固体纳米孔电导和DNA封堵的模拟
摘要
我们测量了直径为5-100 nm的固体纳米孔的离子电导G，并对其进行了理论模拟。首先，我们表明，包括访问电阻来描述电导是必要的，特别是对于较大的孔径。然后我们给出了沙漏形孔G的一个精确解，它与我们的测量结果非常吻合，没有任何可调的参数，这是对圆柱近似的一种改进。随后，我们讨论了由于DNA分子插入孔道而引起的电导阻滞G，我们在实验上研究了它与孔径的关系。我们发现，G随孔径的增大而减小，这与先前预测G为常数的模型相反。我们比较了三种模型对G的预测，这些结果都与我们的实验数据有很好的一致性。
固体纳米孔，在薄的合成膜上的纳米大小的孔，是一种多功能的工具，用于检测和操纵带电的生物分子[1，2]。外加电场通过纳米孔驱动生物分子，在跨孔离子电流中产生特征的瞬态变化。该方法可用于敏感的单分子生物传感平台，目前的研究主要集中在DNA的纳米孔测序上，对纳米孔电导的了解是任何纳米孔实验的基础。然而，到目前为止，通过纳米孔的电导模型已经被过于简化了[3]。在以往大多数DNA通过纳米孔转运的研究中，除了少数例外[4，5]，假定(A)电位降主要发生在孔中，(B)孔具有圆柱形。然而，在许多情况下，特别是当孔隙较宽且不是很长时，孔隙外介质的阻力(称为进入阻力)和相应的电位降是显著的[6-9]。此外，实验测量到固体纳米孔是沙漏状的，而不是圆柱形的[10-14]。不包括这些因素的简单模型预测不正确的开孔导电率值G(特别是对于孔径大于膜厚度的宽孔)，以及恒定的导电率。与孔径无关的阻塞值G与实验数据相矛盾。因此，我们为沙漏状(双曲面)纳米孔的离子电导建立了一个更现实的无参数模型，该模型既包含了以孔为主导的电阻区域，也包含了以通道为主导的电阻区域。理论预测与实验数据的比较表明，两者有很好的匹配关系。此外，我们还讨论了这样一个问题：离子电导是如何变化的？
图1.在20 nm薄氮化硅(SiN)膜上钻孔导随孔径变化的实验数据。固相线符合方程(1)(灰线，l=20 nm)和方程(2)(红色，l=0；蓝色，l=8.6 nm；绿色，l=20 nm)。为了回答这一问题，我们测量了G对孔径的依赖程度，并将结果与圆柱形或沙漏形孔的简单几何模型进行了比较。我们测量了在20 nm薄氮化硅(SiN)膜上钻进的孔的电导与孔径的关系。简单地说，一个带有纳米孔的膜被安装在一个微流控流动池中，并在样品的两侧密封到液室。室温下，在含10 mM Tris-HCl和1mMEDTA的1MKCl盐溶液中，在pH8.0的条件下进行了测量。在minus;0.2~ 0.2V之间的电压作用于整个孔道，并记录离子电流。在此电压范围内，得到了完全线性的电流-电压曲线。我们测量了大量直径在5-100 nm之间的纳米孔的电导，见图1。我们观察到，随着孔径的增加，电导略有非线性上升，我们首先要解决的问题是：如何模拟这些孔隙的电导(G=I/V，电阻的倒数)？请注意，我们将自己限制在基于几何模型的电导，因为我们考虑了高盐限制，其中我们可以忽略表面电荷对膜的影响。我们首先考虑在纳米孔文献[3]中经常使用的圆柱孔的简单表达式[3]：
(1）
在这里，体积电导率sigma;(10.5Smminus;1，23◦C[15])是体积电阻率rho;的倒数，d是圆孔的直径，l膜的厚度。注意，膜的唯一作用是阻碍电流的可用空间，没有考虑其他物理效应。此方程与数据(图1(A)中的灰线)的拟合表明，在窄孔区(d(15 Nm)上述方程很好地描述了这些数据，对于较大的孔径，模型拟合得很差。造成这种差异的原因是，在方程(1)中忽略的访问电阻成为较大孔径的主要贡献。它起源于普通物理学中已知的以下事实(例如，见[16])：如果我们考虑浸没在该介质中的两个球形电极之间的介质的电阻，那么这种电阻-乍看起来相当令人惊讶-并不取决于电极之间的距离，而只是取决于它们的大小。这是因为电阻被电流接近电极的狭窄区域所控制。更具体地说，无限介质中两个球形电极之间的电阻等于4rho;/pi;d，其中d是电极的直径。基于这一观点，Hille[6，7]认为，孔隙的进入阻力也应该只取决于孔隙的尺寸，而不是任何宏观尺寸。具体地说，他将孔隙入口上方的半球形冲天炉视为有效电极，从而得出RACCESS=rho;/pi;d。解释这个系数的原因是，第一，我们只有一个d大小的电极，而另一个电极是宏观的，其接触电阻可以忽略不计；第二，我们在孔的一侧只有半个球体。后来，Hall[8]意识到半球形冲天炉不是实际电极的合理表示。相反，他在孔口考虑了一个平面圆盘，得到了rACCESS=rho;/2d。在本文中，我们将采用这个公式来计算访问电阻。正如[9]之前所指出的，我们随后可以将纳米孔的总电阻写为
（2）
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