文献综述
上海证券综合指数简称“上证指数”或“上证综指”，其样本股是在上海证券交易所全部上市股票，包括A股和B股，反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况，自1991年7月15日起正式发布。
从1990年至2010年，上海证券交易所(以下简称“上交所”)从最初的8只股票、22只债券，发展为拥有894家上市公司、938只股票、18万亿股票市值的股票市场，拥有199只政府债、284只公司债、25只基金以及回购、权证等交易品种，初步形成以大型蓝筹企业为主，大中小型企业共同发展的多层次蓝筹股市场，是全球增长最快的新兴证券市场。
适应上海证券市场的发展格局，以上证综指、上证50、上证180、上证380指数，以及上证国债、企业债和上证基金指数为核心的上证指数体系，科学表征上海证券市场层次丰富、行业广泛、品种拓展的市场结构和变化特征，便于市场参与者的多维度分析，增强样本企业知名度，引导市场资金的合理配置。上证指数体系衍生出的大量行业、主题、风格、策略指数，为市场提供更多、更专业的交易品种和投资方式，提高市场流动性和有效性。
上证综合指数是最早发布的指数，是以上证所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数。这一指数自1991年7月15日起开始实时发布，基日定为1990年12月19日，基日指数定为100点。
指数化投资理论发展至今，产生了各种不同的跟踪指数的方法，其原理不同，可以分为三大类：完全复制法优化复制法和抽样复制法。完全复制法顾名思义即按指数中样本股的权重配置组合的权重即可，指数组合和目标指数之间保持高度的一致，较好继承了目标指数n具有的代表性和投资性的分散性，跟踪误差较小。优化复制法师通过权重的优化寻找跟踪误差最小的组合。而抽样复制法则是先抽样，再优化，使得跟踪误差最小，并保证较小的调整成本。本文采用的是分类抽样的方法。
对于抽样方法,理论和实务界都有一致而成熟的方法,常用的有最大市值占比法、最大相关系数法、行业分层抽样法和聚类分层抽样法等,这里我们使用的是聚类分析模型。
对于优化方法,大部分的研究集中在对优化模型中目标函数的选取和优化算法的解决上.对指数优化模型的研究,早期都基于 Markowitz的二次均值方差模型的前提下提出的,Roll(1992)最先提出将跟踪误差定义为投资组合收益率和标的指数收益率差额的平方和,并将跟踪误差最小化作为目标函数来构造优化模型.在Roll之后也有一些学者论证了均值-方差模型在跟踪误差最小化上的可行性,如 u Franks Tabata、 Takeda(1995)的研究均表明在投资组合的构造中使用均值-方差模型最小化跟踪误差可以以较低的风险取得近似于标的指数的收益
由于二次均值-方差模型放大了风险,很多学者在跟踪误差的计量方法上提出使用线性模型. Clarke Krase和 I Statman(1994)将跟踪误差定义为投资组合收益率和标的指数收益率的绝对差额,之后又衍生出平均绝对下方偏差、最大绝对偏差和最大绝对下方偏差三种计量方法 Rudolf等(1999)在Statman的研究基础上构造了以下四种指数跟踪的线性模型,平均绝对偏差最小化模型(MAD)、最小最大化模型(Minmax)、平均绝对向下偏差最小化模型(mADD)和向下最小最大化模型(Dminmax),并将其应用于美、日、英、德、法、瑞士的股票市场指数和MSCI的指数进行实证,结果表明线性规划模型要优于二次规划模型 Beasley Meade.和 Chang.J.(003)定义跟踪误差为投资组合收益率与标的指数收益率差额的平方和的均值平方根,通过最小化跟踪误差来解决最优化问题.其目标函数定义为:
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