摘要
伴随着大数据时代的到来,人类社会进入了一个“数据化生存”的时代,人们每时每刻都在获取海量高维数据。然而,在计算机视觉、图像处理和信号处理等研究领域,这些高维数据往往是冗余的且含有噪声,给数据的存储、传输和分析带来了巨大的困难。因此,对这些海量高维数据进行降维和去噪处理是十分必要的。其中鲁棒主成分分析模型是目前已有的主流降维、去噪方法之一。但是RPCA也具有局限性，真实的数据往往是被未知的噪声破坏，不太可能是纯高斯或拉普拉斯分布，为了能够处理更加复杂的噪声，本文采用混合高斯模型的鲁棒主成分分析（MOG-RPCA），在表示图像的观测数据中，图像是服从混合高斯分布的．混合高斯分布是可用于连续分布的通用近似器，使得模型可适应视频中的各种复杂的噪声，使其精度比起前两种都有了提高。
关键字：鲁棒主成分分析法、高斯混合模型、MOG-RPCA、纹理图像
一．研究现状
在实际计算应用中，鲁棒主成分分析（Robust Principal Component Analysis ，RPCA）模型里的参数需要进行适当的调整才能取得理想的效果，针对这一问题，提出了贝叶斯鲁棒主成分分析（BayesianRPCA）．该方法除了考虑噪声因素外，还将贝叶斯理论与鲁棒主成分分析相结合，并且用贝塔分布和伯努利分布来描述所给定的数据矩阵中前景矩阵和背景矩阵，用马尔科夫链蒙特卡洛方法来求近似解．但由于采用了 ＭＣＭＣ采样策略来逼近最优近似解，该算法耗时长．为克服这一缺点，Babacan提出了变分贝叶斯鲁棒主成分分析（vibrationalRPCA），在贝叶斯框架下，该模型采用自动相关决策方法来得到前景矩阵和背景矩阵中的元素所服从的分布，同时采用变分贝叶斯方法来求最终近似解。
二．噪声分类
要想获得好的图像去噪效果，首先得对噪声的来源以及构成有所了解，针对不一样的噪声采用合适的去噪方法，才能获得好的去噪效果。利用计算机来显示图片时，一般上采用像素点的灰度大小组合而成的集合来表示，而噪声影响的恰巧就是图像的灰度值。噪声本身的灰度值并不是一个固定不变的值，它是一个随机的无规则的量。根据噪声与原始图像的结合方式的不同，将噪声分为以下几种：
1.加性噪声：顾名思义，在这类噪声影响下的图像可以认为是原始图像与噪声进行简单的叠加而生成的，原始图像信号强度与噪声强度之间是不相关的，可以用 y n的形式来表示，y 为原始图像信号，n 为加性噪声。对这类噪声进行去噪相对比较简单。
2.乘性噪声：该类噪声的强度随着原始图像信号强度的变化而发生改变，其数学表现形式为 y y*n ，y 为原始图像信号，y*n为乘性噪声。为了简化图像去噪的难度，在处理这一类噪声的时候，可以利用数学手段对其进行恒等变换为加性噪声后再处理。
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