文献综述
前言
电磁频谱是电子信息技术得以运用的关键载体，当下已成为支撑国民经济国防建设的重要战略资源。随着5G，物联网等通信技术的发展，人们的通信需求日益增长，而电磁频谱作为一种有限的，不可再生的战略资源，这种激增加剧了频谱赤字。同时非法利用频谱资源正在全世界范围内成为新常态，并对我国经济建设和国家安全产生深远影响。因此有序的电磁频谱管理，加强信息化建设对国民经济发展和国家安全至关重要。
而随着天地一体化信息网络、航空飞行器、电磁频谱空域作战等领域的迅猛发展，这些挑战正从陆域向空域延伸。为了有效利用频谱资源、加强对非法用频的管控，频谱地图构建也日益受到国内外研究机构的重视。电磁频谱地图从时间，频率，空间等多维度对无限的环境进行抽象描述，它将频谱态势信息可视化，从而实现频谱的动态接入、频谱共享、频谱监管，有效提高频谱资源利用率，精细化管理频谱资源。在构建频谱地图过程中，先收集某一区域内的地理位置信息的频谱信息，由于空间的多维化，数据来源的多样化，频谱数据具有不完备的特征，而且，当频谱地图构建需要大量的传感器网络测量时，可以通过采样来缩减时间或能量资源的开销。在这种情况下，有效的频谱数据补全方法对于根据少数采样位置的频谱数据估计非采样位置的频谱数据是必不可少的。
因此，为了应对频谱资源紧缺性、频谱安全严峻性向空域延伸的挑战，本文提出了一种基于信道模型的三维空域频谱数据补全算法。该算法结合信道模型，对少量实测数据先预测，再通过数据模型双驱动的补全算法得到测量区域完整的频谱地图。
国内外研究现状
电磁频谱地图（spectrum map）在现有文献中也被称为无线电环境地图（radio environment map，REM）、电磁环境地图（electromagnetic environment map）和射频无线电地图（radio frequency radio environment map，RF-REM）等[1]-[2]，其构建过程也被称之为频谱制图（spectrum cartography）[3]-[4] 或者频谱可视化（spectrum visualization）[5]。相较于传统频谱感知技术均假设整个区域内电磁频谱占用状态相同，电磁频谱地图由于考虑到了实际应用中电磁环境空间分布的差异，从而能更准确地描述真实情况。总而言之，频谱地图将频谱信息可视化并展示在地理地图上，表示接收信号强度、信道增益、干扰功率等无线电参数在感兴趣区域内的空间分布情况[6]。频谱地图构建（即频谱测绘）的基本任务就是收集包含地理位置信息的测量值，然后使用空间插值或者其他补全方法获得完整的地图。
根据目前大部分文献中的频谱测绘系统，其测量终端大多是布置在感兴趣区域内的频谱感知节点（即具备电磁物理量测量功能的传感器）。例如文献[7]构建了一种分布式电磁频谱实时监测系统用来采集频谱数据；文献[8]使用能获取和记录接收信号强度、GPS 位置信息、温度和湿度等参数的传感器来构建频谱地图；文献[9]中，数据采集是由多个不同位置的分布式雷达以及射频传感器来完成的。由于上述方法为了获得精确的频谱地图需要布置大量的传感器节点，所以十分耗时耗力，同时这些方法只能获得二维地面的频谱数据，并不能采集空域的频谱数据。
在实际应用中，由于空间的多维化，数据来源的多样化，频谱数据具有不完备的特征。而且，当频谱地图构建需要大量的传感器网络测量时，可以通过采样来缩减时间或能量资源的开销。因此，频谱态势补全是频谱地图构建中的重要环节。在这种情况下，有效的频谱数据补全方法对于根据少数采样位置的频谱数据估计非采样位置的频谱数据是必不可少的。通常用于频谱地图构建的补全算法一般可分为空间插值构建法（spatial interpolation methods）、参数构建法（parameter-based methods）和混合构建法（hybrid methods）。最常用于频谱地图构建的补全方法是各种确定性的和地理统计的空间插值方法，又被称作直接构建法，比如反距离加权法（Inverse Distance Weighted, IDW）、自然邻点插值法（Natural Neighbor Interpolation, NNI）、改进Shepard法（Modified Shepardrsquo;s Method, MSM）和克里金插值法（Kriging）等等。在上述插值方法中，由于反距离加权法较好地折中了复杂度和准确性，所以较为常用。克里金插值法克里金插值法着重于权重系数的确定，对给定点上分配的权值进行线性无偏估计，也得到广泛应用。
在当前常用的频谱数据补全方法中依靠传输模型的参数模型法有：文献[10]使用的电磁辐射空间插值方法，在自由空间传播下，其权重的大小与待插点和采样点之间的电磁波传输损耗成反比。文献[11]提出的根据测量区域辐射源大致位置及强度等先验信息，利用EMF Visual生成初步的频谱地图，再根据实测数据修正初步生成的频谱地图。文献[12]先使用NNI插值方法（数据驱动的补全方法）获得频谱地图，然后用合适的图像处理方法对辐射源信息和传播模型参数进行估计，最后通过估计值与传播模型相结合完成电磁频谱地图的构建。文献[13]先通过测量数据用最小二乘法估计辐射源位置及强度（假设只有一个辐射源），使用Kriging内插法估计测量区域各个网格的阴影衰落（随机变量），最后结合信道模型（Okumura-Hata）得到每个网格的接收信号强度。
图1 电磁频谱地图构建方法概览图
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