摘要：
热塑性齿轮的操作行为，特别是弯曲强度受到负载下接触比的显着增加的显着影响。 根据当前的分析计算标准和指导原则，在计算牙根应力时忽略这种影响。 使用有限元方法（FEM）等数值方法，考虑到挠度是可能的，但与重新计算指南或标准如VDI 2736或ISO 6336相比，其在工程实践中的使用非常复杂和广泛。在此工作中，方法是 根据现有的分析指南计算名义牙根压力，并考虑实际的接触比率。 基于三种测试齿轮几何形状的实例，将结果与现有指导线以及数值计算进行比较，表明所提出的方法与后者的相关性良好。
文章信息：
文章历史：
2016年8月19日收到
2017年1月19日修订
2017年1月27日接受
关键词：
塑料直齿轮、实际接触比率、牙根应力、负载分担、承载能力
1 介绍
动机。轮齿在负载下发生变形，导致负载齿轮的实际接触比率高于根据DIN 3990 [1] / ISO 6336 [2]用于模拟应力条件的横向接触比率εalpha;。对于具有基本齿条齿廓[3]的钢齿轮，由此产生的挠度通常可以忽略不计，足以准确计算齿根应力。与标准的刚体模型[4] [4]相比，实际接触比值的显着增加可能导致牙根应力降低[1,2,5]。但是，由于这种现象与啮合干涉相关，所以对于齿侧处的接触载荷而言，该效应通常是关键的。为避免使用钢制齿轮时出现初步侧面损伤，通常修改侧面轮廓以补偿负载引起的接触比增加。
由于与钢相比，材料的屈服应变高得多，热塑性齿轮往往会导致实际接触比更高的增加。另外，由于啮合干涉导致的侧向载荷的偏转引起的增加并不像钢制齿轮那样关键，因为热塑性塑料具有明显的可扩展性。使用塑料齿轮进行的实验证明，与（标称）横向接触比相比，试验运行期间实际接触比显着较高会导致牙根断裂而没有严重的侧面损伤。
由于现有的塑料齿轮尺寸标准（VDI 2736 [5]，Erhardt [8]）不考虑由载荷挠曲引起的描述效应，计算结果在某种程度上（取决于齿的几何形状）在安全侧下降。 这意味着潜在的模型没有显示塑料齿轮的某些潜力。 因此，这项研究工作的目的是扩展已知的方法来计算圆柱形塑料齿轮的齿根应力，同时考虑负载引起的齿偏转的影响方法。 为了在考虑齿偏转的情况下计算齿根应力，方法是将实际接触比考虑为基本变量。 为了确定实际接触比，建议使用基于Thoma [4]和DIN 3990 [1]模型的分析迭代法[9]。 根据VDI 2736考虑计算名义牙根应力的实际接触比率。
2知识状态
基于塑料齿轮的承载能力。 VDI 2736 [5]为计算热塑性圆柱齿轮的承载能力提供了指导。 Fuuml;rstenberger[10]根据VDI 2736 [5]扩展了该方法，通过考虑实际接触比率ɛalpha;，w而不是横向接触比率εalpha;来计算弯曲强度。 为了计算ɛalpha;，他使用方程
（1）基于Rettig [11]。 根据方程Fuuml;rstenberger[10]增加了校正因子fεbeta;。 （2）考虑重叠率，因此将应用范围从正齿轮（beta;= 0°）扩展到beta;ge;0°的圆柱齿轮。
通过负载分担计算。 由于负载分布的计算，特别是齿轮侧面轮廓的适当修改的确定并不是微不足道的，所以存在用于此目的的特定软件工具。 根据主要由轴承，轴和齿轮组成的齿轮箱模型，可以计算给定负载情况下机器元件的偏差。 齿轮箱模型及其部件的变形行为通常通过数值求解。 与FEM相比，其主要优势在于减少了建模工作量，并缩短了计算时间，通常在几秒到几分钟的范围内，而有限元法则是几个小时。 RIKOR [13]就是这样一个软件的例子，它能够根据Thoma [4]考虑齿偏转和先验和后验网格理论来计算实际接触比。 另外，考虑到实际的接触比率，可以计算出牙根应力。使用FEM来确定牙根应力。 为了使用有限元法计算牙根应力，通常使用啮合齿轮的静态模型。 从动齿轮被固定，而扭矩或周向力被施加到驾驶员的身体上。 由于临界牙根应力出现在一个事先并未准确知道的特殊网格位置，因此必须计算几个网格位置。
3测试齿轮
表1显示了这里研究的齿轮的齿几何数据。 齿轮的几何形状由给定的滚齿工具定义。 在未来实验研究的背景下，齿的几何形状与测试齿轮的几何形状相关。
