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面向人机协同生产的柔性作业车间调度研究综述摘要：柔性作业车间调度问题是典型的NP-难[1]问题，对企业的生产生活具有重要的指导意义。
近年来针对柔性作业车间调度问题的改进算法层出不穷，本文以该问题的研究目标为分类指标，将所有的柔性作业车间调度问题分为单目标问题和多目标问题，分类讨论了对应的算法研究现状以及柔性作业车间调度问题未来的发展方向。
关键词：柔性作业车间调度；智能算法；单目标问题；多目标问题；0引言作业车间调度问题(Job-shop Scheduling Problem, JSP)作为最经典的几个NP-难问题之一，在制造企业的实践生产生活中被广泛研究，随着柔性制造系统的成熟，作业车间调度问题被逐步扩展为柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem, FJSP)[2]，成为该领域的主要研究方向之一。
柔性作业车间调度主要着眼于探究工件的工序顺序以及机器的分配两大问题，两者决定生产企业的经济效益。
1 FJSP问题概述1.1 FJSP问题的研究目标解决FJS问题可以参照4种指标[3]，分别是生产周期、总能耗、设备负荷和生产拖期，不同的指标对应不同的理论和算法；生产周期最短 以生产周期最短为指标的调度方案是解FJSP最基本的优化指标，生产周期指机器加工完最后一道工序的时间，即生产调度的完成时间。
总能耗最低 在所有工序由机器完成后，得到的设备的碳排放总量，加上照明、通风、采光采暖等维持车间正常生产的其他能源的总和有最小值。
设备负荷最小 即设备负荷分为设备的负荷和关键设备的最大负荷，前者是指所有工序又机器加工完成后，设备的总负荷之和；后者是指整个流程的瓶颈设备的负荷。
生产拖期最短 即工件的完工时间最接近交货期，拥有最小滞后时间。
1.2 FJSP问题分类和问题描述根据问题的研究目标数量的不同，FJSP问题可以被分为两大类，分别是单目标柔性作业车间调度问题和多目标柔性作业车间调度问题(multi-objective FJSP, MOFJSP)[4]。
单目标柔性作业车间调度问题 相对于多目标而言，只有一个优化目标，由m个机器加工n个工件，各工件有特定的加工顺序，且工件的工序间没有顺序约束；多目标柔性作业车间调度问题 MOFJSP本质是面向多个目标求解的FJSP问题，在给定的性能指标有多个的情况下，在离散型作业车间中，n个工件在m台机器上加工，每个工件至少有一道工序，每道工序可以在几台机器上加工，工序使用的机器集和对应每台机器的加工时间确定，工件的加工必须严格按照工艺路线进行；通过加权聚合法和Pareto优化方法求解使结果满足指标对应的所有约束条件。
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