的重要组成部分，对于城市交通网络的运行、居民出行等具有重要影响。城市公交网络本身是一个典型的复杂网络，因此可以应用复杂网络的基本理论研究城市公交网络的复杂特性，对于城市公交网络的改善具有现实意义。Sienkiewicz和Holyst将波兰的21个城市的公交网络进行拓扑抽象，分析其复杂特性，分析结果表明这21个网络的度分布有一部分是服从幂率分布，另一部分服从指数分布[3]。Soh.H等基于公交IC卡数据，以公交站点间的公交客流量为权重，构建了新加坡城市公交网络模型[4]。Boccaletti等从中心节点、聚类系数、最短路径距离、模块化结构等角度描述了多层公交网络的结构特性[5]。2003年，Sen等人引入了一个新的网络拓扑结构L-P空间，P空间中两个站通过任一线路相连，便建立了连接，并对印度铁路车流网进行实证研究[6]。2004年，Seaton和Hackett分析研究了波士顿和维也纳两个城市地铁网络的小世界特性[7]。2006年，Angeloudisa和Fisk研究了世界范围内20个城市地铁网络的复杂性，并提出的lsquo;Toy#39;subwaynetworkmodel，主要针对交通网络，提出节点是以线路为单位增加的，并对节点之间的连接概率根据站点的不同度值规定不同的概率，概率等式的推算，得出网络站点度分布和累积度分布的表达式，从而较好的描述了交通网络的演化过程[8]。
（3）关于城乡公交复杂网络的研究
城乡公交系统是重要的民生设施和基础设施，运量大、占地少、低碳节能、社会出.行总成本低，是满足居民出.行需求，缓解交通拥堵等城市问题的重要出.路之一[9-11]。由站点、线路构成的公交网络物质体系，是公交系统效能发挥的基础性条件，是公交的重要研究内容之一。公交网络方面，博纳(A.A.DeBona)等揭示了巴西库里蒂巴城镇公交网络具有小世界、无标度、层级性等结构特征[12]。
国内研究
（1）关于复杂网络的研究
在城市交通网络拓扑结构研究中，国内许多学者在拓扑结构复杂性等方面进行了大量研究。这些研究在结合城市交通系统数据的基础上，利用复杂网络理论中的特征参数值定量分析城市交通网络的复杂特性和鲁棒性。进而为有针对性地制定科学的城市交通的关键节点保护策略提供先进的理论基础。城市各个运输方式和基础设施的快速发展，城市交通网络呈现出规模大、系统复杂等特点。因此，不能直接应用简单的拓扑结构去研究城市交通网络，许多研究者构建多模式网络拓扑结构。胡一竑、吴勤旻等运用GIS系统，结合复杂网络理论对城市道路网络的复杂特性进行研究，并引出“重要节点”的辨识方法[13]。卫振林等研究的复杂网络由城市道路网络和轨道交通网络组成，对比研究了两个网络的复杂特性，研究结果表明叠加后的城市公交网络对于交通量的承载能力有所增强，路网通达性有所增强[14]。黄爱玲等以公交客流量为权值构建公交加权复杂网络模型，对其网络复杂特性进行研究[15]。郑啸等以站点间通过的公交线路数作为权重构建公交网络模型，并分析该复杂网络中的关键节点[16]。范文博基于复杂网络理论及网络动力学性质，构建双层复杂网络模型，将城市交通道路网络视为下层网络，出行网络视为上层网络，节点代表道路交叉口及交通起讫点和换乘点，边代表路段及交通路径[17]。
（2）关于城市公交复杂网络的研究
在城市交通网络拓扑结构研究中，国内许多学者在拓扑结构复杂性等方面进行了大量研究。这些研究在结合城市交通系统数据的基础上，利用复杂网络理论中的特征参数值定量分析城市交通网络的复杂特性和鲁棒性。进而为有针对性地制定科学的城市交通的关键节点保护策略提供先进的理论基础。城市各个运输方式和基础设施的快速发展，城市交通网络呈现出规模大、系统复杂等特点。在城市公交网络的研究方面，汪涛[18]等以国内四个城市的公交网络为研究对象，分析城市公交网络的复杂网络特性，并对公交网络的演化发展趋势进行预测。孙凤英等分析了地铁－地面公交网络特性，通过参数分析得出乘客平均换乘次数，确定了一些相对重要的站点，为城市公交网络优化提供依据[19]。徐良杰分析湖北省黄石市公交网络的拓扑特性，并与大城市公交网络特征值比较，提出中小城市公交网络特性的不足[20]。郑建琛分别用Ｌ空间法和Ｐ空间法构建公交网络模型，并将公交站点之间的地理距离作为权重，对该网络进行鲁棒性分析[21]。通过网络拓扑结构研究分析，城市公交网络具有小世界特性与无标度性。
（3）关于城乡公交复杂网络的研究
近年来，我国城镇交通建设事业迅猛发展，居民出行方式越来越多样化，但总体而言，公交系统仍然是当前城镇居民机动化出行的主要方式[22]。农村居民乘坐城乡公共客运的客流强度与地域分布有关,城乡公共客运线网规划的目的就是要尽可能地将最大多数乘客从其出发地运送到目的地。因此，线网规划要根据不同区域内的居民出行需求(客运量强度、出行高峰时段分布等方面)差异，提供分级线网服务。在进行城乡公共客运线网规划时,根据各级线路的功能不同，可以将线路划分为主干线、支线和补充联络线三个等级。三层线路的功能如下:主干线:主要承担大型集散点之间联系(以县城-乡镇线路最为常见),大多沿县域内的国、省、县道设置;行车速度快、发车频率高、服务水平较好。
支线:对主干线网起补充作用，与主干线路要有较好的换乘,起到接驳主干线路客流的作用，多为乡镇-村线路,深人各行政村。补充联络线:填补各乡镇之间的线路空白，能加强乡镇之间、乡镇一村的联系，提高客运线网覆盖率。
以上三层城乡公共客运线路互相补充、互成体系,共同构成科学、合理、完整的一体的城乡线路网络。在具体规划布设时应按各层次线路的功能进行，同时考虑线路的长短及便捷程度,将能合并的线路合并以降低线路重复系数;在各级线路上设置的公交站点，一般设在居民出行集中点，使得不同线路可以共用站点方便乘客搭乘与换乘。城乡公共客运线网络结构决定了线网的发展方向。根据线网布局原理，城乡公共客运线网主要有放射状线网、树状线网、环状线网、网状线网四种布局结构。相关研究从不同层面揭示了城镇公交网络的结构特征，为人们认识公交系统的内在规律提供了重要参考[23]。
研究现状总结
国外：在公交网络方面，国外的研究成果主要有下几点：
1、公交网络具有复杂网络的共性，即具有增长性和偏好依附性
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