然而，齿轮的侧面轮廓没有改变; 由于变型fev-A，fev-B和fev-C的轮子通过注塑成型，因此根据该工艺的现有技术，它们包含尖端半径。 用于FEM的齿轮模型的几何形状与包括尖端半径的测试齿轮几何形状完全相关。 使用虚拟滚齿加工工艺对塑料齿轮进行建模[16]，可以与DIN 3960 [17]和STplus [18]等通用齿轮计算软件兼容。 齿轮的尖端半径通过齿尖倒角近似。 表1中给出了所使用的齿根系数和倒角角度的相关参数。
4牙根应力的有限元分析
使用有限元法（FEM），可以确定由外部载荷引起的零件上的应力和应变分布。 考虑到载荷引起的位移，假设选择了适当的边界条件。 由于考虑由啮合齿轮表示的弹性运动系统的载荷引起的位移是有意义的，因此在这里选择有限元来研究变形对齿根应力的影响。 本文所有测试齿轮的有限元分析及其结果均源于表中。
4.1途径
测试齿轮的三维几何形状（见表1）是通过模拟Zimmer [16]的滚降制造生成的。 有限元模拟使用Ansys Classic 14.5进行[20]。 由于正齿轮在齿宽方向上是对称的，所以通过减小齿宽的一半并固定切割面来减小齿轮模型。 此外，整个齿轮体，但只有相关的齿被模拟。 从动塑料齿轮体在内径处切向和径向固定。用作驱动器的钢制齿轮的齿轮体在内径上受到支撑，以抵抗沿径向的位移，从而允许周向旋转和扭矩负载。作为音量元素，使用“SOLID186”。使用“CONTA174”接触元件对相对较软塑料齿的接触进行建模，对比较硬的钢齿使用“TARGE170”进行建模。图1显示了测试齿轮对“fev-B”的网格模型。绿松石的元素代表塑料齿轮的身体，而紫色的身体代表钢小齿轮。连接元件“CONTA174”和“TARGE170”位于小齿轮和齿轮的齿侧。为了模拟齿面之间的接触行为，必须在接触区域中定位很多元件。此外，齿面和齿根上的应力峰值通常出现在齿轮的表面区域，因此需要精细的网格来重现该区域的大应力梯度。为了克服该问题，使用了具有六面体元件的优化的结构化网格。牙齿表面被两层膨胀层覆盖，而内层则由粗糙的网状物填充。此外，两个齿轮的接触表面都分配了更细的网格，以确保实际的接触比准确确定。
在有限元计算[20]的框架内，使用了增广拉格朗日公式[21,22]。 对于在接触区域含有大变形的问题，例如齿轮的啮合齿，由于负载引起的偏转而接触，建议使用此模型。 该建模包含球形，即所谓的“弹球区域”，围绕接触检测节点。 这些区域内的节点由解算器特别监控，并在计算过程中考虑接触。 所选择的方法代表了计算性能和数值稳定性之间的折衷。仿真程序包含齿几何形状（fev-A，fev-B，fev-C;参见表1），塑料齿轮E2的杨氏模量和扭矩。 假设塑料齿轮的泊松比恒定为0.35。 由于最大根部应力出现在某个预先未知的网格位置，因此对于每个受到影响的变化情况，将模拟15-20个不同的离散网格位置。
4.2 后期处理
为了使数值确定的（通过FEM）齿根应力与经验分析方法（例如VDI 2736 [5]和Fuuml;rstenberger[10]）相比较，所有计算网格位置的圆角中最大的主要主应力是 提取并在下文中称为sigma;F0，FEM。 此外，通过评估齿面上的接触元件，可以为每个啮合位置确定加载的齿对的数量并且因此导出特定载荷壳体的实际接触比。
4.3验证
为了验证模拟方法，测试齿轮（FZG-C）[23]的常见齿几何模拟为钢/钢配对（E1,2 = 210,000N / mm2），最大根部应力根据FEMsigma;F0 根据ISO 6336 [2]的方法B将有限元法与名义齿根应力sigma;F0-B进行比较。 根据分析计算，在表面硬化钢的典型允许应力水平（sigma;F0asymp;1000 N / mm2），sigma;F0-B的齿根应力比sigma;F0高约4-5％，根据FEM。 由于预计标准计算方法的结果是安全的，并且两个结果的偏差维度都很小，所以模拟被认为是有效的。
5计算实际接触比率和牙根应力
5.1 实际接触比率
下面用于计算考虑齿数显着影响的实际接触比的方法[4]已在[9]中提出。 附录A.1中包含了它的完整性。 该方法基于根据DIN 3960 [17]的齿几何定义。 集中载荷箱的外部齿轮载荷（扭矩）由参考基圆Ftb的标称横向切向载荷来描述。根据DIN3990 [1] / ISO6336 [2]（推荐方法B），使用单个刚度值c来考虑啮合材料的弹性，这允许考虑非钢对。 这意味着线性弹性材料模型的应力 - 变形行为的近似值。 因此，对于所使用的方法而言，仅将杨氏模量E1，2作为配对的每种材料的材料数据是必需的。 塑料材料的杨氏模量必须根据塑料齿轮的预期质量温度来选择，具体取决于聚焦载荷情况。 该方法随后缩写为首字母缩略词“ACORA”，意思是“实际接触比率”，用于描述接触比率的偏转引起的增加（比较[24-26]）。
