上证50ETF期权的历史波动率和隐含波动率比较研究
摘要：自2015年2月9日上证50ETF期权上市以来，中国的期权市场不断发展，但相对国外成熟的市场，成熟的研究，国内的期权市场和期权类研究还有待深入。本文以上证50ETF期权作为研究对象，一来对其波动聚集性、序列稳定性等进行验证；二来利用ARMA-GARCH模型和B-S模型计算历史波动率和隐含波动率，以真实波动率作为评价标准，对其作比较分析。研究结果表明，上证50ETF波动率序列稳定，波动聚集现象明显，具有“尖峰厚尾”的特征；ARMA-GARCH模型预测出的历史波动率与B-S公式计算所得的隐含波动率均与真实波动率较为接近，但当市场遇到一些突发的冲击时，隐含波动率模型更为合理。因此，两者均能为投资者制定投资策略提供依据，能在帮助投资者规避一定的投资风险。
关键词：上证50ETF期权；ARMA-GARCH模型； 历史波动率；隐含波动率；
一、文献综述
波动率是指变量随时间序列而呈现的扰动，是对某资产收益不确定性和风险的衡量指标。波动率通常用样本的标准差或方差来表示，样本标准差是描述样本二阶矩特征的统计量，表示样本的离中趋势，可作为风险的评价尺度（Markowitz，1952），并被广泛运用到金融资产的风险评价当中，故波动率在金融经济研究中是非常重要的变量。投资组合选择、资产定价以及风险管理都离不开对波动率的准确度量。其中，历史波动率是指利用历史收益率数据估计出来的波动率，具体可以用历史收益率计算的标准差来衡量，也可以在历史收益率基础上运用各种模型拟合得出。与历史波动率相对的隐含波动率则是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型（Black-Scholes模型），反推出来的波动率数值，运用的是当前期权市场价格。隐含波动率由市场交易行为形成，是参与者们对于未来价格波动率的预期展示刻画，因此它包含了大量对未来市场整体走势和发展的预测能力。
1、基于历史波动率
国际市场对于历史波动率模型的探索较多。在早期研究中，一般假设波动率是常数，也即数据是平稳的。然而事实并非如此，金融资产的收益率序列经常会表现出波动率的集群性，也即异方差性。Engle计算出英国通货膨胀数的平均值和统计方差，并指出这两者之间具有着明显的ARCH效应（异方差）。于是Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（ARCH模型）。在这基础上，Bollersler（1986）提出了广义自回归条件异方差（generalized model，GARCH）模型。GARCH族模型因其强大的概括能力，后被广泛地采纳。Dorst和Nijman（1993）建立的基于不同频率数据上的弱GARCH模型的一致性结果，开始从理论上讨论如果数据频率改变的话，所建立GARCH模型之间的内在关系。另外，关于波动率模型同样较为重要的模型，Nelson（1990）建立GARCH模型的随机微分方程（SDE），用来描述其极限形式，此后Nelson又证明了即使GARCH模型不是真实的数据产生模型，也会得到一致的波动率估计。Nelson的结果一方面针对GARCH的稳健性，另一方面也为研究离散计量模型与SDE刻画的连续模型之间联系提供了一个研究框架。这两个结果直接和GACRH模型在高频数据中的运用有着直接的关系。一般而言，GARCH模型对日数据或更低频的数据建模最为合适。
国内对历史波动率的研究多集中于对波动率模型的应用，应用对象也多集中于中国两大主要指数——沪、深指数，对上证 50ETF（期权标的资产）市场的研究则涉及较少。魏巍贤和周晓明( 1999)，他们比较了 GARCH、QGARCH、GJR以及 RW 模型对中国股市波动率的预测，发现在向前一周的预测中，QGARCH 模型对上海股市的预测能力最强。此后，出现了众多针对 GARCH 族模型之间的、GARCH 族模型与其他模型之间的预测能力比较的研究。黄海南、钟伟（2007）运用GARCH类模型对上证指数收益率进行了全面的估计及样本外预测，然后以已实现波动率作为波动率预测的评价标准，通过M-Z回归和损失函数来评价GARCH类模型的波动率预测表现。结果表明，无论是样本内还是样本外，GARCH类模型都能够较好的预测上证指数的收益波动率。其中，偏斜t-分布假设下的GRACH(1,1)模型的预测能力最强。
2、基于隐含波动率
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