文献综述（或调研报告）：
线性规划的一般形式是用一组非负决策变量表示一个决策问题(称为目标函数)的数学规划。存在一些等式或不等式的约束条件，目标函数是用决策变量表示的，求解最大化或最小化问题。实际的线性规划模型有不同的形式，需要将其化为标准型 , ，其中 b为n维列向量且 。对于约束条件中存在大于等于的情形，可以添加人工变量并使用两阶段法来求解。满足线性规划约束条件的点构成了一个凸集，如凸集存在最优解，则最优解一定是在顶点上取得的，所以可以试验可行域凸集的每一个顶点，直至目标函数达到最大值为止。
系数矩阵Amn中任选m列所组成的m阶满秩子矩阵称为该线性规划的一个基矩阵，基矩阵的列称为基向量，与基向量列号对应的变量称为基变量。基解就是令所有非基变量等于零，对m个基变量所求的解。满足非负约束条件的基解称为基可行解。而基可行解与可行域顶点是一一对应的。单纯形法就是从一个初始的基可行解出发，用目标函数判断是否达到了最优。若不是，再转向另一个基可行解。逐步迭代，直至找出最优解。
单纯形法步骤:(1)给出初始的基可行解；(2)用目标函数表达式检验一个基可行解是否为最优解；(3)若是最优解则结束迭代，否则转换到另一个基可行解并转到步骤(2)。
线性规划问题求解结果可能出现:唯一最优解，无穷多最优解，无界解和无可行解4种情况。
二次规划问题是一类特殊的非线性规划问题。其标准形式为 , ,其中A是实矩阵，b是m维列向量。正如线性规划一样，任何一个二次规划也可转化为标准形式。如果Q是半正定矩阵，那么f(x)是一个凸函数。如果有至少一个向量x满足约束而且f(x)在可行域有下界，二次规划问题就有一个全局最小值x。 如果Q是正定矩阵，那么全局最小值就是唯一的。如果Q=0，二次规划问题就变成线性规划问题。二次规划分为凸二次规划和非凸二次规划。对于凸二次规划可通过解其库恩—塔克条件(KT条件)来求其全局最小值。若Q是正定的，那么其全局最小值唯一；若Q是半正定的，那么全局最小值不唯一。非凸二次规划是NP难的，不能用KT条件来求最优解。很多算法可用来解决二次规划问题，如Wolfe法，内部点法，有效集法等等。
对于Markowitz均值-方差模型在资产配置最优化投资组合中的应用来说，二次规划将是个有用的工具。
参考文献:
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学(第四版)[M].北京:清华大学出版社2013
[2] 王宜举, 修乃华.非线性最优化理论与方法[M].北京:科学出版社 2012
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