5.2 牙根应力
当根部应力根据DIN 3990方法C [1,5,10]计算时，接触比率由接触比率因子Yε（参见方程8）考虑。 为了计算现有技术之后的牙根应力，Eq。 （5）或（6），必须分别使用。 由于DIN3990 [1] / ISO6336 [2]主要侧重于横向接触比εalpha;lt;2的齿轮，所以在方程 （5）和（6）适用于计算接触比显着较高的塑料齿轮，并考虑实际接触比而不是横向接触比。 特别是在高接触比方面，Eq。 （7）似乎是合理的，因为它将标称载荷Ft除以同时接触的齿数。
根据Hasl等人的测量和数值计算（FEM）实际接触比显示与计算有很好的相关性。 [9]或第5.1节。因此，数值计算出的根部应力可用于识别合适的塑料齿轮的理想接触比率因子Yε，C→FEM。在下面，对于每个数值（FEM）仿真（参见4.1节的仿真程序），根据公式计算齿根应力。 （8）式，假定除了接触比率因子Yε外，根据方法C DIN3990 [1] / VDI2736 [5]，额定齿根应力的解析计算方法是适当的。
基于这个假设并且以有限元法为基础计算出每种情况（齿轮几何形状，E2，T2），理想值Yε，C→FEM根据式（9）。因此，解决方程（8）相反地使用Yε，C→FEM代替Yε，导致名义根应力sigma;F0-C和sigma;F0，FEM的完美相关。
6．结论
实验工作[6,7,10]以及我们在齿轮研究中心（FZG）的初步测试表明，实际接触比对塑料齿轮的负载能力具有显着影响，特别是当用油润滑时 从而实现更高的负载。 由于现有的标准和准则忽略了齿根应力计算中负载接触比增加的程度，因此这里的动机是推导出一种新的计算方法。 新方法的目的一方面不是要超越标准化方法的复杂性，另一方面要考虑到根据Fuuml;rstenberger[10]（= Ph.D. Fue），Liu [19]（= FEM），RIKOR [13]和根据
附录A.1和修改后的cgamma;，w，ACR根据公式（12）（= ACORA）;对于所有测试齿轮：εalpha;= 1.2; E1 = 210,000N / mm2。
主要影响与载荷引起的接触比率增加有关。这尤其包括齿数（小齿轮z1和齿轮z2）的影响，这在当前的最新分析计算方法中尚未被考虑。
最初，通过比较具有不同齿数的测试齿轮的结果与有限元计算来验证用于计算实际接触比（“ACORA”）的方法[9]。关于与常见横向接触比相比较高的实际接触比，关注标准[1,2,5]，用于确定接触比率因子Yε的公式（其将接触比率与牙根压力相关联）是值得怀疑的。因此，根据Hasl等人的数据结果（FEM）被用来评估Yε的适当公式作为实际接触比的函数。 [9] / [5.1节]塑料齿轮。作为结果，可以得出结论，对于实际的接触比ɛalpha;，wle;2，已知的方法[1,5,10]是插入ɛalpha;，w而不是εalpha;时描述Yε的合适方法。然而，随着实际接触比率advancealpha;，wge;2的提高，
相关收敛于ɛalpha;，w（=Yɛ，old，w）的倒数值。结果表明，使用修改后的公式（Yε，ACR）导致分析计算的齿根应力与确定的应力之间呈正相关数字。
提出的方法的一个有利方面是其使用标准化的计算参数作为输入并且因此将其集成到最先进的承载能力计算中。 此外，它可以快速计算齿根应力，使用当前的计算机系统将齿偏差考虑在可忽略的计算时间内，而对于基于FEM的分析，所需的工作量要大得多。
7展望
为了利用改进的方法计算齿轮尺寸的齿根应力，必须通过适当确定允许的弯曲应力来进行相关性和验证。 在此之前，将无法计算给定齿几何和载荷情况下的安全系数。
目前，根据表1的测试装置正在背靠背测试中[29]进行测试[30]。 我们的目标是通过整合本文报告的研究结果，并根据我们自己的实验数据，扩展圆柱形热塑性齿轮的最新计算方法，并以更高的精度实施齿根应力的标注方法。
资料编号：[83057]
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