文献综述（或调研报告）：
随着复杂飞行器飞行速度的提升，飞行器结构在高速飞行下要面临严峻的高强、宽带噪声环境，这类力学环境主要是由于发动机推进系统及其喷气噪声和飞行器表面的非定常气动力引起的，这类振动通常也称为“声振”[1]。根据声振环境频率的高低，可将声振响应问题分为低频、中频和高频问题。目前，低频动力学环境预示技术已经比较成熟，可以得到较高精度的结果，但是高频环境预示技术还是个瓶颈问题，仍主要依靠试验来制定环境条件，这
使得产品研制周期过长，同时也造成了资源的浪费[2]。由于高频激励不仅会加剧结构的疲劳，而且会使舱内产生高声压级的恶劣动力学环境，降低结构整体的可靠性，所以飞行器高频动力学环境预示问题十分突出。
针对飞行器宽频声振响应预示的研究，常用的振动环境预示方法主要有：有限元法（FEM）、统计能量法（SEA）、有限元-统计能量分析混合法、能量有限元法、边界元法（BEM）等。有限元分析法适用于低频段，它在理论和工程实践上已比较成熟。但是，随着分析频率的升高，需要将有限元网格划分得很细，这导致了系统自由度以及计算量剧烈增加，给力学环境预示带来很大困难，对计算机也提出很高的要求[2]。同有限元类似的边界元基于经典的积分方程，并吸收了有限元法的离散思想，积分方程式是边界元建立公式的基础。边界元法只在边界上剖分结构，将结构做降维处理，计算速度快，特别擅长于求解高维问题。但不论有限元方法还是边界元方法，实质上都是确定性的求解方法。在高频响应预示方面，结构高阶模态参数往往是不确定的，且高频段的模态十分密集以至于无法得到具体的模态参数，传统的模态分析方法（确定性求解方法）不再适用[2-3]。
19 世纪 60 年代，R.H.Lyon 提出了统计能量分析方法（简称 SEA）。统计能量分析的基本出发点是将一个完整的系统根据存储能量的方式离散成N个子系统，在外界激励源作用下，各个子系统间进行能量交换，确定了每个子系统存储的能量后，便可计算出各个子系统的振动参数如位移、速度、加速度、声压等[2]。统计能量分析方法推出了统计模态的概念，以能量作为系统状态的参数，根据模态与振动波之间的关系，解决了声空间子系统、结构子系统以及其他子系统耦合的动力学问题。SEA方法不需要非常准确的结构参数，对于高阶模态参数的不确定性，通过统计的方法得到参数的平均值，分析得到的是特定频带内的平均能量响应[4]。统计能量分析适用于含有中高频和高模态密度的复杂耦合系统的动力学问题。统计能量分析只能从统计意义上比较精确地预示各个子系统的响应量级，但是不能对子系统内部的某个局部响应提供预示，这是统计能量分析方法的固有局限性及其重要特点[3-6]。由于飞行器翼面或舱体中均普遍采用了加强肋、梁等承力结构，这类结构的刚度通常相对较大，模态密度较小，若仍采用统计能量方法就必然会造成较大的误差。对于上述问题发展了一种基于有限元（FEM）和统计能量分析（SEA）结合的混合方法（FE-SEA Hybrid），该混合方法的基本思想是：对于刚性较大的子结构，其特征尺寸通常与其结构中的波长相当，采用FEM 建模;对于柔性结构，其特征尺寸远大于其结构中的波长, 采用SEA建模，而后通过确定性子结构与随机子结构间的连接边界上的直接场和混响场之间的互惠原理将子结构重新连接，从而得到整体结构的响应[1]。
图1 统计能量法的四个相关参数
据统计能量分析的基本理论可以发现，在统计能量法中应该包含有这些参数，例如模态密度、子系统内损耗因子、耦合损耗因子和输入功率。这些参数不仅是在进行SEA仿真计算时所必要的，而且参数大小确定的准确与否将对软件计算的最终结果有着非常重要的影响。对于这些参数的确定可以通过理论计算也可以通过试验测量，也可以根据工程设计的不同阶段，分析的不同目的采取切合实际的方法进行确定。
板以及板的组合结构是机械、航天等工程领域中的最为常见结构形式。而一般来说实际结构中模态数比较高的结构是薄板。薄板在机械、航空等工程领域应用十分广泛，与其他构相比，在承受相同载荷情况下，加筋板具有自重轻，刚度大等优点。在实际工程运用中加筋板、楔形板以及由它们组成的其他结构，广泛应用于航空、船舶等领域。上述结构的力学性能优越但振动噪声问题也不可忽视。统计能量分析方法是解决复杂结构高频振动分析的有力工具[7]。自从 1960 年代开始，英国的南安普顿大学启动了周期加筋板壳的固有频率、模态以及加筋板阻尼等力学性质的研究[7]。在早期研究中，二维加筋板必须进行等效，然后按照一维矩形加筋板理论分析。Heckl[8]于 1964 年针对二维周期结构展开了相关研究。在分析该二维周期结构的高频振动响应过程中，Heckl 研究了梁结构的弯曲波，对相邻其他梁传递和反射过程由此确定了一个关于传播常数的方程。在 1980 年，振动与声学领域的著名教授 Ma ce 和 Mead[9]针对周期加筋板的弯曲波传播以及振动位移等方面取得了巨大的突破。但是二人所采用的方法有所区别，Mace 运用数学方法进行推导。后续的几十年，计算机计算能力一日千里，该领域的学者在借助于计算机在上述二人的基础上，完善加筋板理论并提高了计算精度。基于数值分析，很多学者建立了不同的“离散加筋模型”以求解加筋板的力学问题。
从有限元和统计能量分析混合方法的角度出发，我们可以得到简单加筋板结构(图2所示 )的能量传递的计算方法。
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