基于二叉树模型的可转债定价研究
摘要：可转债是一种可以在一定时间内，按照约定转换成公司股票的债券，其中的价值由债券和期权两个部分决定。国内外学者对可转债的研究基于两条基本路线，一种是将可转债拆分成期权部分和债券部分，分别进行定价加总；另外一种是将可转债视作复杂的金融产品，对不同的情况进行模拟，并且判断不同情况下是否行权，由此来构建出可转债的价值。
关键词：可转债；B-S模型；二叉树模型；期权价值
一、文献综述
可转换债券是一种可以在一定的时间内，按照约定转换为对应公司股票的债券，又被称为可转债。可转换债券给债券持有人可在一定时间内转换为公司股票的权力，这种权力与债券相结合，形成可转换债券这种含权债券。到2021年11月为止，我国可转债的规模已经超过6400亿元，增长了约20%；数量也达到了410支，增长了约9%。可转债已经成为市场上非常重要的一个品种，受到投资者的亲睐。但是可转债除了可以转换成股票以外，还有赎回权、回售权等多项权力，因此给可转债的定价造成了种种困难。而对可转债的恰当合理的估价，可以帮助上市公司对其债务融资计算合理的公允价值。而在实际的交易中，可转债的价格波动非常明显，横河转债就曾经出现在两天内翻倍，而泰晶转债更是出现在一天内价格将近减半。这说明除了转股权，赎回权和回售权对可转债的价值也会产生非常大的影响。
可转债的价格受两种要素的影响。第一种要素是其中的债券价值，即债券发行人在固定的时间点上向债券持有人支付利息，其中基本内容包括票面价值、票息利率、存续期限等。可转债的债券要素的价值由其面值决定，面值在另外一方面还决定了可转债的转股数量。而可转债的息票利率可以是浮动利率也可以是固定利率，但是不同的利率形式在实际可转债中操作上会有较大的差异。存续期对债券部分的价值由其期限结构和风险结构决定，一般存续期较长的债券的风险溢价也会更大。
第二中要素是嵌入期权价值，即可转债中的转股权、回售权、赎回权等的价值，不同的权力对可转债的价值影响也不同。转股权是指可转债在一定的条件下，可以根据票面价值和转股价格等作为参照，转换成一定数量的股票，一般来说债券的存续期越长，转股后盈利的机会也越多，此时转股权的价值也会越大。赎回权是指债券的发行人可在一定情况下将可转债以约定好的价格赎回，而约定的价格一般为可转债的面值或者可转债的面值加利息，而赎回的期限越长、条件越宽松，这部分对可转债的价值影响也就越大。回售权是指债券的持有人可以按照约定的价格在一定的条件下将债券售回给债券发行人，债券的回售权可以保护债券的持有人，因此其回售的期限、价格、条件会影响可转债的价格，期限越长、价格越高、条件越宽松，回售权的价值就越高。而不同的可转债的权力还会受到如同拆股、分红等股票行为的影响，根据不同的修正条款，可以根据这些行为对转股价格进行调整，以减少影响，使得可转债能够更多的转换成股票。
国外学者对于可转换债券最初的研究在19世纪开始，在当时，一般是将可转债看作是股票与多种期权的组合产品，但是当时还没有合适的数理工具，因此主要是用偏理论的方式去研究。最早使用模型对期权进行定价的是数学家LouisBachelier（1900）,他将布朗运动和随机过程理论在标的产品的价格波动中进行应用。最早使用模型对可转债进行定价的是Peonsgen（1965）,他将可转债拆分成普通债券的价值和转换成股票的价值两部分去看待，而可转债的价值就是两者中的较大者。而在这之后，Walter和Que（1973）在Peonsgen的方法的基础上，在对可转债的复杂程度进行分析、违约风险进行修正后，决定将可转债看作是多种期权的组合，并且将风险溢价引入到模型中。到19世纪70年代，Black和Scholes(1973)的期权定价模型诞生。在这之后，可转债的定价分析方法便产生了两种途径，一种是基于B-S模型，将可转债的价值拆分成债券和期权的价值，单独进行计算并且加总而得；另外一种是将可转债本身作为一种复杂的金融产品，通过模拟，判断是否行权后，对可转债进行定价，如二叉树模型、蒙特卡罗模拟。
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